Задание 10 · Задачи с прикладным содержанием

10.8. Разные задачи

Для репетитора: показать ответы

1. Что проверяет задание

Задание №10 проверяет умение перевести реальную ситуацию на язык математики: составить выражение, уравнение или неравенство по условию, решить полученную модель алгебраическими методами, проверить решение и оценить правдоподобие результата. Формула в условии обычно дана; физика — только контекст, а решение — школьная математика. За задание даётся 1 балл, ответ — целое число или конечная десятичная дробь.

2. Общий алгоритм

Прочитайте условие. Выпишите, что дано, что нужно найти и в каких единицах должен быть ответ.
Определите модель. Поймите, какой формулой описан процесс и какой у неё вид.
Переведите условие в уравнение или неравенство. Важно, сказано «не менее», «не более» или «равно» — от этого зависит знак.
Подставьте известные величины и при необходимости приведите единицы (например, миллиметры в метры).
Решите уравнение или неравенство подходящим методом.
Интерпретируйте результат: выберите ответ, отвечающий вопросу задачи и физическому смыслу.
Проверьте подстановкой или по графику.

3. Какая модель — какой метод

Вид формулы	Что получается	Как решать
Линейная (удлинение рельса, уровень воды)	линейное уравнение	выразить неизвестную напрямую
Квадратичная (высота мяча, путь торможения, температура нагревателя, выручка)	квадратное уравнение или неравенство	парабола; метод интервалов; ветви параболы и уровень
Дробно-рациональная (скорость и время)	рациональное уравнение или неравенство	ОДЗ, метод интервалов
Степенная (адиабатический процесс $pV^k=\text{const}$, сила Архимеда, закон Стефана — Больцмана, расстояние до горизонта)	степень с дробным показателем	возведение в степень
Иррациональная (длина движущегося тела)	корень	ОДЗ, возведение в квадрат с проверкой
Показательная (давление и объём)	сравнение степеней	привести к одному основанию
Логарифмическая (работа при изотермическом сжатии)	логарифм	перейти от логарифма к степени
Тригонометрическая (колебания пружины, дифракционная решётка)	$\sin$, $\cos$ = число	окружность или график, период, промежуток

4. Выражение неизвестной из формулы

Считайте все величины, кроме искомой, известными.
Преобразуйте формулу по тем же правилам, что и уравнение.
Оставьте искомую величину одну в левой части: слагаемые переносятся с противоположным знаком, множители и делители — с обратной операцией.

Если неизвестная входит в формулу несколько раз (например, путь при торможении), сначала подставьте числа, затем решайте полученное уравнение.

5. Единицы измерения

Величина	Переход
Длина	мм, см, дм, м, км; соседние шаги — в 10 раз; через 1000 — мм $\leftrightarrow$ м, м $\leftrightarrow$ км
Площадь	шаги в 10, 100 и 1 000 000 раз
Масса	г, кг, центнер, тонна
Скорость	км/ч $\to$ м/с: делить на $3{,}6$

6. Типичные задачи на неравенство

Минимальная скорость, при которой выполнено условие: например, из неравенства получается $v\ge3{,}5$ м/с.
Ограничение на объём или длину из условия «сила Архимеда не больше заданной».
Промежуток времени, в течение которого величина выше (ниже) заданного уровня: из большего момента вычитают меньший, нужны оба корня.
Если вертикальной границы нет и процесс идёт во времени, ответ ищут на промежутке, а не по одной точке.

Лайфхак 1. Блок «Дано». Запишите известные величины со всеми единицами, затем отдельно формулу, затем проверьте единицы до подстановки.

Лайфхак 2. Подставляйте числа сразу, если неизвестная входит в формулу несколько раз.

Лайфхак 3. Сверяйте с физическим смыслом. Скорость ракеты меньше скорости света, температура звезды и других объектов должна быть правдоподобной; время и высота неотрицательны.

Лайфхак 4. Нарисуйте график, когда это возможно: для квадратичной функции параболу, для тригонометрического неравенства — окружность. Так видно, на каком промежутке условие выполняется.

Частые ошибки.

Не прочитано условие: взят больший корень квадратного уравнения вместо решения неравенства.
Уравнение и неравенство перепутаны: корни нужны, но ответом является промежуток.
Не переведены единицы (например, миллиметры в метры) — получаются абсурдные ответы, вроде температуры в несколько тысяч градусов.
Ответ ищут по одной точке, хотя процесс происходит на промежутке времени.
Тригонометрическое неравенство решают «в уме», без графика или окружности.
Ответ неверно округлён или записан не в требуемом виде (например, без десятичной дроби, если она нужна).
Слагаемое перенесено без смены знака; при делении неравенства на отрицательное число не изменён знак.

Разобранные примеры

Пример 1

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель  — целое число от −2 до 2.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций  — вчетверо дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

$R= дробь: числитель: 4In плюс Op плюс 3Tr плюс Q, знаменатель: A конец дроби .$

Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.

Решение

Поскольку показатели максимальны, они равны 2. Подставим значения в формулу:

$1= дробь: числитель: 8 плюс 2 плюс 6 плюс 2, знаменатель: A конец дроби равносильно A=18.$

Ответ: 18.

Пример 2

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель  — целое число от –2 до 2.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится впятеро, а информативность публикаций  — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

$R = дробь: числитель: 2In плюс Op плюс 5Tr плюс Q, знаменатель: A конец дроби .$

Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.

Решение

Обозначим совпадающую оценку по разным показателям x. Поскольку все показатели равны друг другу, все они равны x. Подставим значения в формулу, учитывая, что рейтинг равен x:

$x = дробь: числитель: 2x плюс x плюс 5x плюс x, знаменатель: A конец дроби равносильно Ax = 9x равносильно A = 9.$

Ответ: 9.

Пример 3

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле $R=r_пок минус дробь: числитель: r_пок минус r_экс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка в степени m конец дроби ,$ где $m= дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_пок плюс 0,1 конец дроби ,$ $r_пок$   — средняя оценка магазина покупателями, $r_экс$   — оценка магазина, данная экспертами, K  — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно $15,$ их средняя оценка равна $0,5,$ а оценка экспертов равна $0,42.$

Решение

Подставим значения в формулу:

$R=r_пок минус дробь: числитель: r_пок минус r_экс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_пок плюс 0,1 конец дроби конец дроби = 0,5 минус дробь: числитель: 0,5 минус 0,42, знаменатель: левая круглая скобка 15 плюс 1 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 0,02 умножить на 15, знаменатель: 0,5 плюс 0,1 конец дроби конец дроби =0,5 минус дробь: числитель: 0,08, знаменатель: 16 в степени левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка конец дроби =0,5 минус 0,02=0,48.$

Ответ: 0,48.

Источники

«Задачи с прикладным содержанием (профильный ЕГЭ)», ege-study.ru
«Задачи с прикладным содержанием» (теория к заданию), examer.ru
«Задание 10 ЕГЭ по математике профильного уровня 2027: теория и практика», egeturbo.ru
«Задачи с прикладным содержанием (задание 9)», презентация Т. В. Насоновой и О. Н. Голинченко, ИРО Краснодарского края (iro23.ru), 2025
Решу ЕГЭ, математика профильного уровня (math-ege.sdamgia.ru): условия и решения разобранных примеров

У1
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле
$R=r_\textrmпок минус дробь: числитель: r_\textrmпок минус r_\textrmэкс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка в степени m конец дроби ,$
где $m= дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_\textrmпок плюс 0,1 конец дроби ,$ $r_\textrmпок$   — средняя оценка магазина покупателями, $r_\textrmэкс$   — оценка магазина, данная экспертами, K  — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 26, их средняя оценка равна 0,68, а оценка экспертов равна 0,23.
У2
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-⁠изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта $Q.$ Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-⁠балльной шкале целыми числами от 1 до 5.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций  — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
$R= дробь: числитель: 2In плюс Op плюс 3Tr плюс Q, знаменатель: A конец дроби .$
Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 1?
У3
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле $R=r_пок минус дробь: числитель: r_пок минус r_экс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка в степени m конец дроби ,$ где $m= дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_пок плюс 0,1 конец дроби ,$ r_пок  — средняя оценка магазина покупателями, r_экс  — оценка магазина, данная экспертами, K  — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 7, их средняя оценка равна 0,32, а оценка экспертов равна 0,22.
У4
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель  — целое число от 0 до 4.
Составители рейтинга считают, что объективность ценится вчетверо , а информативность публикаций  — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
$R= дробь: числитель: 2In плюс Op плюс 4Tr плюс Q, знаменатель: A конец дроби .$
Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.
У5
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле $R=r_пок минус дробь: числитель: r_пок минус r_экс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка в степени m конец дроби ,$ где $m= дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_пок плюс 0,1 конец дроби ,$ $r_пок$   — средняя оценка магазина покупателями, $r_экс$   — оценка магазина, данная экспертами, K  — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно $24,$ их средняя оценка равна $0,86,$ а оценка экспертов равна $0,56.$
У6
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле $R = r_пок минус дробь: числитель: r_пок минус r_экс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка в степени m конец дроби ,$ где $m = дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_пок плюс 0,1 конец дроби ,$ r_пок  — средняя оценка магазина покупателями, r_экс  — оценка магазина, данная экспертами, K  — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 7, их средняя оценка равна 0,32, а оценка экспертов равна 0,26.
У7
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый показатель  — целое число от -3 до 3.
Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность  — вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид
$R= дробь: числитель: 3In плюс Op плюс 2Tr, знаменатель: A конец дроби .$
Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели макси-мальны, получило бы рейтинг 10.
У8
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый показатель  — целое число от -4 до 4.
Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность  — вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид
$R= дробь: числитель: 3In плюс Op плюс 2Tr, знаменатель: A конец дроби .$
Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели макси-мальны, получило бы рейтинг 20.
У9
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.
В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение $y=0,001x в квадрате минус 0,29x плюс 25,$ где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 10 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
У10
Рейтинг R интернет-магазинов вычисляется по формуле
$R=r_\textrmпок минус дробь: числитель: r_\textrmпок минус r_\textrmэкс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_\textrmпок плюс 0,1 конец дроби конец дроби ,$
где $r_\textrmпок$   — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), $r_\textrmэкс$   — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K  — число покупателей, оценивших магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 10, их средняя оценка равна 0,9, а оценка экспертов равна 0,57.
У11
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый показатель  — целое число от -1 до 1.
Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность  — вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид
$R= дробь: числитель: 3In плюс Op плюс 2Tr, знаменатель: A конец дроби .$
Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели макси-мальны, получило бы рейтинг 10.
У12
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта $Q.$ Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от -2 до 2.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций  — вчетверо дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
$R= дробь: числитель: 4In плюс Op плюс 3Tr плюс Q, знаменатель: A конец дроби .$
Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 9?
У13
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.
В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение $y=0,0013x в квадрате минус 0,35x плюс 27,$ где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
У14
Рейтинг R интернет-магазинов вычисляется по формуле
$R=r_\textrmпок минус дробь: числитель: r_\textrmпок минус r_\textrmэкс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_\textrmпок плюс 0,1 конец дроби конец дроби ,$
где $r_\textrmпок$   — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), $r_\textrmэкс$   — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K  — число покупателей, оценивших магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 10, их средняя оценка равна 0,9, а оценка экспертов равна 0,68.
У15
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта $Q.$ Каждый отдельный показатель − целое число от -2 до 2.
Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций  — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид $R= дробь: числитель: 3In плюс Op плюс 5Tr плюс Q, знаменатель: A конец дроби .$
Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.
У16
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый показатель  — целое число от 0 до 5.
Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность  — вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид
$R= дробь: числитель: 3In плюс Op плюс 2Tr, знаменатель: A конец дроби .$
Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели макси-мальны, получило бы рейтинг 1.
У17
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта $Q.$ Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 1 до 5.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится вдвое, а информативность публикаций  — вчетверо дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
$R= дробь: числитель: 4In плюс Op плюс 2Tr плюс Q, знаменатель: A конец дроби .$
Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 8?
У18
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.
В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение $y=0,0017x в квадрате минус 0,41x плюс 29,$ где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 50 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
У19
Рейтинг R интернет-магазинов вычисляется по формуле
$R=r_\textrmпок минус дробь: числитель: r_\textrmпок минус r_\textrmэкс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_\textrmпок плюс 0,1 конец дроби конец дроби ,$
где $r_\textrmпок$   — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), $r_\textrmэкс$   — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K  — число покупателей, оценивших магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 10, их средняя оценка равна 0,45, а оценка экспертов равна 0,15.
У20
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.
В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение $y=0,0019x в квадрате минус 0,44x плюс 30,$ где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 60 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
У21
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта $Q.$ Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 1 до 5.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится вчетверо, а информативность публикаций  — втрое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
$R= дробь: числитель: 3In плюс Op плюс 4Tr плюс Q, знаменатель: A конец дроби .$
Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 45?
У22
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.
В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение $y=0,0021x в квадрате минус 0,47x плюс 31,$ где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
У23
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта $Q.$ Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 1 до 5.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится вчетверо, а информативность публикаций  — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
$R= дробь: числитель: 2In плюс Op плюс 4Tr плюс Q, знаменатель: A конец дроби .$
Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 20?

Д1
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле
$R = r_пок минус дробь: числитель: r_пок минус r_экс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_пок плюс 0,1 конец дроби конец дроби ,$
где r_пок  — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), r_экс  — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K  — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 20, их средняя оценка равна 0,65, а оценка экспертов равна 0,37.
Д2
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель  — целое число от –2 до 2.
Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций  — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид $R= дробь: числитель: 5In плюс Op плюс 3Tr плюс Q, знаменатель: A конец дроби .$
Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.
Д3
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле $R=r_пок минус дробь: числитель: r_пок минус r_экс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка в степени m конец дроби ,$ где $m= дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_пок плюс 0,1 конец дроби ,$ r_пок  — средняя оценка магазина покупателями, r_экс  — оценка магазина, данная экспертами, K  — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 49, их средняя оценка равна 0,88, а оценка экспертов равна 0,38.
Д4
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель  — целое число от 0 до 4.
Составители рейтинга считают, что объективность ценится вдвое, а информативность публикаций  — втрое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
$R = дробь: числитель: 3In плюс Op плюс 2Tr плюс Q, знаменатель: A конец дроби .$
Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.
Д5
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле
$R=r_\textrmпок минус дробь: числитель: r_\textrmпок минус r_\textrmэкс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка в степени m конец дроби ,$
где $m= дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_\textrmпок плюс 0,1 конец дроби ,$ где r_пок  — средняя оценка магазина покупателями, r_экс  — оценка магазина, данная экспертами, K  — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,36.
Д6
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле $R = r_пок минус дробь: числитель: r_пок минус r_экс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка в степени m конец дроби ,$ где $m = дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_пок плюс 0,1 конец дроби ,$ r_пок  — средняя оценка магазина покупателями, r_экс  — оценка магазина, данная экспертами, K  — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 7, их средняя оценка равна 0,32, а оценка экспертов равна 0,12.
Д7
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.
В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение $y = 0,005x в квадрате минус 0,74x плюс 25,$ где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Д8
Рейтинг R интернет-магазинов вычисляется по формуле
$R=r_\textrmпок минус дробь: числитель: r_\textrmпок минус r_\textrmэкс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_\textrmпок плюс 0,1 конец дроби конец дроби ,$
где $r_\textrmпок$   — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), $r_\textrmэкс$   — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K  — число покупателей, оценивших магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 20, их средняя оценка равна 0,95, а оценка экспертов равна 0,51.
Д9
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый показатель  — целое число от -2 до 2.
Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность  — вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид
$R= дробь: числитель: 3In плюс Op плюс 2Tr, знаменатель: A конец дроби .$
Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели макси-мальны, получило бы рейтинг 1.
Д10
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.
В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение $y=0,0011x в квадрате минус 0,32x плюс 26,$ где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 20 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Д11
Рейтинг R интернет-магазинов вычисляется по формуле
$R=r_\textrmпок минус дробь: числитель: r_\textrmпок минус r_\textrmэкс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_\textrmпок плюс 0,1 конец дроби конец дроби ,$
где $r_\textrmпок$   — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), $r_\textrmэкс$   — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K  — число покупателей, оценивших магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 30, их средняя оценка равна 0,8, а оценка экспертов равна 0,49.
Д12
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта $Q.$ Каждый отдельный показатель − целое число от 0 до 4.
Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций  — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид $R= дробь: числитель: 5In плюс Op плюс 4Tr плюс Q, знаменатель: A конец дроби .$
Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.
Д13
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый показатель  — целое число от −1 до 1.
Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность  — вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид
$R= дробь: числитель: 2In плюс Op плюс 4Tr, знаменатель: A конец дроби .$
Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 70.
Д14
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта $Q.$ Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от -2 до 2.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций  — вчетверо дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
$R= дробь: числитель: 4In плюс Op плюс 3Tr плюс Q, знаменатель: A конец дроби .$
Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 1?
Д15
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.
В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение $y=0,0015x в квадрате минус 0,38x плюс 28,$ где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 40 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Д16
Рейтинг R интернет-магазинов вычисляется по формуле
$R=r_\textrmпок минус дробь: числитель: r_\textrmпок минус r_\textrmэкс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_\textrmпок плюс 0,1 конец дроби конец дроби ,$
где $r_\textrmпок$   — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), $r_\textrmэкс$   — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K  — число покупателей, оценивших магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 10, их средняя оценка равна 0,45, а оценка экспертов равна 0,69.
Д17
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта $Q.$ Каждый отдельный показатель − целое число от 0 до 4.
Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций  — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид $R= дробь: числитель: 2In плюс Op плюс 5Tr плюс Q, знаменатель: A конец дроби .$
Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.
Д18
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый показатель  — целое число от -1 до 1.
Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность  — вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид
$R= дробь: числитель: 3In плюс Op плюс 2Tr, знаменатель: A конец дроби .$
Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели макси-мальны, получило бы рейтинг 40.
Д19
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта $Q.$ Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от -2 до 2.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится вдвое, а информативность публикаций  — вчетверо дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
$R= дробь: числитель: 4In плюс Op плюс 2Tr плюс Q, знаменатель: A конец дроби .$
Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 8?
Д20
Рейтинг R интернет-магазинов вычисляется по формуле
$R=r_\textrmпок минус дробь: числитель: r_\textrmпок минус r_\textrmэкс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_\textrmпок плюс 0,1 конец дроби конец дроби ,$
где $r_\textrmпок$   — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), $r_\textrmэкс$   — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K  — число покупателей, оценивших магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 10, их средняя оценка равна 0,4, а оценка экспертов равна 0,18.
Д21
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта $Q.$ Каждый отдельный показатель − целое число от -2 до 2.
Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций  — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид $R= дробь: числитель: 3In плюс Op плюс 4Tr плюс Q, знаменатель: A конец дроби .$
Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.
Д22
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле
$R=r_\textrmпок минус дробь: числитель: r_\textrmпок минус r_\textrmэкс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка в степени m конец дроби ,$
где $m= дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_\textrmпок плюс 0,1 конец дроби ,$ где r_пок  — средняя оценка магазина покупателями, r_экс  — оценка магазина, данная экспертами, K  — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 15, их средняя оценка равна 0,5, а оценка экспертов равна 0,22.