Задание 10 · Задачи с прикладным содержанием
10.4. Иррациональные уравнения и неравенства
Для репетитора: показать ответы
1. Какие формулы встречаются
В иррациональных моделях неизвестная стоит под знаком корня. Примеры: скорость через корень из энергии, длина движущегося тела (например, ракеты) уменьшается с ростом скорости, расстояние до горизонта, период колебаний. Решение сводится к иррациональному уравнению или неравенству.
Общий порядок: выписать данные и единицы, подставить числа, составить уравнение или неравенство, найти ОДЗ, решить, проверить смысл ответа (например, скорость ракеты должна быть меньше скорости света).
2. Основные понятия
- Арифметический корень \(n\)-й степени из \(a\) — число, \(n\)-я степень которого равна \(a\). При чётном \(n\) должно быть \(a\ge0\); при нечётном \(n\) подходит любое \(a\).
- Уравнение называют иррациональным, если переменная находится под знаком корня.
- Уравнения равносильны, если множества их корней совпадают. Если корни одного включают корни другого, но не наоборот, оно является следствием другого — тогда возможны посторонние корни.
3. Иррациональные уравнения
- \(\sqrt{f(x)}=g(x)\) равносильно системе \(\begin{cases}g(x)\ge0,\\ f(x)=g^2(x).\end{cases}\)
- Нечётный корень: достаточно приравнять подкоренное выражение к \(g(x)^n\), так как такой корень существует при любом действительном значении.
- Возведение в квадрат. Можно возвести обе части в квадрат, решить полученное уравнение и проверить каждый корень подстановкой в исходное уравнение — после возведения появляются посторонние корни.
- Замена переменной. Например, при \(t=\sqrt{x+3}\) получают квадратное уравнение относительно \(t\); при этом помнят, что \(t\ge0\).
ОДЗ и проверка
Подкоренное выражение при чётном корне неотрицательно, знаменатели не равны нулю. Выписывайте ОДЗ до преобразований. После возведения в квадрат подставьте найденные значения в исходное уравнение или сверьте с ОДЗ — корень, не входящий в ОДЗ, отбрасывается.
4. Иррациональные неравенства
Правила возведения в степень
- При возведении в нечётную степень получается неравенство, равносильное исходному.
- При возведении в чётную степень равносильность сохраняется только тогда, когда обе части неотрицательны.
Равносильные системы (чётный корень, квадратный корень)
| Неравенство | Равносильно |
|---|---|
| \(\sqrt{A}<B\) | \(\begin{cases}A\ge0,\\ B>0,\\ A<B^2\end{cases}\) |
| \(\sqrt{A}>B\) | совокупность: \(\begin{cases}B\ge0,\\ A>B^2\end{cases}\) или \(\begin{cases}A\ge0,\\ B<0\end{cases}\) |
| \(\sqrt{A}<\sqrt{B}\) | \(\begin{cases}A\ge0,\\ A<B\end{cases}\) |
Для нечётного корня: \(\sqrt[n]{A}<B\) равносильно \(A<B^n\).
Для нестрогих знаков в системах знаки \(<\), \(>\) заменяются на \(\le\), \(\ge\) соответственно.
Другие приёмы
- Замена переменной, если одно и то же выражение с корнем повторяется (например, \(t=\sqrt{\ldots}\), затем решается неравенство относительно \(t\) с условием \(t\ge0\)).
- Умножение на сопряжённое выражение помогает избежать громоздких вычислений.
- Графический метод и свойства функций (монотонность, ограниченность) дают приблизительный результат и требуют проверки.
- Возведение в квадрат без проверки знаков — главная ошибка в неравенствах: получаются посторонние решения.
- Пропуск ОДЗ: условия подкоренных выражений нужно выписывать и пересекать с решением.
- Не проверены найденные корни подстановкой в исходное уравнение.
- Не учтено, что правая часть должна быть неотрицательной (например, при замене отбрасывают \(t=-2\)).
- Неверная запись системы для \(\sqrt{A}<\sqrt{B}\): должно быть \(A<B\), а не \(A>B\).
Разобранные примеры
Пример 1
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением '/%3E%3Cpath id='g7-58' d='M2.1-.6C2.1-.9 1.8-1.2 1.5-1.2S.9-.9 .9-.6S1.2 0 1.5 0S2.1-.3 2.1-.6Z'/%3E%3Cpath id='g7-61' d='M4.8-7.7C4.8-7.9 4.8-7.9 4.8-7.9C4.8-8.1 4.7-8.2 4.6-8.2C4.5-8.2 4.5-8.1 4.4-8.1L.7 2.3C.6 2.4 .6 2.5 .6 2.5C.6 2.6 .7 2.7 .8 2.7C1 2.7 1 2.6 1.1 2.5L4.8-7.7Z'/%3E%3Cpath id='g17-234' d='M.3-4.7V-4.5H.5C.9-4.5 1.1-4.4 1.1-4V-.7C1.1-.3 .9-.2 .3-.2V0H2.7V-.2H2.5C2.1-.2 1.8-.3 1.8-.7V-1.8C1.8-2.1 2.4-2.4 2.6-2.6C2.7-2.4 2.9-2.2 3-2.1C3.3-1.7 3.6-1.3 3.9-.9C4-.8 4.1-.6 4.1-.5C4.1-.3 4-.2 3.7-.2V0H5.8V-.2C5.3-.2 5-.6 4.6-1C4.3-1.4 4-1.8 3.7-2.2L3.3-2.8C3.3-2.8 3.2-2.9 3.2-3V-3C3.2-3.1 3.5-3.3 3.7-3.4C4.3-3.9 4.9-4.5 5.6-4.5V-4.7L4.9-4.7H3.8V-4.5C3.9-4.4 4-4.4 4-4.3C4-4.1 3.9-4 3.8-3.9L3.7-3.8C3.3-3.4 2.7-3 2.2-2.6C2.1-2.5 2-2.4 1.8-2.3V-3.8C1.8-3.8 1.8-3.9 1.8-4C1.8-4.5 2.1-4.5 2.7-4.5V-4.7H.3Z'/%3E%3Cpath id='g17-236' d='M.3-4.7V-4.5H.6C.9-4.5 1.2-4.4 1.2-4V-1.5C1.2-1.4 1.2-1.3 1.2-1.1C1.2-.4 .8-.2 .3-.2V0H2.3V-.2C1.9-.2 1.5-.4 1.5-1.1L1.5-4.3C1.6-4 1.8-3.6 2-3.2C2.4-2.2 2.8-1.2 3.2-.2C3.2-.2 3.3 0 3.4 0H3.4C3.5 0 3.6-.2 3.6-.3L3.9-1C4.4-2 4.8-3 5.2-4C5.2-4.1 5.3-4.3 5.4-4.4L5.4-.7C5.4-.2 5-.2 4.5-.2V0H6.9V-.2H6.6C6.3-.2 6-.3 6-.7V-4C6-4.4 6.3-4.5 6.9-4.5V-4.7H5.5C5.2-4.7 5.2-4.5 5.1-4.4C4.6-3.2 4.2-2 3.6-.8C3.1-2 2.6-3.2 2.1-4.4C2.1-4.5 2-4.7 1.8-4.7H.3Z'/%3E%3Cpath id='g17-247' d='M.3-4.7V-4.5H.4C.8-4.5 1.1-4.5 1.1-4V-3.3C1.1-3 1.1-2.8 1.2-2.7C1.5-2.2 2.1-2.1 2.6-2.1C3.1-2.1 3.7-2.1 4.1-2.4V-.9C4.1-.9 4.1-.8 4.1-.7C4.1-.3 3.8-.2 3.3-.2V0H5.7V-.2H5.5C5.2-.2 4.9-.3 4.9-.7V-4C4.9-4.4 5.1-4.5 5.7-4.5V-4.7H3.3V-4.5H3.6C3.9-4.5 4.1-4.4 4.1-4V-2.7C4.1-2.4 3.1-2.3 2.5-2.3C2-2.3 1.9-2.9 1.9-3.3V-4C1.9-4.5 2.2-4.5 2.7-4.5V-4.7H.3Z'/%3E%3Cpath id='g3-48' d='M2.8-7.3C2.2-7.3 1.7-7.2 1.3-6.8C.7-6.2 .3-4.9 .3-3.7C.3-2.5 .6-1.2 1.1-.6C1.5-.1 2.1 .2 2.7 .2C3.3 .2 3.7 0 4.1-.4C4.8-1 5.2-2.3 5.2-3.6C5.2-5.8 4.2-7.3 2.8-7.3ZM2.7-7.1C3.6-7.1 4.1-5.8 4.1-3.6S3.7-.1 2.7-.1S1.3-1.3 1.3-3.6C1.3-5.9 1.8-7.1 2.7-7.1Z'/%3E%3Cpath id='g3-50' d='M5.2-1.5L5-1.5C4.6-.9 4.5-.8 4-.8H1.4L3.2-2.7C4.2-3.7 4.6-4.6 4.6-5.4C4.6-6.5 3.7-7.3 2.6-7.3C2-7.3 1.4-7.1 1-6.7C.7-6.3 .5-6 .3-5.2L.6-5.1C1-6.2 1.4-6.5 2.1-6.5C3.1-6.5 3.7-5.9 3.7-5C3.7-4.2 3.2-3.2 2.3-2.2L.3-.1V0H4.6L5.2-1.5Z'/%3E%3Cpath id='g3-52' d='M5.1-2.5H4V-7.3H3.5L.1-2.5V-1.8H3.2V0H4V-1.8H5.1V-2.5ZM3.2-2.5H.6L3.2-6.2V-2.5Z'/%3E%3Cpath id='g3-53' d='M2-6.3H4.1C4.3-6.3 4.3-6.4 4.3-6.4L4.8-7.4L4.7-7.5C4.5-7.2 4.4-7.2 4.2-7.2H1.9L.7-4.6C.7-4.6 .7-4.6 .7-4.6C.7-4.5 .7-4.5 .8-4.5C1.2-4.5 1.6-4.4 2.1-4.3C3.3-3.9 3.9-3.2 3.9-2.1C3.9-1.1 3.2-.2 2.4-.2C2.2-.2 2-.3 1.6-.6C1.3-.8 1-.9 .8-.9C.5-.9 .3-.8 .3-.5C.3-.1 .9 .2 1.7 .2C2.6 .2 3.4-.1 3.9-.7C4.4-1.2 4.6-1.8 4.6-2.6C4.6-3.4 4.4-3.9 3.9-4.5C3.4-4.9 2.8-5.2 1.5-5.4L2-6.3Z'/%3E%3Cuse id='g16-61' xlink:href='%23g12-61' transform='scale(1.4)'/%3E%3Cuse id='g15-48' xlink:href='%23g3-48'/%3E%3Cuse id='g15-52' xlink:href='%23g3-52'/%3E%3Cuse id='g15-53' xlink:href='%23g3-53'/%3E%3Cpath id='g8-97' d='M5-1.2C4.9-1 4.8-1 4.7-.9C4.4-.6 4.3-.4 4.2-.4C4.1-.4 4-.5 4-.6C4-.8 4.5-2.7 5-4.5C5-4.6 5-4.7 5.1-4.8L5-4.8L4.3-4.7L4.3-4.7L4.2-4.2C4.1-4.6 3.8-4.8 3.3-4.8C1.9-4.8 .2-2.8 .2-1.1C.2-.3 .6 .1 1.3 .1C2.1 .1 2.5-.2 3.5-1.6C3.3-.7 3.2-.6 3.2-.3C3.2 0 3.4 .1 3.7 .1C4.1 .1 4.4-.1 5.2-1.1L5-1.2ZM3.4-4.6C3.7-4.5 4-4.3 4-3.9C4-3 3.4-1.7 2.7-.9C2.4-.6 2-.4 1.7-.4C1.3-.4 1.1-.7 1.1-1.2C1.1-1.8 1.5-2.9 2-3.6C2.4-4.2 2.9-4.6 3.4-4.6Z'/%3E%3Cpath id='g12-61' d='M5.5-2.6C5.6-2.6 5.7-2.6 5.7-2.8S5.6-2.9 5.5-2.9H.7C.6-2.9 .4-2.9 .4-2.8S.6-2.6 .7-2.6H5.5ZM5.5-1.1C5.6-1.1 5.7-1.1 5.7-1.2S5.6-1.4 5.5-1.4H.7C.6-1.4 .4-1.4 .4-1.2S.6-1.1 .7-1.1H5.5Z'/%3E%3Cpath id='g1-0' d='M7.2-2.5C7.3-2.5 7.5-2.5 7.5-2.7S7.3-2.9 7.2-2.9H1.3C1.1-2.9 .9-2.9 .9-2.7S1.1-2.5 1.3-2.5H7.2Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='199.1' y='82.3' xlink:href='%23g8-97'/%3E%3Cuse x='207' y='82.3' xlink:href='%23g16-61'/%3E%3Cuse x='217.9' y='82.3' xlink:href='%23g15-52'/%3E%3Cuse x='223.4' y='82.3' xlink:href='%23g15-53'/%3E%3Cuse x='228.8' y='82.3' xlink:href='%23g15-48'/%3E%3Cuse x='234.3' y='82.3' xlink:href='%23g15-48'/%3E%3Cuse x='243.3' y='82.3' xlink:href='%23g17-234'/%3E%3Cuse x='249.4' y='82.3' xlink:href='%23g17-236'/%3E%3Cuse x='256.6' y='82.3' xlink:href='%23g7-61'/%3E%3Cuse x='262.1' y='82.3' xlink:href='%23g17-247'/%3E%3Cuse x='268.1' y='77.8' xlink:href='%23g11-50'/%3E%3Cuse x='272.6' y='82.3' xlink:href='%23g7-58'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
Скорость 
(в км/ч)
где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 90 км/ч.
Решение
Выразим путь из формулы для скорости и найдём его:
'/%3E%3Cpath id='g3-48' d='M2.8-7.3C2.2-7.3 1.7-7.2 1.3-6.8C.7-6.2 .3-4.9 .3-3.7C.3-2.5 .6-1.2 1.1-.6C1.5-.1 2.1 .2 2.7 .2C3.3 .2 3.7 0 4.1-.4C4.8-1 5.2-2.3 5.2-3.6C5.2-5.8 4.2-7.3 2.8-7.3ZM2.7-7.1C3.6-7.1 4.1-5.8 4.1-3.6S3.7-.1 2.7-.1S1.3-1.3 1.3-3.6C1.3-5.9 1.8-7.1 2.7-7.1Z'/%3E%3Cpath id='g3-50' d='M5.2-1.5L5-1.5C4.6-.9 4.5-.8 4-.8H1.4L3.2-2.7C4.2-3.7 4.6-4.6 4.6-5.4C4.6-6.5 3.7-7.3 2.6-7.3C2-7.3 1.4-7.1 1-6.7C.7-6.3 .5-6 .3-5.2L.6-5.1C1-6.2 1.4-6.5 2.1-6.5C3.1-6.5 3.7-5.9 3.7-5C3.7-4.2 3.2-3.2 2.3-2.2L.3-.1V0H4.6L5.2-1.5Z'/%3E%3Cpath id='g3-52' d='M5.1-2.5H4V-7.3H3.5L.1-2.5V-1.8H3.2V0H4V-1.8H5.1V-2.5ZM3.2-2.5H.6L3.2-6.2V-2.5Z'/%3E%3Cpath id='g3-53' d='M2-6.3H4.1C4.3-6.3 4.3-6.4 4.3-6.4L4.8-7.4L4.7-7.5C4.5-7.2 4.4-7.2 4.2-7.2H1.9L.7-4.6C.7-4.6 .7-4.6 .7-4.6C.7-4.5 .7-4.5 .8-4.5C1.2-4.5 1.6-4.4 2.1-4.3C3.3-3.9 3.9-3.2 3.9-2.1C3.9-1.1 3.2-.2 2.4-.2C2.2-.2 2-.3 1.6-.6C1.3-.8 1-.9 .8-.9C.5-.9 .3-.8 .3-.5C.3-.1 .9 .2 1.7 .2C2.6 .2 3.4-.1 3.9-.7C4.4-1.2 4.6-1.8 4.6-2.6C4.6-3.4 4.4-3.9 3.9-4.5C3.4-4.9 2.8-5.2 1.5-5.4L2-6.3Z'/%3E%3Cpath id='g3-57' d='M.6 .2C1.9 .1 2.5-.1 3.2-.6C4.3-1.5 5-2.8 5-4.3C5-6.1 4-7.3 2.6-7.3C1.3-7.3 .3-6.2 .3-4.8C.3-3.5 1.1-2.6 2.3-2.6C2.9-2.6 3.3-2.7 3.9-3.2C3.5-1.4 2.3-.3 .6 0L.6 .2ZM3.9-3.9C3.9-3.6 3.9-3.5 3.8-3.4C3.5-3.2 3.1-3 2.7-3C1.8-3 1.3-3.9 1.3-5.2C1.3-5.8 1.5-6.4 1.7-6.7C1.9-6.9 2.2-7 2.5-7C3.4-7 3.9-6.1 3.9-4.3V-3.9Z'/%3E%3Cuse id='g16-61' xlink:href='%23g12-61' transform='scale(1.4)'/%3E%3Cuse id='g15-48' xlink:href='%23g3-48'/%3E%3Cuse id='g15-50' xlink:href='%23g3-50'/%3E%3Cuse id='g15-52' xlink:href='%23g3-52'/%3E%3Cuse id='g15-53' xlink:href='%23g3-53'/%3E%3Cuse id='g15-57' xlink:href='%23g3-57'/%3E%3Cpath id='g6-117' d='M1.1-4C1.3-4.4 1.6-4.7 1.9-4.7S2.2-4.5 2.1-3.7L1.9-1.9C1.7-.6 2.2 .1 3.4 .1C4.1 .1 4.7-.1 5.2-.6C5.7-1.1 6.1-1.9 6.3-2.7C6.4-3.5 6.3-4.2 5.9-4.7C5.7-5.1 5.3-5.3 4.7-5.6L4.5-5.3C4.9-5.1 5.1-4.9 5.2-4.7C5.5-4.2 5.5-3.6 5.4-2.9C5.3-2.2 5-1.6 4.7-1C4.4-.6 4-.3 3.6-.3C3-.3 2.6-1 2.8-1.9L3.1-3.8C3.3-5.1 3.1-5.6 2.4-5.6C2-5.6 1.7-5.4 1.4-5.1C1.2-4.9 1.1-4.7 .8-4.1C.8-4.1 .8-4 .7-4H1.1Z'/%3E%3Cpath id='g8-97' d='M5-1.2C4.9-1 4.8-1 4.7-.9C4.4-.6 4.3-.4 4.2-.4C4.1-.4 4-.5 4-.6C4-.8 4.5-2.7 5-4.5C5-4.6 5-4.7 5.1-4.8L5-4.8L4.3-4.7L4.3-4.7L4.2-4.2C4.1-4.6 3.8-4.8 3.3-4.8C1.9-4.8 .2-2.8 .2-1.1C.2-.3 .6 .1 1.3 .1C2.1 .1 2.5-.2 3.5-1.6C3.3-.7 3.2-.6 3.2-.3C3.2 0 3.4 .1 3.7 .1C4.1 .1 4.4-.1 5.2-1.1L5-1.2ZM3.4-4.6C3.7-4.5 4-4.3 4-3.9C4-3 3.4-1.7 2.7-.9C2.4-.6 2-.4 1.7-.4C1.3-.4 1.1-.7 1.1-1.2C1.1-1.8 1.5-2.9 2-3.6C2.4-4.2 2.9-4.6 3.4-4.6Z'/%3E%3Cpath id='g8-108' d='M2.5-1.3C2.4-1.2 2.3-1.1 2.2-1C1.8-.5 1.6-.3 1.4-.3C1.3-.3 1.3-.4 1.3-.5C1.3-.6 1.3-.7 1.4-1C1.4-1 1.4-1.1 1.4-1.1L3-7.4L3-7.4C2.3-7.3 1.9-7.2 1.3-7.1V-7C1.8-7 2-6.9 2-6.7C2-6.7 2-6.6 2-6.5L.5-.8C.5-.7 .4-.5 .4-.5C.4-.1 .6 .1 1 .1C1.5 .1 1.9-.2 2.6-1.2L2.5-1.3Z'/%3E%3Cpath id='g12-61' d='M5.5-2.6C5.6-2.6 5.7-2.6 5.7-2.8S5.6-2.9 5.5-2.9H.7C.6-2.9 .4-2.9 .4-2.8S.6-2.6 .7-2.6H5.5ZM5.5-1.1C5.6-1.1 5.7-1.1 5.7-1.2S5.6-1.4 5.5-1.4H.7C.6-1.4 .4-1.4 .4-1.2S.6-1.1 .7-1.1H5.5Z'/%3E%3Cpath id='g1-0' d='M7.2-2.5C7.3-2.5 7.5-2.5 7.5-2.7S7.3-2.9 7.2-2.9H1.3C1.1-2.9 .9-2.9 .9-2.7S1.1-2.5 1.3-2.5H7.2Z'/%3E%3Cpath id='g1-1' d='M2.1-2.7C2.1-3 1.8-3.3 1.5-3.3S.9-3 .9-2.7S1.2-2.1 1.5-2.1S2.1-2.4 2.1-2.7Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='173.2' y='86.4' xlink:href='%23g8-108'/%3E%3Cuse x='179.2' y='86.4' xlink:href='%23g16-61'/%3E%3Cuse x='191.3' y='79' xlink:href='%23g6-117'/%3E%3Cuse x='198.5' y='75.1' xlink:href='%23g11-50'/%3E%3Crect x='191.3' y='83.5' height='.4' width='11.7'/%3E%3Cuse x='191.7' y='93.9' xlink:href='%23g15-50'/%3E%3Cuse x='197.1' y='93.9' xlink:href='%23g8-97'/%3E%3Cuse x='206.6' y='86.4' xlink:href='%23g16-61'/%3E%3Cuse x='227.6' y='79' xlink:href='%23g15-57'/%3E%3Cuse x='233.1' y='79' xlink:href='%23g15-48'/%3E%3Cuse x='238.6' y='75.1' xlink:href='%23g11-50'/%3E%3Crect x='218.7' y='83.5' height='.4' width='33.3'/%3E%3Cuse x='218.7' y='93.9' xlink:href='%23g15-50'/%3E%3Cuse x='225.6' y='93.9' xlink:href='%23g1-1'/%3E%3Cuse x='230.2' y='93.9' xlink:href='%23g15-52'/%3E%3Cuse x='235.6' y='93.9' xlink:href='%23g15-53'/%3E%3Cuse x='241.1' y='93.9' xlink:href='%23g15-48'/%3E%3Cuse x='246.5' y='93.9' xlink:href='%23g15-48'/%3E%3Cuse x='255.6' y='86.4' xlink:href='%23g16-61'/%3E%3Cuse x='266.5' y='86.4' xlink:href='%23g15-48'/%3E%3Cuse x='272' y='86.4' xlink:href='%23g7-59'/%3E%3Cuse x='276.2' y='86.4' xlink:href='%23g15-57'/%3E%3Cuse x='285.3' y='86.4' xlink:href='%23g17-234'/%3E%3Cuse x='291.3' y='86.4' xlink:href='%23g17-236'/%3E%3Cuse x='298.5' y='86.4' xlink:href='%23g7-58'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
Ответ: 0,9.
Пример 2
Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч2. в конце
где l — пройденный автомобилем путь в км. Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав
Решение
Выразим ускорение из формулы для скорости и найдём его:
'/%3E%3Cpath id='g3-48' d='M2.8-7.3C2.2-7.3 1.7-7.2 1.3-6.8C.7-6.2 .3-4.9 .3-3.7C.3-2.5 .6-1.2 1.1-.6C1.5-.1 2.1 .2 2.7 .2C3.3 .2 3.7 0 4.1-.4C4.8-1 5.2-2.3 5.2-3.6C5.2-5.8 4.2-7.3 2.8-7.3ZM2.7-7.1C3.6-7.1 4.1-5.8 4.1-3.6S3.7-.1 2.7-.1S1.3-1.3 1.3-3.6C1.3-5.9 1.8-7.1 2.7-7.1Z'/%3E%3Cpath id='g3-50' d='M5.2-1.5L5-1.5C4.6-.9 4.5-.8 4-.8H1.4L3.2-2.7C4.2-3.7 4.6-4.6 4.6-5.4C4.6-6.5 3.7-7.3 2.6-7.3C2-7.3 1.4-7.1 1-6.7C.7-6.3 .5-6 .3-5.2L.6-5.1C1-6.2 1.4-6.5 2.1-6.5C3.1-6.5 3.7-5.9 3.7-5C3.7-4.2 3.2-3.2 2.3-2.2L.3-.1V0H4.6L5.2-1.5Z'/%3E%3Cpath id='g3-53' d='M2-6.3H4.1C4.3-6.3 4.3-6.4 4.3-6.4L4.8-7.4L4.7-7.5C4.5-7.2 4.4-7.2 4.2-7.2H1.9L.7-4.6C.7-4.6 .7-4.6 .7-4.6C.7-4.5 .7-4.5 .8-4.5C1.2-4.5 1.6-4.4 2.1-4.3C3.3-3.9 3.9-3.2 3.9-2.1C3.9-1.1 3.2-.2 2.4-.2C2.2-.2 2-.3 1.6-.6C1.3-.8 1-.9 .8-.9C.5-.9 .3-.8 .3-.5C.3-.1 .9 .2 1.7 .2C2.6 .2 3.4-.1 3.9-.7C4.4-1.2 4.6-1.8 4.6-2.6C4.6-3.4 4.4-3.9 3.9-4.5C3.4-4.9 2.8-5.2 1.5-5.4L2-6.3Z'/%3E%3Cpath id='g3-54' d='M4.8-7.4C3.6-7.3 3-7.1 2.2-6.6C1-5.7 .4-4.5 .4-3C.4-2.1 .7-1.1 1.1-.6C1.5-.1 2.1 .2 2.8 .2C4.2 .2 5.1-.9 5.1-2.4C5.1-3.8 4.3-4.7 3-4.7C2.6-4.7 2.3-4.6 1.7-4.2C1.9-5.8 3.2-7 4.9-7.3L4.8-7.4ZM2.6-4.2C3.6-4.2 4.1-3.4 4.1-2C4.1-.8 3.7-.2 2.9-.2C2-.2 1.4-1.2 1.4-2.9C1.4-3.4 1.5-3.7 1.7-3.9C1.9-4.1 2.2-4.2 2.6-4.2Z'/%3E%3Cpath id='g3-55' d='M4.9-7.2H.9L.2-5.6L.4-5.5C.9-6.2 1.1-6.4 1.7-6.4H4L1.9 .1H2.6L4.9-7V-7.2Z'/%3E%3Cuse id='g16-61' xlink:href='%23g12-61' transform='scale(1.4)'/%3E%3Cpath id='g17-234' d='M.3-4.7V-4.5H.5C.9-4.5 1.1-4.4 1.1-4V-.7C1.1-.3 .9-.2 .3-.2V0H2.7V-.2H2.5C2.1-.2 1.8-.3 1.8-.7V-1.8C1.8-2.1 2.4-2.4 2.6-2.6C2.7-2.4 2.9-2.2 3-2.1C3.3-1.7 3.6-1.3 3.9-.9C4-.8 4.1-.6 4.1-.5C4.1-.3 4-.2 3.7-.2V0H5.8V-.2C5.3-.2 5-.6 4.6-1C4.3-1.4 4-1.8 3.7-2.2L3.3-2.8C3.3-2.8 3.2-2.9 3.2-3V-3C3.2-3.1 3.5-3.3 3.7-3.4C4.3-3.9 4.9-4.5 5.6-4.5V-4.7L4.9-4.7H3.8V-4.5C3.9-4.4 4-4.4 4-4.3C4-4.1 3.9-4 3.8-3.9L3.7-3.8C3.3-3.4 2.7-3 2.2-2.6C2.1-2.5 2-2.4 1.8-2.3V-3.8C1.8-3.8 1.8-3.9 1.8-4C1.8-4.5 2.1-4.5 2.7-4.5V-4.7H.3Z'/%3E%3Cpath id='g17-236' d='M.3-4.7V-4.5H.6C.9-4.5 1.2-4.4 1.2-4V-1.5C1.2-1.4 1.2-1.3 1.2-1.1C1.2-.4 .8-.2 .3-.2V0H2.3V-.2C1.9-.2 1.5-.4 1.5-1.1L1.5-4.3C1.6-4 1.8-3.6 2-3.2C2.4-2.2 2.8-1.2 3.2-.2C3.2-.2 3.3 0 3.4 0H3.4C3.5 0 3.6-.2 3.6-.3L3.9-1C4.4-2 4.8-3 5.2-4C5.2-4.1 5.3-4.3 5.4-4.4L5.4-.7C5.4-.2 5-.2 4.5-.2V0H6.9V-.2H6.6C6.3-.2 6-.3 6-.7V-4C6-4.4 6.3-4.5 6.9-4.5V-4.7H5.5C5.2-4.7 5.2-4.5 5.1-4.4C4.6-3.2 4.2-2 3.6-.8C3.1-2 2.6-3.2 2.1-4.4C2.1-4.5 2-4.7 1.8-4.7H.3Z'/%3E%3Cpath id='g17-247' d='M.3-4.7V-4.5H.4C.8-4.5 1.1-4.5 1.1-4V-3.3C1.1-3 1.1-2.8 1.2-2.7C1.5-2.2 2.1-2.1 2.6-2.1C3.1-2.1 3.7-2.1 4.1-2.4V-.9C4.1-.9 4.1-.8 4.1-.7C4.1-.3 3.8-.2 3.3-.2V0H5.7V-.2H5.5C5.2-.2 4.9-.3 4.9-.7V-4C4.9-4.4 5.1-4.5 5.7-4.5V-4.7H3.3V-4.5H3.6C3.9-4.5 4.1-4.4 4.1-4V-2.7C4.1-2.4 3.1-2.3 2.5-2.3C2-2.3 1.9-2.9 1.9-3.3V-4C1.9-4.5 2.2-4.5 2.7-4.5V-4.7H.3Z'/%3E%3Cpath id='g7-58' d='M2.1-.6C2.1-.9 1.8-1.2 1.5-1.2S.9-.9 .9-.6S1.2 0 1.5 0S2.1-.3 2.1-.6Z'/%3E%3Cpath id='g7-59' d='M2.2 0C2.2-.7 1.9-1.2 1.5-1.2C1.2-1.2 .9-.9 .9-.6C.9-.3 1.2 0 1.5 0C1.6 0 1.8 0 1.9-.1C1.9-.2 1.9-.2 1.9-.2S2-.2 2 0C2 .8 1.6 1.4 1.2 1.8C1.1 1.9 1.1 1.9 1.1 2C1.1 2.1 1.2 2.1 1.2 2.1C1.3 2.1 2.2 1.3 2.2 0Z'/%3E%3Cpath id='g7-61' d='M4.8-7.7C4.8-7.9 4.8-7.9 4.8-7.9C4.8-8.1 4.7-8.2 4.6-8.2C4.5-8.2 4.5-8.1 4.4-8.1L.7 2.3C.6 2.4 .6 2.5 .6 2.5C.6 2.6 .7 2.7 .8 2.7C1 2.7 1 2.6 1.1 2.5L4.8-7.7Z'/%3E%3Cpath id='g6-117' d='M1.1-4C1.3-4.4 1.6-4.7 1.9-4.7S2.2-4.5 2.1-3.7L1.9-1.9C1.7-.6 2.2 .1 3.4 .1C4.1 .1 4.7-.1 5.2-.6C5.7-1.1 6.1-1.9 6.3-2.7C6.4-3.5 6.3-4.2 5.9-4.7C5.7-5.1 5.3-5.3 4.7-5.6L4.5-5.3C4.9-5.1 5.1-4.9 5.2-4.7C5.5-4.2 5.5-3.6 5.4-2.9C5.3-2.2 5-1.6 4.7-1C4.4-.6 4-.3 3.6-.3C3-.3 2.6-1 2.8-1.9L3.1-3.8C3.3-5.1 3.1-5.6 2.4-5.6C2-5.6 1.7-5.4 1.4-5.1C1.2-4.9 1.1-4.7 .8-4.1C.8-4.1 .8-4 .7-4H1.1Z'/%3E%3Cpath id='g12-61' d='M5.5-2.6C5.6-2.6 5.7-2.6 5.7-2.8S5.6-2.9 5.5-2.9H.7C.6-2.9 .4-2.9 .4-2.8S.6-2.6 .7-2.6H5.5ZM5.5-1.1C5.6-1.1 5.7-1.1 5.7-1.2S5.6-1.4 5.5-1.4H.7C.6-1.4 .4-1.4 .4-1.2S.6-1.1 .7-1.1H5.5Z'/%3E%3Cpath id='g8-97' d='M5-1.2C4.9-1 4.8-1 4.7-.9C4.4-.6 4.3-.4 4.2-.4C4.1-.4 4-.5 4-.6C4-.8 4.5-2.7 5-4.5C5-4.6 5-4.7 5.1-4.8L5-4.8L4.3-4.7L4.3-4.7L4.2-4.2C4.1-4.6 3.8-4.8 3.3-4.8C1.9-4.8 .2-2.8 .2-1.1C.2-.3 .6 .1 1.3 .1C2.1 .1 2.5-.2 3.5-1.6C3.3-.7 3.2-.6 3.2-.3C3.2 0 3.4 .1 3.7 .1C4.1 .1 4.4-.1 5.2-1.1L5-1.2ZM3.4-4.6C3.7-4.5 4-4.3 4-3.9C4-3 3.4-1.7 2.7-.9C2.4-.6 2-.4 1.7-.4C1.3-.4 1.1-.7 1.1-1.2C1.1-1.8 1.5-2.9 2-3.6C2.4-4.2 2.9-4.6 3.4-4.6Z'/%3E%3Cpath id='g8-108' d='M2.5-1.3C2.4-1.2 2.3-1.1 2.2-1C1.8-.5 1.6-.3 1.4-.3C1.3-.3 1.3-.4 1.3-.5C1.3-.6 1.3-.7 1.4-1C1.4-1 1.4-1.1 1.4-1.1L3-7.4L3-7.4C2.3-7.3 1.9-7.2 1.3-7.1V-7C1.8-7 2-6.9 2-6.7C2-6.7 2-6.6 2-6.5L.5-.8C.5-.7 .4-.5 .4-.5C.4-.1 .6 .1 1 .1C1.5 .1 1.9-.2 2.6-1.2L2.5-1.3Z'/%3E%3Cpath id='g1-0' d='M7.2-2.5C7.3-2.5 7.5-2.5 7.5-2.7S7.3-2.9 7.2-2.9H1.3C1.1-2.9 .9-2.9 .9-2.7S1.1-2.5 1.3-2.5H7.2Z'/%3E%3Cpath id='g1-1' d='M2.1-2.7C2.1-3 1.8-3.3 1.5-3.3S.9-3 .9-2.7S1.2-2.1 1.5-2.1S2.1-2.4 2.1-2.7Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='161.5' y='86.4' xlink:href='%23g8-97'/%3E%3Cuse x='169.4' y='86.4' xlink:href='%23g16-61'/%3E%3Cuse x='181.5' y='79' xlink:href='%23g6-117'/%3E%3Cuse x='188.7' y='75.1' xlink:href='%23g11-50'/%3E%3Crect x='181.5' y='83.5' height='.4' width='11.7'/%3E%3Cuse x='182.8' y='93.9' xlink:href='%23g15-50'/%3E%3Cuse x='188.3' y='93.9' xlink:href='%23g8-108'/%3E%3Cuse x='196.8' y='86.4' xlink:href='%23g16-61'/%3E%3Cuse x='217.3' y='79' xlink:href='%23g15-54'/%3E%3Cuse x='222.7' y='79' xlink:href='%23g15-48'/%3E%3Cuse x='228.2' y='75.1' xlink:href='%23g11-50'/%3E%3Crect x='208.9' y='83.5' height='.4' width='32.1'/%3E%3Cuse x='208.9' y='93.9' xlink:href='%23g15-50'/%3E%3Cuse x='215.9' y='93.9' xlink:href='%23g1-1'/%3E%3Cuse x='220.4' y='93.9' xlink:href='%23g15-48'/%3E%3Cuse x='225.9' y='93.9' xlink:href='%23g7-59'/%3E%3Cuse x='230.1' y='93.9' xlink:href='%23g15-50'/%3E%3Cuse x='235.5' y='93.9' xlink:href='%23g15-53'/%3E%3Cuse x='244.6' y='86.4' xlink:href='%23g16-61'/%3E%3Cuse x='255.5' y='86.4' xlink:href='%23g15-55'/%3E%3Cuse x='261' y='86.4' xlink:href='%23g15-50'/%3E%3Cuse x='266.4' y='86.4' xlink:href='%23g15-48'/%3E%3Cuse x='271.9' y='86.4' xlink:href='%23g15-48'/%3E%3Cuse x='281' y='86.4' xlink:href='%23g17-234'/%3E%3Cuse x='287' y='86.4' xlink:href='%23g17-236'/%3E%3Cuse x='294.2' y='86.4' xlink:href='%23g7-61'/%3E%3Cuse x='299.7' y='86.4' xlink:href='%23g17-247'/%3E%3Cuse x='305.7' y='81.9' xlink:href='%23g11-50'/%3E%3Cuse x='310.2' y='86.4' xlink:href='%23g7-58'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
Ответ: 7200.
Пример 3
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч2. Скорость вычисляется по формуле где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 250 метров, приобрести скорость 60 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.
Решение
Выразим ускорение из формулы для скорости и найдём его:
Ответ: 7200.
- «Решение иррациональных уравнений. Подготовка к ЕГЭ», урок алгебры в 11 классе, И. Н. Тютюнникова, infourok.ru, 2013
- «Решение иррациональных неравенств», Д. Я. Корнилов, fs.edu21.cap.ru
- «Задачи с прикладным содержанием (задание 9)», презентация Т. В. Насоновой и О. Н. Голинченко, ИРО Краснодарского края (iro23.ru), 2025
- «Задачи с прикладным содержанием» (теория к заданию), examer.ru
- «Задание 10 ЕГЭ по математике профильного уровня 2027: теория и практика», egeturbo.ru
- Решу ЕГЭ, математика профильного уровня (math-ege.sdamgia.ru): условия и решения разобранных примеров
- У1
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч2. Скорость вычисляется по формуле
, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 110 км/ч. Ответ выразите в км/ч2 . - У2
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a = 5000 км/ч2. Скорость вычисляется по формуле
где l — пройденный автомобилем путь в км. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч. - У3
Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением
a км/ч 2, вычисляется по формуле
Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2. - У4
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч 2 . Скорость вычисляется по формуле
, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 километра, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ выразите в км/ч2 . - У5
Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле
где 
км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 16 километров? Ответ выразите в метрах. - У6
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч 2. Скорость вычисляется по формуле
где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,5 километра, приобрести скорость 70 км/ч. Ответ выразите в км/ч2. - У7
Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле
где км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 8 километров? Ответ выразите в метрах. - У8
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a = 0,4 м/с2. Скорость υ вычисляется по формуле
, где l — пройденный автомобилем путь в м. Найдите, сколько метров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 30 м/с. - У9
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч 2 . Скорость вычисляется по формуле
, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 километра, приобрести скорость 160 км/ч. Ответ выразите в км/ч2 . - У10
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на холме, видит горизонт на расстоянии 8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 11,2 километров? - У11
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a = 0,7 м/с2. Скорость υ вычисляется по формуле
, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 35 м/с. - У12
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч2 . Скорость вычисляется по формуле
, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,7 километра, приобрести скорость 105 км/ч. Ответ выразите в км/ч2 . - У13
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
где 
— радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 160 километров? Ответ выразите в километрах. - У14
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
где — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 144 километров? Ответ выразите в километрах. - У15
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч 2 . Скорость вычисляется по формуле
, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1,1 километра, приобрести скорость 110 км/ч. Ответ выразите в км/ч2 . - У16
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч 2. Скорость вычисляется по формуле
где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,5 километра, приобрести скорость 80 км/ч. Ответ выразите в км/ч2. - У17
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением
a км/ч2. Скорость вычисляется по формуле где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 70 км/ч. Ответ выразите в км/ч2. - У18
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч2. Скорость υ (в км/ч) вычисляется по формуле
где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, с каким постоянным ускорением двигался автомобиль, если он достиг скорости 80 км/ч, проехав 0,2 км. - У19
Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле
где - У20
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле
где - У21
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле
где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 километров. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 10 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров? - У22
Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле
где R = 6400 км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 192 километров? Ответ выразите в метрах. - У23
Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле
где км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 8 километров? Ответ выразите в метрах. - У24
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a = 32000 км/ч2. Скорость вычисляется по формуле
, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 160 км/ч
- Д1
При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону
'/%3E%3Cuse id='g16-50' xlink:href='%23g8-50' transform='scale(.7)'/%3E%3Cpath id='g8-48' d='M2.8-7.3C2.2-7.3 1.7-7.2 1.3-6.8C.7-6.2 .3-4.9 .3-3.7C.3-2.5 .6-1.2 1.1-.6C1.5-.1 2.1 .2 2.7 .2C3.3 .2 3.7 0 4.1-.4C4.8-1 5.2-2.3 5.2-3.6C5.2-5.8 4.2-7.3 2.8-7.3ZM2.7-7.1C3.6-7.1 4.1-5.8 4.1-3.6S3.7-.1 2.7-.1S1.3-1.3 1.3-3.6C1.3-5.9 1.8-7.1 2.7-7.1Z'/%3E%3Cpath id='g8-49' d='M3.2-7.3L1.2-6.4V-6.2C1.3-6.3 1.5-6.3 1.5-6.3C1.7-6.4 1.9-6.4 2-6.4C2.2-6.4 2.3-6.3 2.3-5.9V-1C2.3-.7 2.2-.4 2.1-.3C1.9-.2 1.7-.2 1.3-.2V0H4.3V-.2C3.4-.2 3.2-.3 3.2-.8V-7.3L3.2-7.3Z'/%3E%3Cpath id='g8-50' d='M5.2-1.5L5-1.5C4.6-.9 4.5-.8 4-.8H1.4L3.2-2.7C4.2-3.7 4.6-4.6 4.6-5.4C4.6-6.5 3.7-7.3 2.6-7.3C2-7.3 1.4-7.1 1-6.7C.7-6.3 .5-6 .3-5.2L.6-5.1C1-6.2 1.4-6.5 2.1-6.5C3.1-6.5 3.7-5.9 3.7-5C3.7-4.2 3.2-3.2 2.3-2.2L.3-.1V0H4.6L5.2-1.5Z'/%3E%3Cpath id='g11-117' d='M1.1-4C1.3-4.4 1.6-4.7 1.9-4.7S2.2-4.5 2.1-3.7L1.9-1.9C1.7-.6 2.2 .1 3.4 .1C4.1 .1 4.7-.1 5.2-.6C5.7-1.1 6.1-1.9 6.3-2.7C6.4-3.5 6.3-4.2 5.9-4.7C5.7-5.1 5.3-5.3 4.7-5.6L4.5-5.3C4.9-5.1 5.1-4.9 5.2-4.7C5.5-4.2 5.5-3.6 5.4-2.9C5.3-2.2 5-1.6 4.7-1C4.4-.6 4-.3 3.6-.3C3-.3 2.6-1 2.8-1.9L3.1-3.8C3.3-5.1 3.1-5.6 2.4-5.6C2-5.6 1.7-5.4 1.4-5.1C1.2-4.9 1.1-4.7 .8-4.1C.8-4.1 .8-4 .7-4H1.1Z'/%3E%3Cuse id='g21-61' xlink:href='%23g17-61' transform='scale(1.4)'/%3E%3Cpath id='g13-99' d='M3.8-1.2C3.2-.5 2.8-.3 2.2-.3C1.6-.3 1.3-.7 1.3-1.5C1.3-2.4 1.6-3.4 2.2-4C2.6-4.4 3-4.6 3.4-4.6C3.7-4.6 3.8-4.5 3.8-4.3C3.8-4.3 3.8-4.2 3.8-4.1C3.7-4 3.7-3.9 3.7-3.8C3.7-3.6 3.8-3.4 4.1-3.4C4.4-3.4 4.6-3.6 4.6-3.9C4.6-4.4 4.1-4.8 3.5-4.8C1.8-4.8 .3-3.2 .3-1.5C.3-.5 .9 .1 1.9 .1C2.7 .1 3.3-.2 4-1L3.8-1.2Z'/%3E%3Cpath id='g13-108' d='M2.5-1.3C2.4-1.2 2.3-1.1 2.2-1C1.8-.5 1.6-.3 1.4-.3C1.3-.3 1.3-.4 1.3-.5C1.3-.6 1.3-.7 1.4-1C1.4-1 1.4-1.1 1.4-1.1L3-7.4L3-7.4C2.3-7.3 1.9-7.2 1.3-7.1V-7C1.8-7 2-6.9 2-6.7C2-6.7 2-6.6 2-6.5L.5-.8C.5-.7 .4-.5 .4-.5C.4-.1 .6 .1 1 .1C1.5 .1 1.9-.2 2.6-1.2L2.5-1.3Z'/%3E%3Cpath id='g17-61' d='M5.5-2.6C5.6-2.6 5.7-2.6 5.7-2.8S5.6-2.9 5.5-2.9H.7C.6-2.9 .4-2.9 .4-2.8S.6-2.6 .7-2.6H5.5ZM5.5-1.1C5.6-1.1 5.7-1.1 5.7-1.2S5.6-1.4 5.5-1.4H.7C.6-1.4 .4-1.4 .4-1.2S.6-1.1 .7-1.1H5.5Z'/%3E%3Cpath id='g6-0' d='M7.2-2.5C7.3-2.5 7.5-2.5 7.5-2.7S7.3-2.9 7.2-2.9H1.3C1.1-2.9 .9-2.9 .9-2.7S1.1-2.5 1.3-2.5H7.2Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='202.7' y='88.4' xlink:href='%23g13-108'/%3E%3Cuse x='208.7' y='88.4' xlink:href='%23g21-61'/%3E%3Cuse x='219.6' y='88.4' xlink:href='%23g13-108'/%3E%3Cuse x='222.6' y='90' xlink:href='%23g16-48'/%3E%3Cuse x='227.1' y='70.6' xlink:href='%23g1-114'/%3E%3Crect x='238' y='70.2' height='.4' width='31'/%3E%3Cuse x='238' y='88.4' xlink:href='%23g20-49'/%3E%3Cuse x='245' y='88.4' xlink:href='%23g6-0'/%3E%3Cuse x='256.2' y='81' xlink:href='%23g11-117'/%3E%3Cuse x='263.4' y='77.9' xlink:href='%23g16-50'/%3E%3Crect x='256.2' y='85.5' height='.4' width='11.7'/%3E%3Cuse x='257.3' y='95.9' xlink:href='%23g13-99'/%3E%3Cuse x='262.2' y='92.7' xlink:href='%23g16-50'/%3E%3Cuse x='269' y='88.4' xlink:href='%23g12-59'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
где '/%3E%3Cuse id='g16-61' xlink:href='%23g12-61' transform='scale(1.4)'/%3E%3Cpath id='g3-48' d='M2.8-7.3C2.2-7.3 1.7-7.2 1.3-6.8C.7-6.2 .3-4.9 .3-3.7C.3-2.5 .6-1.2 1.1-.6C1.5-.1 2.1 .2 2.7 .2C3.3 .2 3.7 0 4.1-.4C4.8-1 5.2-2.3 5.2-3.6C5.2-5.8 4.2-7.3 2.8-7.3ZM2.7-7.1C3.6-7.1 4.1-5.8 4.1-3.6S3.7-.1 2.7-.1S1.3-1.3 1.3-3.6C1.3-5.9 1.8-7.1 2.7-7.1Z'/%3E%3Cpath id='g3-53' d='M2-6.3H4.1C4.3-6.3 4.3-6.4 4.3-6.4L4.8-7.4L4.7-7.5C4.5-7.2 4.4-7.2 4.2-7.2H1.9L.7-4.6C.7-4.6 .7-4.6 .7-4.6C.7-4.5 .7-4.5 .8-4.5C1.2-4.5 1.6-4.4 2.1-4.3C3.3-3.9 3.9-3.2 3.9-2.1C3.9-1.1 3.2-.2 2.4-.2C2.2-.2 2-.3 1.6-.6C1.3-.8 1-.9 .8-.9C.5-.9 .3-.8 .3-.5C.3-.1 .9 .2 1.7 .2C2.6 .2 3.4-.1 3.9-.7C4.4-1.2 4.6-1.8 4.6-2.6C4.6-3.4 4.4-3.9 3.9-4.5C3.4-4.9 2.8-5.2 1.5-5.4L2-6.3Z'/%3E%3Cpath id='g3-55' d='M4.9-7.2H.9L.2-5.6L.4-5.5C.9-6.2 1.1-6.4 1.7-6.4H4L1.9 .1H2.6L4.9-7V-7.2Z'/%3E%3Cuse id='g15-53' xlink:href='%23g3-53'/%3E%3Cuse id='g15-55' xlink:href='%23g3-55'/%3E%3Cpath id='g8-108' d='M2.5-1.3C2.4-1.2 2.3-1.1 2.2-1C1.8-.5 1.6-.3 1.4-.3C1.3-.3 1.3-.4 1.3-.5C1.3-.6 1.3-.7 1.4-1C1.4-1 1.4-1.1 1.4-1.1L3-7.4L3-7.4C2.3-7.3 1.9-7.2 1.3-7.1V-7C1.8-7 2-6.9 2-6.7C2-6.7 2-6.6 2-6.5L.5-.8C.5-.7 .4-.5 .4-.5C.4-.1 .6 .1 1 .1C1.5 .1 1.9-.2 2.6-1.2L2.5-1.3Z'/%3E%3Cpath id='g12-61' d='M5.5-2.6C5.6-2.6 5.7-2.6 5.7-2.8S5.6-2.9 5.5-2.9H.7C.6-2.9 .4-2.9 .4-2.8S.6-2.6 .7-2.6H5.5ZM5.5-1.1C5.6-1.1 5.7-1.1 5.7-1.2S5.6-1.4 5.5-1.4H.7C.6-1.4 .4-1.4 .4-1.2S.6-1.1 .7-1.1H5.5Z'/%3E%3Cpath id='g1-0' d='M7.2-2.5C7.3-2.5 7.5-2.5 7.5-2.7S7.3-2.9 7.2-2.9H1.3C1.1-2.9 .9-2.9 .9-2.7S1.1-2.5 1.3-2.5H7.2Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='221.5' y='82.3' xlink:href='%23g8-108'/%3E%3Cuse x='224.5' y='83.9' xlink:href='%23g11-48'/%3E%3Cuse x='231.4' y='82.3' xlink:href='%23g16-61'/%3E%3Cuse x='242.3' y='82.3' xlink:href='%23g15-55'/%3E%3Cuse x='247.8' y='82.3' xlink:href='%23g15-53'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
м — длина покоящейся ракеты, '/%3E%3Cuse id='g15-48' xlink:href='%23g3-48'/%3E%3Cuse id='g15-49' xlink:href='%23g3-49'/%3E%3Cuse id='g15-51' xlink:href='%23g3-51'/%3E%3Cpath id='g3-48' d='M2.8-7.3C2.2-7.3 1.7-7.2 1.3-6.8C.7-6.2 .3-4.9 .3-3.7C.3-2.5 .6-1.2 1.1-.6C1.5-.1 2.1 .2 2.7 .2C3.3 .2 3.7 0 4.1-.4C4.8-1 5.2-2.3 5.2-3.6C5.2-5.8 4.2-7.3 2.8-7.3ZM2.7-7.1C3.6-7.1 4.1-5.8 4.1-3.6S3.7-.1 2.7-.1S1.3-1.3 1.3-3.6C1.3-5.9 1.8-7.1 2.7-7.1Z'/%3E%3Cpath id='g3-49' d='M3.2-7.3L1.2-6.4V-6.2C1.3-6.3 1.5-6.3 1.5-6.3C1.7-6.4 1.9-6.4 2-6.4C2.2-6.4 2.3-6.3 2.3-5.9V-1C2.3-.7 2.2-.4 2.1-.3C1.9-.2 1.7-.2 1.3-.2V0H4.3V-.2C3.4-.2 3.2-.3 3.2-.8V-7.3L3.2-7.3Z'/%3E%3Cpath id='g3-51' d='M1.7-3.6C2.3-3.6 2.6-3.6 2.8-3.5C3.5-3.2 3.9-2.6 3.9-1.9C3.9-.9 3.3-.2 2.5-.2C2.2-.2 2-.3 1.6-.6C1.2-.8 1.1-.8 .9-.8C.6-.8 .5-.7 .5-.5C.5-.1 .9 .2 1.7 .2C2.5 .2 3.4-.1 3.9-.6S4.7-1.7 4.7-2.4C4.7-2.9 4.5-3.4 4.2-3.8C4-4 3.8-4.2 3.3-4.4C4.1-4.9 4.3-5.3 4.3-5.9C4.3-6.7 3.6-7.3 2.6-7.3C2.1-7.3 1.6-7.2 1.2-6.8C.9-6.5 .7-6.2 .5-5.6L.7-5.5C1.1-6.3 1.6-6.7 2.3-6.7C3-6.7 3.5-6.2 3.5-5.5C3.5-5.1 3.3-4.7 3-4.5C2.7-4.2 2.4-4 1.7-3.7V-3.6Z'/%3E%3Cpath id='g3-53' d='M2-6.3H4.1C4.3-6.3 4.3-6.4 4.3-6.4L4.8-7.4L4.7-7.5C4.5-7.2 4.4-7.2 4.2-7.2H1.9L.7-4.6C.7-4.6 .7-4.6 .7-4.6C.7-4.5 .7-4.5 .8-4.5C1.2-4.5 1.6-4.4 2.1-4.3C3.3-3.9 3.9-3.2 3.9-2.1C3.9-1.1 3.2-.2 2.4-.2C2.2-.2 2-.3 1.6-.6C1.3-.8 1-.9 .8-.9C.5-.9 .3-.8 .3-.5C.3-.1 .9 .2 1.7 .2C2.6 .2 3.4-.1 3.9-.7C4.4-1.2 4.6-1.8 4.6-2.6C4.6-3.4 4.4-3.9 3.9-4.5C3.4-4.9 2.8-5.2 1.5-5.4L2-6.3Z'/%3E%3Cuse id='g16-61' xlink:href='%23g12-61' transform='scale(1.4)'/%3E%3Cpath id='g12-61' d='M5.5-2.6C5.6-2.6 5.7-2.6 5.7-2.8S5.6-2.9 5.5-2.9H.7C.6-2.9 .4-2.9 .4-2.8S.6-2.6 .7-2.6H5.5ZM5.5-1.1C5.6-1.1 5.7-1.1 5.7-1.2S5.6-1.4 5.5-1.4H.7C.6-1.4 .4-1.4 .4-1.2S.6-1.1 .7-1.1H5.5Z'/%3E%3Cpath id='g8-99' d='M3.8-1.2C3.2-.5 2.8-.3 2.2-.3C1.6-.3 1.3-.7 1.3-1.5C1.3-2.4 1.6-3.4 2.2-4C2.6-4.4 3-4.6 3.4-4.6C3.7-4.6 3.8-4.5 3.8-4.3C3.8-4.3 3.8-4.2 3.8-4.1C3.7-4 3.7-3.9 3.7-3.8C3.7-3.6 3.8-3.4 4.1-3.4C4.4-3.4 4.6-3.6 4.6-3.9C4.6-4.4 4.1-4.8 3.5-4.8C1.8-4.8 .3-3.2 .3-1.5C.3-.5 .9 .1 1.9 .1C2.7 .1 3.3-.2 4-1L3.8-1.2Z'/%3E%3Cpath id='g1-0' d='M7.2-2.5C7.3-2.5 7.5-2.5 7.5-2.7S7.3-2.9 7.2-2.9H1.3C1.1-2.9 .9-2.9 .9-2.7S1.1-2.5 1.3-2.5H7.2Z'/%3E%3Cpath id='g1-1' d='M2.1-2.7C2.1-3 1.8-3.3 1.5-3.3S.9-3 .9-2.7S1.2-2.1 1.5-2.1S2.1-2.4 2.1-2.7Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='214.8' y='82.3' xlink:href='%23g8-99'/%3E%3Cuse x='222.1' y='82.3' xlink:href='%23g16-61'/%3E%3Cuse x='233' y='82.3' xlink:href='%23g15-51'/%3E%3Cuse x='240' y='82.3' xlink:href='%23g1-1'/%3E%3Cuse x='244.5' y='82.3' xlink:href='%23g15-49'/%3E%3Cuse x='250' y='82.3' xlink:href='%23g15-48'/%3E%3Cuse x='255.4' y='77.8' xlink:href='%23g11-53'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
км/с — скорость света, а υ — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 21 м? Ответ выразите в км/с. - Д2
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
где - Д3
Автомобиль массой m кг начинает тормозить и проходит до полной остановки путь S м. Сила трения F (в Н), масса автомобиля m
(в кг), время t(в с) и пройденный путь S (в м) связаны соотношением'/%3E%3Cuse id='g15-50' xlink:href='%23g3-50'/%3E%3Cpath id='g3-50' d='M5.2-1.5L5-1.5C4.6-.9 4.5-.8 4-.8H1.4L3.2-2.7C4.2-3.7 4.6-4.6 4.6-5.4C4.6-6.5 3.7-7.3 2.6-7.3C2-7.3 1.4-7.1 1-6.7C.7-6.3 .5-6 .3-5.2L.6-5.1C1-6.2 1.4-6.5 2.1-6.5C3.1-6.5 3.7-5.9 3.7-5C3.7-4.2 3.2-3.2 2.3-2.2L.3-.1V0H4.6L5.2-1.5Z'/%3E%3Cuse id='g16-61' xlink:href='%23g12-61' transform='scale(1.4)'/%3E%3Cpath id='g7-58' d='M2.1-.6C2.1-.9 1.8-1.2 1.5-1.2S.9-.9 .9-.6S1.2 0 1.5 0S2.1-.3 2.1-.6Z'/%3E%3Cpath id='g12-61' d='M5.5-2.6C5.6-2.6 5.7-2.6 5.7-2.8S5.6-2.9 5.5-2.9H.7C.6-2.9 .4-2.9 .4-2.8S.6-2.6 .7-2.6H5.5ZM5.5-1.1C5.6-1.1 5.7-1.1 5.7-1.2S5.6-1.4 5.5-1.4H.7C.6-1.4 .4-1.4 .4-1.2S.6-1.1 .7-1.1H5.5Z'/%3E%3Cpath id='g8-70' d='M7-7.1H1.6V-6.9C2.3-6.9 2.4-6.8 2.4-6.5C2.4-6.3 2.4-6 2.3-5.8L1-1C.8-.3 .7-.3 .1-.2V0H2.8V-.2C2.2-.2 2-.3 2-.7C2-.7 2-.9 2.1-1.1L2.8-3.6C3.2-3.5 3.4-3.5 3.7-3.5C4.1-3.5 4.2-3.5 4.2-3.5C4.4-3.4 4.5-3.2 4.5-3C4.5-2.9 4.5-2.7 4.4-2.4L4.6-2.3L5.4-4.9L5.2-4.9C4.7-4 4.7-3.9 2.9-3.9L3.6-6.5C3.7-6.7 3.8-6.7 4.2-6.7C6.1-6.7 6.5-6.6 6.5-5.9C6.5-5.9 6.5-5.8 6.5-5.7C6.4-5.6 6.4-5.6 6.4-5.5L6.7-5.4L7-7.1Z'/%3E%3Cpath id='g8-83' d='M5.1-5.1L5.5-7.2H5.3C5.1-7 5-7 4.8-7C4.7-7 4.5-7 4.3-7.1C4-7.2 3.7-7.2 3.4-7.2C2.2-7.2 1.4-6.5 1.4-5.4C1.4-4.8 1.6-4.5 2.2-3.8C2.3-3.7 2.5-3.6 2.7-3.4C2.9-3.2 3-3 3.1-2.9C3.6-2.4 3.7-2.1 3.7-1.6C3.7-.8 3.1-.2 2.3-.2C1.4-.2 .7-1 .7-2C.7-2.1 .8-2.2 .8-2.2L.6-2.3L.2 .2H.4C.5-.1 .6-.2 .8-.2C.9-.2 1.1-.2 1.4-.1C1.9 .1 2.2 .2 2.5 .2C3.7 .2 4.7-.7 4.7-2C4.7-2.7 4.4-3.1 3.5-4.1S2.4-5.2 2.4-5.8C2.4-6.5 2.8-6.9 3.6-6.9C4-6.9 4.3-6.7 4.5-6.5C4.8-6.2 4.9-5.8 4.9-5.1L5.1-5.1Z'/%3E%3Cpath id='g8-109' d='M7.5-1.3C7.4-1.1 7.3-1 7.3-1C7-.6 6.7-.4 6.6-.4C6.5-.4 6.4-.5 6.4-.6C6.4-.6 6.5-.8 6.5-1.1L7.3-3.8C7.3-3.8 7.3-4 7.3-4.1C7.3-4.5 7-4.8 6.7-4.8C6.5-4.8 6.2-4.7 6-4.6C5.4-4.2 5-3.7 4.2-2.5C4.5-3.3 4.7-3.9 4.7-4.1C4.7-4.5 4.4-4.8 4.1-4.8C3.4-4.8 2.6-4.1 1.6-2.5L2.3-4.8L2.2-4.8C1.6-4.7 1.4-4.6 .5-4.5V-4.3H.8C1.1-4.3 1.2-4.2 1.2-4C1.2-3.9 .9-2.9 .6-1.6C.3-.7 .3-.6 .1 0H.9C1.5-1.7 1.6-2.1 2-2.7C2.6-3.6 3.3-4.2 3.6-4.2C3.8-4.2 3.8-4.1 3.8-4C3.8-3.9 3.5-2.5 2.8 0H3.6C4.1-1.7 4.3-2.2 4.8-3C5.4-3.7 5.9-4.2 6.2-4.2C6.3-4.2 6.4-4.1 6.4-4C6.4-3.9 6.4-3.8 6.4-3.6L5.7-1.1C5.6-.7 5.6-.5 5.6-.4C5.6-.1 5.7 .1 6 .1C6.5 .1 7-.3 7.6-1.1L7.7-1.1L7.5-1.3Z'/%3E%3Cpath id='g8-116' d='M3.2-4.7H2.3L2.7-5.8C2.7-5.8 2.7-5.8 2.7-5.8C2.7-5.9 2.6-5.9 2.6-5.9C2.5-5.9 2.5-5.9 2.4-5.8C2-5.3 1.3-4.7 1-4.6C.7-4.6 .6-4.5 .6-4.4C.6-4.4 .6-4.3 .6-4.3H1.4L.7-1.3C.6-1.2 .6-1.2 .6-1.1C.5-.8 .4-.4 .4-.3C.4-.1 .6 .1 .9 .1C1.4 .1 1.8-.2 2.5-1.2L2.3-1.3C1.8-.6 1.6-.4 1.4-.4C1.3-.4 1.3-.5 1.3-.6C1.3-.6 1.3-.7 1.3-.7L2.2-4.3H3.2L3.2-4.7Z'/%3E%3Cpath id='g1-0' d='M7.2-2.5C7.3-2.5 7.5-2.5 7.5-2.7S7.3-2.9 7.2-2.9H1.3C1.1-2.9 .9-2.9 .9-2.7S1.1-2.5 1.3-2.5H7.2Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='214.8' y='84.5' xlink:href='%23g8-70'/%3E%3Cuse x='224.8' y='84.5' xlink:href='%23g16-61'/%3E%3Cuse x='236.9' y='77.1' xlink:href='%23g15-50'/%3E%3Cuse x='242.3' y='77.1' xlink:href='%23g8-109'/%3E%3Cuse x='250.2' y='77.1' xlink:href='%23g8-83'/%3E%3Crect x='236.9' y='81.5' height='.4' width='18.9'/%3E%3Cuse x='242' y='91.9' xlink:href='%23g8-116'/%3E%3Cuse x='245.8' y='88.8' xlink:href='%23g11-50'/%3E%3Cuse x='256.9' y='84.5' xlink:href='%23g7-58'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
Определите, сколько секунд заняло торможение, если известно, что сила трения равна 2000 Н, масса автомобиля — 1500 кг, путь — 600 м. - Д4
При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону
где м — длина покоящейся ракеты, км/с — скорость света, а υ — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 72 м? Ответ выразите в км/с. - Д5
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
где (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 16 километров? Ответ выразите в километрах. - Д6
При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону
где '/%3E%3Cuse id='g16-61' xlink:href='%23g12-61' transform='scale(1.4)'/%3E%3Cpath id='g3-48' d='M2.8-7.3C2.2-7.3 1.7-7.2 1.3-6.8C.7-6.2 .3-4.9 .3-3.7C.3-2.5 .6-1.2 1.1-.6C1.5-.1 2.1 .2 2.7 .2C3.3 .2 3.7 0 4.1-.4C4.8-1 5.2-2.3 5.2-3.6C5.2-5.8 4.2-7.3 2.8-7.3ZM2.7-7.1C3.6-7.1 4.1-5.8 4.1-3.6S3.7-.1 2.7-.1S1.3-1.3 1.3-3.6C1.3-5.9 1.8-7.1 2.7-7.1Z'/%3E%3Cpath id='g3-53' d='M2-6.3H4.1C4.3-6.3 4.3-6.4 4.3-6.4L4.8-7.4L4.7-7.5C4.5-7.2 4.4-7.2 4.2-7.2H1.9L.7-4.6C.7-4.6 .7-4.6 .7-4.6C.7-4.5 .7-4.5 .8-4.5C1.2-4.5 1.6-4.4 2.1-4.3C3.3-3.9 3.9-3.2 3.9-2.1C3.9-1.1 3.2-.2 2.4-.2C2.2-.2 2-.3 1.6-.6C1.3-.8 1-.9 .8-.9C.5-.9 .3-.8 .3-.5C.3-.1 .9 .2 1.7 .2C2.6 .2 3.4-.1 3.9-.7C4.4-1.2 4.6-1.8 4.6-2.6C4.6-3.4 4.4-3.9 3.9-4.5C3.4-4.9 2.8-5.2 1.5-5.4L2-6.3Z'/%3E%3Cpath id='g3-56' d='M3.2-4C4.2-4.6 4.6-5.1 4.6-5.8C4.6-6.7 3.8-7.3 2.7-7.3C1.6-7.3 .7-6.6 .7-5.6C.7-4.9 .9-4.6 2-3.6C.8-2.7 .6-2.4 .6-1.6C.6-.6 1.5 .2 2.7 .2C4 .2 4.8-.6 4.8-1.7C4.8-2.5 4.5-3.1 3.2-4ZM3-2.9C3.7-2.3 4-2 4-1.3C4-.6 3.5-.2 2.8-.2C2-.2 1.4-.8 1.4-1.7C1.4-2.4 1.7-2.9 2.3-3.4L3-2.9ZM2.8-4.2C1.9-4.9 1.5-5.4 1.5-6C1.5-6.6 2-7 2.7-7C3.4-7 3.9-6.6 3.9-5.8C3.9-5.2 3.6-4.7 2.9-4.3C2.9-4.3 2.9-4.3 2.8-4.2Z'/%3E%3Cuse id='g15-53' xlink:href='%23g3-53'/%3E%3Cuse id='g15-56' xlink:href='%23g3-56'/%3E%3Cpath id='g8-108' d='M2.5-1.3C2.4-1.2 2.3-1.1 2.2-1C1.8-.5 1.6-.3 1.4-.3C1.3-.3 1.3-.4 1.3-.5C1.3-.6 1.3-.7 1.4-1C1.4-1 1.4-1.1 1.4-1.1L3-7.4L3-7.4C2.3-7.3 1.9-7.2 1.3-7.1V-7C1.8-7 2-6.9 2-6.7C2-6.7 2-6.6 2-6.5L.5-.8C.5-.7 .4-.5 .4-.5C.4-.1 .6 .1 1 .1C1.5 .1 1.9-.2 2.6-1.2L2.5-1.3Z'/%3E%3Cpath id='g12-61' d='M5.5-2.6C5.6-2.6 5.7-2.6 5.7-2.8S5.6-2.9 5.5-2.9H.7C.6-2.9 .4-2.9 .4-2.8S.6-2.6 .7-2.6H5.5ZM5.5-1.1C5.6-1.1 5.7-1.1 5.7-1.2S5.6-1.4 5.5-1.4H.7C.6-1.4 .4-1.4 .4-1.2S.6-1.1 .7-1.1H5.5Z'/%3E%3Cpath id='g1-0' d='M7.2-2.5C7.3-2.5 7.5-2.5 7.5-2.7S7.3-2.9 7.2-2.9H1.3C1.1-2.9 .9-2.9 .9-2.7S1.1-2.5 1.3-2.5H7.2Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='221.5' y='82.3' xlink:href='%23g8-108'/%3E%3Cuse x='224.5' y='83.9' xlink:href='%23g11-48'/%3E%3Cuse x='231.4' y='82.3' xlink:href='%23g16-61'/%3E%3Cuse x='242.3' y='82.3' xlink:href='%23g15-56'/%3E%3Cuse x='247.8' y='82.3' xlink:href='%23g15-53'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
м — длина покоящейся ракеты, км/с — скорость света, а — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 68 м? Ответ выразите в км/с. - Д7
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле
где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3,2 километров. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 15 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров? - Д8
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
где (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 116 километров? Ответ выразите в километрах. - Д9
При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, вычисляется по закону
'/%3E%3Cuse id='g17-50' xlink:href='%23g9-50' transform='scale(.7)'/%3E%3Cpath id='g9-48' d='M2.8-7.3C2.2-7.3 1.7-7.2 1.3-6.8C.7-6.2 .3-4.9 .3-3.7C.3-2.5 .6-1.2 1.1-.6C1.5-.1 2.1 .2 2.7 .2C3.3 .2 3.7 0 4.1-.4C4.8-1 5.2-2.3 5.2-3.6C5.2-5.8 4.2-7.3 2.8-7.3ZM2.7-7.1C3.6-7.1 4.1-5.8 4.1-3.6S3.7-.1 2.7-.1S1.3-1.3 1.3-3.6C1.3-5.9 1.8-7.1 2.7-7.1Z'/%3E%3Cpath id='g9-49' d='M3.2-7.3L1.2-6.4V-6.2C1.3-6.3 1.5-6.3 1.5-6.3C1.7-6.4 1.9-6.4 2-6.4C2.2-6.4 2.3-6.3 2.3-5.9V-1C2.3-.7 2.2-.4 2.1-.3C1.9-.2 1.7-.2 1.3-.2V0H4.3V-.2C3.4-.2 3.2-.3 3.2-.8V-7.3L3.2-7.3Z'/%3E%3Cpath id='g9-50' d='M5.2-1.5L5-1.5C4.6-.9 4.5-.8 4-.8H1.4L3.2-2.7C4.2-3.7 4.6-4.6 4.6-5.4C4.6-6.5 3.7-7.3 2.6-7.3C2-7.3 1.4-7.1 1-6.7C.7-6.3 .5-6 .3-5.2L.6-5.1C1-6.2 1.4-6.5 2.1-6.5C3.1-6.5 3.7-5.9 3.7-5C3.7-4.2 3.2-3.2 2.3-2.2L.3-.1V0H4.6L5.2-1.5Z'/%3E%3Cpath id='g2-114' d='M5.1 23.5H5.1L2.7 12.6L1.3 14.8C1.2 14.9 1.2 15 1.2 15C1.2 15 1.3 15.1 1.4 15.2L2.1 14L4.6 25.6C5 25.6 5 25.6 5.1 25.4L11 0C11.1-.1 11.1-.2 11.1-.2C11.1-.3 11-.4 10.9-.4C10.7-.4 10.7-.3 10.6-.1L5.1 23.5Z'/%3E%3Cuse id='g22-61' xlink:href='%23g18-61' transform='scale(1.4)'/%3E%3Cuse id='g21-49' xlink:href='%23g9-49'/%3E%3Cpath id='g18-61' d='M5.5-2.6C5.6-2.6 5.7-2.6 5.7-2.8S5.6-2.9 5.5-2.9H.7C.6-2.9 .4-2.9 .4-2.8S.6-2.6 .7-2.6H5.5ZM5.5-1.1C5.6-1.1 5.7-1.1 5.7-1.2S5.6-1.4 5.5-1.4H.7C.6-1.4 .4-1.4 .4-1.2S.6-1.1 .7-1.1H5.5Z'/%3E%3Cpath id='g0-23' d='M5-4.5C5-4.9 4.8-5 4.5-5C4-5 3.9-4.7 3.9-4.3C3.9-4.2 3.9-4 3.9-3.8C3.9-2.9 3.5-2 3.1-1.2L2-4.3C1.9-4.7 1.6-5 1.1-5C.4-5 .2-4.5 .2-3.8V-3.6H.4C.4-3.9 .4-4.4 .8-4.4C1-4.4 1.1-4.3 1.1-4.1L2.6 0H2.9C3.3-.8 5-4 5-4.5Z'/%3E%3Cpath id='g14-99' d='M3.8-1.2C3.2-.5 2.8-.3 2.2-.3C1.6-.3 1.3-.7 1.3-1.5C1.3-2.4 1.6-3.4 2.2-4C2.6-4.4 3-4.6 3.4-4.6C3.7-4.6 3.8-4.5 3.8-4.3C3.8-4.3 3.8-4.2 3.8-4.1C3.7-4 3.7-3.9 3.7-3.8C3.7-3.6 3.8-3.4 4.1-3.4C4.4-3.4 4.6-3.6 4.6-3.9C4.6-4.4 4.1-4.8 3.5-4.8C1.8-4.8 .3-3.2 .3-1.5C.3-.5 .9 .1 1.9 .1C2.7 .1 3.3-.2 4-1L3.8-1.2Z'/%3E%3Cpath id='g14-108' d='M2.5-1.3C2.4-1.2 2.3-1.1 2.2-1C1.8-.5 1.6-.3 1.4-.3C1.3-.3 1.3-.4 1.3-.5C1.3-.6 1.3-.7 1.4-1C1.4-1 1.4-1.1 1.4-1.1L3-7.4L3-7.4C2.3-7.3 1.9-7.2 1.3-7.1V-7C1.8-7 2-6.9 2-6.7C2-6.7 2-6.6 2-6.5L.5-.8C.5-.7 .4-.5 .4-.5C.4-.1 .6 .1 1 .1C1.5 .1 1.9-.2 2.6-1.2L2.5-1.3Z'/%3E%3Cpath id='g13-59' d='M2.2 0C2.2-.7 1.9-1.2 1.5-1.2C1.2-1.2 .9-.9 .9-.6C.9-.3 1.2 0 1.5 0C1.6 0 1.8 0 1.9-.1C1.9-.2 1.9-.2 1.9-.2S2-.2 2 0C2 .8 1.6 1.4 1.2 1.8C1.1 1.9 1.1 1.9 1.1 2C1.1 2.1 1.2 2.1 1.2 2.1C1.3 2.1 2.2 1.3 2.2 0Z'/%3E%3Cpath id='g7-0' d='M7.2-2.5C7.3-2.5 7.5-2.5 7.5-2.7S7.3-2.9 7.2-2.9H1.3C1.1-2.9 .9-2.9 .9-2.7S1.1-2.5 1.3-2.5H7.2Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='203.6' y='88.4' xlink:href='%23g14-108'/%3E%3Cuse x='209.7' y='88.4' xlink:href='%23g22-61'/%3E%3Cuse x='220.6' y='88.4' xlink:href='%23g14-108'/%3E%3Cuse x='223.6' y='90' xlink:href='%23g17-48'/%3E%3Cuse x='228.1' y='70.6' xlink:href='%23g2-114'/%3E%3Crect x='239' y='70.2' height='.4' width='32.1'/%3E%3Cuse x='239' y='88.4' xlink:href='%23g21-49'/%3E%3Cuse x='246' y='88.4' xlink:href='%23g7-0'/%3E%3Cuse x='257.1' y='81' xlink:href='%23g0-23'/%3E%3Cuse x='262.4' y='77.9' xlink:href='%23g17-50'/%3E%3Crect x='257.1' y='85.5' height='.4' width='9.7'/%3E%3Cuse x='257.3' y='95.9' xlink:href='%23g14-99'/%3E%3Cuse x='262.2' y='92.7' xlink:href='%23g17-50'/%3E%3Cuse x='268.1' y='88.4' xlink:href='%23g13-59'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
где '/%3E%3Cuse id='g16-61' xlink:href='%23g12-61' transform='scale(1.4)'/%3E%3Cpath id='g3-48' d='M2.8-7.3C2.2-7.3 1.7-7.2 1.3-6.8C.7-6.2 .3-4.9 .3-3.7C.3-2.5 .6-1.2 1.1-.6C1.5-.1 2.1 .2 2.7 .2C3.3 .2 3.7 0 4.1-.4C4.8-1 5.2-2.3 5.2-3.6C5.2-5.8 4.2-7.3 2.8-7.3ZM2.7-7.1C3.6-7.1 4.1-5.8 4.1-3.6S3.7-.1 2.7-.1S1.3-1.3 1.3-3.6C1.3-5.9 1.8-7.1 2.7-7.1Z'/%3E%3Cpath id='g3-53' d='M2-6.3H4.1C4.3-6.3 4.3-6.4 4.3-6.4L4.8-7.4L4.7-7.5C4.5-7.2 4.4-7.2 4.2-7.2H1.9L.7-4.6C.7-4.6 .7-4.6 .7-4.6C.7-4.5 .7-4.5 .8-4.5C1.2-4.5 1.6-4.4 2.1-4.3C3.3-3.9 3.9-3.2 3.9-2.1C3.9-1.1 3.2-.2 2.4-.2C2.2-.2 2-.3 1.6-.6C1.3-.8 1-.9 .8-.9C.5-.9 .3-.8 .3-.5C.3-.1 .9 .2 1.7 .2C2.6 .2 3.4-.1 3.9-.7C4.4-1.2 4.6-1.8 4.6-2.6C4.6-3.4 4.4-3.9 3.9-4.5C3.4-4.9 2.8-5.2 1.5-5.4L2-6.3Z'/%3E%3Cpath id='g3-57' d='M.6 .2C1.9 .1 2.5-.1 3.2-.6C4.3-1.5 5-2.8 5-4.3C5-6.1 4-7.3 2.6-7.3C1.3-7.3 .3-6.2 .3-4.8C.3-3.5 1.1-2.6 2.3-2.6C2.9-2.6 3.3-2.7 3.9-3.2C3.5-1.4 2.3-.3 .6 0L.6 .2ZM3.9-3.9C3.9-3.6 3.9-3.5 3.8-3.4C3.5-3.2 3.1-3 2.7-3C1.8-3 1.3-3.9 1.3-5.2C1.3-5.8 1.5-6.4 1.7-6.7C1.9-6.9 2.2-7 2.5-7C3.4-7 3.9-6.1 3.9-4.3V-3.9Z'/%3E%3Cuse id='g15-53' xlink:href='%23g3-53'/%3E%3Cuse id='g15-57' xlink:href='%23g3-57'/%3E%3Cpath id='g8-108' d='M2.5-1.3C2.4-1.2 2.3-1.1 2.2-1C1.8-.5 1.6-.3 1.4-.3C1.3-.3 1.3-.4 1.3-.5C1.3-.6 1.3-.7 1.4-1C1.4-1 1.4-1.1 1.4-1.1L3-7.4L3-7.4C2.3-7.3 1.9-7.2 1.3-7.1V-7C1.8-7 2-6.9 2-6.7C2-6.7 2-6.6 2-6.5L.5-.8C.5-.7 .4-.5 .4-.5C.4-.1 .6 .1 1 .1C1.5 .1 1.9-.2 2.6-1.2L2.5-1.3Z'/%3E%3Cpath id='g12-61' d='M5.5-2.6C5.6-2.6 5.7-2.6 5.7-2.8S5.6-2.9 5.5-2.9H.7C.6-2.9 .4-2.9 .4-2.8S.6-2.6 .7-2.6H5.5ZM5.5-1.1C5.6-1.1 5.7-1.1 5.7-1.2S5.6-1.4 5.5-1.4H.7C.6-1.4 .4-1.4 .4-1.2S.6-1.1 .7-1.1H5.5Z'/%3E%3Cpath id='g1-0' d='M7.2-2.5C7.3-2.5 7.5-2.5 7.5-2.7S7.3-2.9 7.2-2.9H1.3C1.1-2.9 .9-2.9 .9-2.7S1.1-2.5 1.3-2.5H7.2Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='221.5' y='82.3' xlink:href='%23g8-108'/%3E%3Cuse x='224.5' y='83.9' xlink:href='%23g11-48'/%3E%3Cuse x='231.4' y='82.3' xlink:href='%23g16-61'/%3E%3Cuse x='242.3' y='82.3' xlink:href='%23g15-57'/%3E%3Cuse x='247.8' y='82.3' xlink:href='%23g15-53'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
м — длина покоящейся ракеты, '/%3E%3Cuse id='g11-48' xlink:href='%23g3-48'/%3E%3Cuse id='g11-49' xlink:href='%23g3-49'/%3E%3Cuse id='g11-51' xlink:href='%23g3-51'/%3E%3Cpath id='g3-48' d='M2.8-7.3C2.2-7.3 1.7-7.2 1.3-6.8C.7-6.2 .3-4.9 .3-3.7C.3-2.5 .6-1.2 1.1-.6C1.5-.1 2.1 .2 2.7 .2C3.3 .2 3.7 0 4.1-.4C4.8-1 5.2-2.3 5.2-3.6C5.2-5.8 4.2-7.3 2.8-7.3ZM2.7-7.1C3.6-7.1 4.1-5.8 4.1-3.6S3.7-.1 2.7-.1S1.3-1.3 1.3-3.6C1.3-5.9 1.8-7.1 2.7-7.1Z'/%3E%3Cpath id='g3-49' d='M3.2-7.3L1.2-6.4V-6.2C1.3-6.3 1.5-6.3 1.5-6.3C1.7-6.4 1.9-6.4 2-6.4C2.2-6.4 2.3-6.3 2.3-5.9V-1C2.3-.7 2.2-.4 2.1-.3C1.9-.2 1.7-.2 1.3-.2V0H4.3V-.2C3.4-.2 3.2-.3 3.2-.8V-7.3L3.2-7.3Z'/%3E%3Cpath id='g3-51' d='M1.7-3.6C2.3-3.6 2.6-3.6 2.8-3.5C3.5-3.2 3.9-2.6 3.9-1.9C3.9-.9 3.3-.2 2.5-.2C2.2-.2 2-.3 1.6-.6C1.2-.8 1.1-.8 .9-.8C.6-.8 .5-.7 .5-.5C.5-.1 .9 .2 1.7 .2C2.5 .2 3.4-.1 3.9-.6S4.7-1.7 4.7-2.4C4.7-2.9 4.5-3.4 4.2-3.8C4-4 3.8-4.2 3.3-4.4C4.1-4.9 4.3-5.3 4.3-5.9C4.3-6.7 3.6-7.3 2.6-7.3C2.1-7.3 1.6-7.2 1.2-6.8C.9-6.5 .7-6.2 .5-5.6L.7-5.5C1.1-6.3 1.6-6.7 2.3-6.7C3-6.7 3.5-6.2 3.5-5.5C3.5-5.1 3.3-4.7 3-4.5C2.7-4.2 2.4-4 1.7-3.7V-3.6Z'/%3E%3Cpath id='g3-53' d='M2-6.3H4.1C4.3-6.3 4.3-6.4 4.3-6.4L4.8-7.4L4.7-7.5C4.5-7.2 4.4-7.2 4.2-7.2H1.9L.7-4.6C.7-4.6 .7-4.6 .7-4.6C.7-4.5 .7-4.5 .8-4.5C1.2-4.5 1.6-4.4 2.1-4.3C3.3-3.9 3.9-3.2 3.9-2.1C3.9-1.1 3.2-.2 2.4-.2C2.2-.2 2-.3 1.6-.6C1.3-.8 1-.9 .8-.9C.5-.9 .3-.8 .3-.5C.3-.1 .9 .2 1.7 .2C2.6 .2 3.4-.1 3.9-.7C4.4-1.2 4.6-1.8 4.6-2.6C4.6-3.4 4.4-3.9 3.9-4.5C3.4-4.9 2.8-5.2 1.5-5.4L2-6.3Z'/%3E%3Cpath id='g8-61' d='M5.5-2.6C5.6-2.6 5.7-2.6 5.7-2.8S5.6-2.9 5.5-2.9H.7C.6-2.9 .4-2.9 .4-2.8S.6-2.6 .7-2.6H5.5ZM5.5-1.1C5.6-1.1 5.7-1.1 5.7-1.2S5.6-1.4 5.5-1.4H.7C.6-1.4 .4-1.4 .4-1.2S.6-1.1 .7-1.1H5.5Z'/%3E%3Cuse id='g12-61' xlink:href='%23g8-61' transform='scale(1.4)'/%3E%3Cpath id='g13-241' d='M3.9-4.1C3.7-4.1 3.4-4 3.4-3.7C3.4-3.4 3.7-3.2 3.9-3.2S4.4-3.4 4.4-3.7V-3.8C4.3-4.6 3.3-4.9 2.7-4.9C1.4-4.9 .4-3.6 .4-2.4S1.4 .1 2.7 .1C3.4 .1 4.1-.3 4.4-1.1C4.5-1.1 4.5-1.2 4.5-1.3V-1.3C4.5-1.4 4.4-1.4 4.4-1.4C4.2-1.4 4.1-1 4-.8C3.7-.4 3.3-.2 2.8-.2C1.7-.2 1.2-1.4 1.2-2.4C1.2-3.3 1.5-4.5 2.7-4.6H2.7C3.1-4.6 3.7-4.5 3.9-4.1Z'/%3E%3Cpath id='g1-0' d='M7.2-2.5C7.3-2.5 7.5-2.5 7.5-2.7S7.3-2.9 7.2-2.9H1.3C1.1-2.9 .9-2.9 .9-2.7S1.1-2.5 1.3-2.5H7.2Z'/%3E%3Cpath id='g1-1' d='M2.1-2.7C2.1-3 1.8-3.3 1.5-3.3S.9-3 .9-2.7S1.2-2.1 1.5-2.1S2.1-2.4 2.1-2.7Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='214.8' y='82.3' xlink:href='%23g13-241'/%3E%3Cuse x='222.1' y='82.3' xlink:href='%23g12-61'/%3E%3Cuse x='233' y='82.3' xlink:href='%23g11-51'/%3E%3Cuse x='240' y='82.3' xlink:href='%23g1-1'/%3E%3Cuse x='244.5' y='82.3' xlink:href='%23g11-49'/%3E%3Cuse x='249.9' y='82.3' xlink:href='%23g11-48'/%3E%3Cuse x='255.4' y='77.8' xlink:href='%23g7-53'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
км/с — скорость света, а 
— скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала равна 57 м? Ответ выразите в км/с. - Д10
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле
где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 12 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 44 километров? - Д11
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
где (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 28 километров? Ответ выразите в километрах. - Д12
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на холме, видит горизонт на расстоянии 7,2 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 10,4 километров? - Д13
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч2 . Скорость вычисляется по формуле
, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 километра, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2 . - Д14
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте
километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле 
, где 
км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 48 километров? Ответ выразите в километрах. - Д15
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте
километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 32 километра? Ответ выразите в километрах. - Д16
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч2. Скорость вычисляется по формуле
, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ выразите в км/ч2. - Д17
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением
a км/ч2. Скорость вычисляется по формуле где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,5 километра, приобрести скорость 130 км/ч. Ответ выразите в км/ч2. - Д18
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением
a км/ч2. Скорость вычисляется по формуле где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,3 километра, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ выразите в км/ч2. - Д19
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
где - Д20
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 5,6 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 10,4 километров? - Д21
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 48 километров? - Д22
При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, вычисляется по закону
где '/%3E%3Cpath id='g12-61' d='M5.5-2.6C5.6-2.6 5.7-2.6 5.7-2.8S5.6-2.9 5.5-2.9H.7C.6-2.9 .4-2.9 .4-2.8S.6-2.6 .7-2.6H5.5ZM5.5-1.1C5.6-1.1 5.7-1.1 5.7-1.2S5.6-1.4 5.5-1.4H.7C.6-1.4 .4-1.4 .4-1.2S.6-1.1 .7-1.1H5.5Z'/%3E%3Cuse id='g11-48' xlink:href='%23g3-48' transform='scale(.7)'/%3E%3Cpath id='g3-48' d='M2.8-7.3C2.2-7.3 1.7-7.2 1.3-6.8C.7-6.2 .3-4.9 .3-3.7C.3-2.5 .6-1.2 1.1-.6C1.5-.1 2.1 .2 2.7 .2C3.3 .2 3.7 0 4.1-.4C4.8-1 5.2-2.3 5.2-3.6C5.2-5.8 4.2-7.3 2.8-7.3ZM2.7-7.1C3.6-7.1 4.1-5.8 4.1-3.6S3.7-.1 2.7-.1S1.3-1.3 1.3-3.6C1.3-5.9 1.8-7.1 2.7-7.1Z'/%3E%3Cpath id='g3-53' d='M2-6.3H4.1C4.3-6.3 4.3-6.4 4.3-6.4L4.8-7.4L4.7-7.5C4.5-7.2 4.4-7.2 4.2-7.2H1.9L.7-4.6C.7-4.6 .7-4.6 .7-4.6C.7-4.5 .7-4.5 .8-4.5C1.2-4.5 1.6-4.4 2.1-4.3C3.3-3.9 3.9-3.2 3.9-2.1C3.9-1.1 3.2-.2 2.4-.2C2.2-.2 2-.3 1.6-.6C1.3-.8 1-.9 .8-.9C.5-.9 .3-.8 .3-.5C.3-.1 .9 .2 1.7 .2C2.6 .2 3.4-.1 3.9-.7C4.4-1.2 4.6-1.8 4.6-2.6C4.6-3.4 4.4-3.9 3.9-4.5C3.4-4.9 2.8-5.2 1.5-5.4L2-6.3Z'/%3E%3Cpath id='g8-108' d='M2.5-1.3C2.4-1.2 2.3-1.1 2.2-1C1.8-.5 1.6-.3 1.4-.3C1.3-.3 1.3-.4 1.3-.5C1.3-.6 1.3-.7 1.4-1C1.4-1 1.4-1.1 1.4-1.1L3-7.4L3-7.4C2.3-7.3 1.9-7.2 1.3-7.1V-7C1.8-7 2-6.9 2-6.7C2-6.7 2-6.6 2-6.5L.5-.8C.5-.7 .4-.5 .4-.5C.4-.1 .6 .1 1 .1C1.5 .1 1.9-.2 2.6-1.2L2.5-1.3Z'/%3E%3Cpath id='g1-0' d='M7.2-2.5C7.3-2.5 7.5-2.5 7.5-2.7S7.3-2.9 7.2-2.9H1.3C1.1-2.9 .9-2.9 .9-2.7S1.1-2.5 1.3-2.5H7.2Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='221.5' y='82.3' xlink:href='%23g8-108'/%3E%3Cuse x='224.5' y='83.9' xlink:href='%23g11-48'/%3E%3Cuse x='231.4' y='82.3' xlink:href='%23g16-61'/%3E%3Cuse x='242.3' y='82.3' xlink:href='%23g15-53'/%3E%3Cuse x='247.8' y='82.3' xlink:href='%23g15-48'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
м — длина покоящейся ракеты, км/с — скорость света, а — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала равна 14 м? Ответ выразите в км/с. - Д23
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле
где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3,2 км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 15 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров? - Д24
При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону
где '/%3E%3Cpath id='g12-61' d='M5.5-2.6C5.6-2.6 5.7-2.6 5.7-2.8S5.6-2.9 5.5-2.9H.7C.6-2.9 .4-2.9 .4-2.8S.6-2.6 .7-2.6H5.5ZM5.5-1.1C5.6-1.1 5.7-1.1 5.7-1.2S5.6-1.4 5.5-1.4H.7C.6-1.4 .4-1.4 .4-1.2S.6-1.1 .7-1.1H5.5Z'/%3E%3Cuse id='g11-48' xlink:href='%23g3-48' transform='scale(.7)'/%3E%3Cpath id='g3-48' d='M2.8-7.3C2.2-7.3 1.7-7.2 1.3-6.8C.7-6.2 .3-4.9 .3-3.7C.3-2.5 .6-1.2 1.1-.6C1.5-.1 2.1 .2 2.7 .2C3.3 .2 3.7 0 4.1-.4C4.8-1 5.2-2.3 5.2-3.6C5.2-5.8 4.2-7.3 2.8-7.3ZM2.7-7.1C3.6-7.1 4.1-5.8 4.1-3.6S3.7-.1 2.7-.1S1.3-1.3 1.3-3.6C1.3-5.9 1.8-7.1 2.7-7.1Z'/%3E%3Cpath id='g3-49' d='M3.2-7.3L1.2-6.4V-6.2C1.3-6.3 1.5-6.3 1.5-6.3C1.7-6.4 1.9-6.4 2-6.4C2.2-6.4 2.3-6.3 2.3-5.9V-1C2.3-.7 2.2-.4 2.1-.3C1.9-.2 1.7-.2 1.3-.2V0H4.3V-.2C3.4-.2 3.2-.3 3.2-.8V-7.3L3.2-7.3Z'/%3E%3Cpath id='g8-108' d='M2.5-1.3C2.4-1.2 2.3-1.1 2.2-1C1.8-.5 1.6-.3 1.4-.3C1.3-.3 1.3-.4 1.3-.5C1.3-.6 1.3-.7 1.4-1C1.4-1 1.4-1.1 1.4-1.1L3-7.4L3-7.4C2.3-7.3 1.9-7.2 1.3-7.1V-7C1.8-7 2-6.9 2-6.7C2-6.7 2-6.6 2-6.5L.5-.8C.5-.7 .4-.5 .4-.5C.4-.1 .6 .1 1 .1C1.5 .1 1.9-.2 2.6-1.2L2.5-1.3Z'/%3E%3Cpath id='g1-0' d='M7.2-2.5C7.3-2.5 7.5-2.5 7.5-2.7S7.3-2.9 7.2-2.9H1.3C1.1-2.9 .9-2.9 .9-2.7S1.1-2.5 1.3-2.5H7.2Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='221.5' y='82.3' xlink:href='%23g8-108'/%3E%3Cuse x='224.5' y='83.9' xlink:href='%23g11-48'/%3E%3Cuse x='231.4' y='82.3' xlink:href='%23g16-61'/%3E%3Cuse x='242.3' y='82.3' xlink:href='%23g15-49'/%3E%3Cuse x='247.8' y='82.3' xlink:href='%23g15-48'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
м — длина покоящейся ракеты, км/с — скорость света, а υ — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 6 м? Ответ выразите в км/с.