Задание 10 · Задачи с прикладным содержанием

10.1. Линейные уравнения и неравенства

Для репетитора: показать ответы

1. Что за задачи

В задании №10 описан реальный процесс (нагрев рельса, уровень воды, движение, электрическая цепь…), для которого дана готовая формула. Физика здесь только «оболочка»: нужно не угадывать формулу, а понять, какой вид она имеет, подставить данные и решить обычное уравнение или неравенство. Для линейных формул это линейное уравнение или линейное неравенство.

Типичный пример линейной модели — удлинение рельса при нагреве: $l(t)=l_0(1+\alpha t)$. Здесь температура $t$ входит в первой степени, поэтому её можно выразить напрямую.

2. Общий порядок действий

Внимательно прочитайте условие: выпишите, что дано, что нужно найти и в каких единицах должен быть ответ («Дано» с единицами — отдельно, формулу — отдельно).
Определите, какой формулой описан процесс и какой у неё вид.
Переведите условие в уравнение или неравенство. Обратите внимание на слова «равно», «не менее» ($\ge$), «не более» ($\le$) — от них зависит знак.
Приведите величины к одной системе единиц и подставьте известные числа.
Решите уравнение или неравенство.
Вернитесь к смыслу задачи: проверьте, что ответ правдоподобен и записан в нужных единицах и нужной форме.

3. Как выразить неизвестную из формулы

Считайте все величины, кроме искомой, известными числами и преобразуйте формулу по правилам решения уравнений: слагаемые переносите в другую часть с противоположным знаком, множители и делители — с обратной операцией. Искомая величина должна остаться одна в левой части.

Пример для рельса: из $l=l_0(1+\alpha t)$ получаем $1+\alpha t=\dfrac{l}{l_0}$, затем $t=\dfrac{1}{\alpha}\left(\dfrac{l}{l_0}-1\right)$. Можно сразу подставить числа — часто это проще.

4. Линейные уравнения и неравенства

Вид	Решение
$ax=b$, $a\ne0$	$x=\dfrac{b}{a}$
$ax>b$, $a>0$	$x>\dfrac{b}{a}$
$ax>b$, $a<0$	$x<\dfrac{b}{a}$ — знак неравенства меняется на противоположный

Если в формуле есть дроби, умножьте обе части на подходящее число — тогда коэффициенты станут целыми, и считать будет проще.

5. Единицы измерения

Перед подстановкой приведите все величины к одной системе единиц.

Что	Как переводить
Длина	мм, см, дм, м, км; переход на соседний шаг — в 10 раз; мм $\leftrightarrow$ м и м $\leftrightarrow$ км — в 1000 раз
Площадь	шаги в 100 раз (мм², см², дм², м²), м² $\leftrightarrow$ км² — в 1 000 000 раз
Масса	г, кг, центнер, тонна
Скорость	км/ч $\to$ м/с: разделить на $3{,}6$

Например, $2{,}1$ мм $=0{,}0021$ м.

Лайфхак 1. Сначала «Дано». Запишите все известные величины вместе с единицами, затем отдельно формулу. Проверьте единицы до подстановки.

Лайфхак 2. Если неизвестная входит в формулу несколько раз, сначала подставьте числа, а уже потом преобразовывайте.

Лайфхак 3. Не считайте громоздкие выражения до конца. Удобно решить задачу в общем виде и подставить числа в самом конце — многое сократится.

Лайфхак 4. Оценивайте правдоподобие. Ответ должен соответствовать смыслу: физические величины (длина, время, скорость) не могут быть отрицательными, а результат, например, в несколько тысяч градусов для бытового процесса означает ошибку в единицах.

Частые ошибки.

Не переведены единицы (мм не превращены в метры).
При делении неравенства на отрицательное число не изменён его знак.
Слагаемое перенесено в другую часть без смены знака.
Ответ записан не в тех единицах или не в той форме (целое число, десятичная дробь), которые требует условие.

Разобранные примеры

Пример 1

Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=400$  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v =200$  руб., постоянные расходы предприятия $f= 600000$  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка =q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f.$ Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 900 000 руб.

Решение

Задача сводится к нахождению решения уравнения $Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка = 900000$ руб. при заданных значениях цены за единицу $p=400$ руб., переменных затрат на производство одной единицы продукции $v =200$ руб. и постоянных расходов предприятия $f=600000$ руб. в месяц:

$Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка = 900000 равносильно q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f_0= 900000 равносильно$

$равносильно q левая круглая скобка 400 минус 200 правая круглая скобка минус 600000= 900000 равносильно q= 7500.$

Ответ: 7500.

Пример 2

При температуре  $0 градусовC$ рельс имеет длину l₀  =  20 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусовC правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, t°  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Решение

Задача сводится к решению уравнения $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка минус l_0 = 9 мм$ при заданных значениях длины $l_0 = 20 м$ и коэффициента теплового расширения $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусовC правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка :$

$l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка минус l_0 = 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка минус l_0 = 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно l_0 альфа t градусов = 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно 20 умножить на 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка t градусов = 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно t градусов = дробь: числитель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 2,4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка конец дроби равносильно t градусов = 37,5 градусовC.$

Ответ: 37,5.

Источники

«Задачи с прикладным содержанием» (теория к заданию), examer.ru
«Задачи с прикладным содержанием (профильный ЕГЭ)», ege-study.ru
«Задачи с прикладным содержанием (задание 9)», презентация Т. В. Насоновой и О. Н. Голинченко, ИРО Краснодарского края (iro23.ru), 2025
«Лайфхаки ЕГЭ», методический материал, nomc.math.tsu.ru, 2024
Решу ЕГЭ, математика профильного уровня (math-ege.sdamgia.ru): условия и решения разобранных примеров

У1
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =12,5$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
У2
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =12$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
У3
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =10$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
У4
При температуре $0 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка C$ рельс имеет длину $l_0=12 м.$ При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка ,$ где $альфа =1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ − коэффициент теплового расширения, $t в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ − температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3,6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
У5
Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют υ = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 600 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле g(q) = q(p − υ) − f. Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 900 000 руб.
У6
Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p  =  600 руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют ν = 400 руб., постоянные расходы предприятия f  =  600 000 руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)  =  q(p − ν) − f, где q (единиц продукции)  — месячный объём производства. Определите значение q, при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 руб.
У7
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =10$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
У8
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =15$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
У9
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =18$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 8,1 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
У10
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =14$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6,3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
У11
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =12,5$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
У12
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =15$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 5,4 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
У13
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =12,5$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
У14
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=400$  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v =200$  руб., постоянные расходы предприятия $f= 700000$  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка =q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f.$ Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 600000 руб.
У15
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=400$  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v =200$  руб., постоянные расходы предприятия $f= 600000$  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка =q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f.$ Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 600000 руб.
У16
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =11$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3,3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
У17
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =19$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 5,7 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
У18
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =14$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 2,1 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
У19
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =20$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
У20
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =20$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
У21
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=300$  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v =200$  руб., постоянные расходы предприятия $f= 700000$  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка =q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f.$ Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 200000 руб.
У22
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=600$  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v =300$  руб., постоянные расходы предприятия $f= 500000$  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка =q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f.$ Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 700000 руб.

Д1
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=600$  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v =400$  руб., постоянные расходы предприятия $f=600000$  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка =q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f.$ Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 500000 руб.
Д2
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=400$  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v =200$  руб., постоянные расходы предприятия $f= 500000$ руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка =q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f.$ Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 1 000 000 руб.
Д3
Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют υ = 300 руб., постоянные расходы предприятия f = 700 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле g(q) = q(p − υ) − f. Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 500 000 руб.
Д4
Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют υ = 300 руб., постоянные расходы предприятия f = 700 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле g(q) = q(p − υ) − f. Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 500 000 руб.
Д5
Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют υ = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 600 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле g(q) = q(p − υ) − f. Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 900 000 руб.
Д6
Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p  =  500 руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют ν = 300 руб., постоянные расходы предприятия f  =  700 000 руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)  =  q(p − ν) − f, где q (единиц продукции)  — месячный объём производства. Определите значение q, при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 руб.
Д7
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =10$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Д8
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =20$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Д9
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=500$  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v =200$  руб., постоянные расходы предприятия $f=900000$  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка =q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f.$ Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равн 600000 руб.
Д10
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=500$  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v =300$  руб., постоянные расходы предприятия $f=400000$  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка =q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f.$ Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.
Д11
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=700$  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v =300$  руб., постоянные расходы предприятия $f=500000$  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка =q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f.$ Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 700000 руб.
Д12
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=500$  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v =300$  руб., постоянные расходы предприятия $f=700000$  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка =q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f.$ Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.
Д13
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =16$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,8 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Д14
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =14$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,2 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Д15
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =16$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 2,4 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Д16
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=400$  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v =200$  руб., постоянные расходы предприятия $f= 600000$  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка =q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f.$ Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 700000 руб.
Д17
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=200$  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v =100$  руб., постоянные расходы предприятия $f= 600000$  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка =q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f.$ Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.
Д18
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=500$  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v =200$  руб., постоянные расходы предприятия $f= 700000$  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка =q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f.$ Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 200000 руб.
Д19
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=200$  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v =100$  руб., постоянные расходы предприятия $f= 700000$  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка =q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f.$ Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 200000 руб.
Д20
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=500$  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v =200$  руб., постоянные расходы предприятия $f= 800000$  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка =q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f.$ Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 400000 руб.
Д21
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=600$  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v =300$  руб., постоянные расходы предприятия $f= 600000$  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка =q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f.$ Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 600000 руб.
Д22
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=700$  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v =300$  руб., постоянные расходы предприятия $f= 700000$  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка =q левая круглая скобка p минус v правая круглая скобка минус f.$ Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 500000 руб.

Вид	Решение
\(ax=b\), \(a\ne0\)	\(x=\dfrac{b}{a}\)
\(ax>b\), \(a>0\)	\(x>\dfrac{b}{a}\)
\(ax>b\), \(a<0\)	\(x<\dfrac{b}{a}\) — знак неравенства меняется на противоположный