Задание 11 · Текстовые задачи

11.4. Задачи на движение по воде

Для репетитора: показать ответы

1. Основные понятия

Движение по реке сводится к обычной задаче на движение $S=v\cdot t$, только скорость зависит от течения. Введём обозначения: $v$ — собственная скорость лодки, катера, яхты (скорость в стоячей воде, например в озере), $u$ — скорость течения.

Движение	Скорость
По течению	$v+u$
Против течения	$v-u$
В стоячей воде (озеро, пруд)	$v$
Плот (собственная скорость равна 0)	$u$ — плот плывёт только по течению, со скоростью течения

Если известны скорости по течению и против течения, то

собственная скорость: $v=\dfrac{v_{\text{по теч}}+v_{\text{против}}}{2}$;
скорость течения: $u=\dfrac{v_{\text{по теч}}-v_{\text{против}}}{2}$.

Так как лодка может плыть против течения, должно быть $v>u$, то есть $v-u>0$. Все скорости, пути и времена положительны, поэтому отрицательные корни отбрасывают.

2. Алгоритм решения

Выберите неизвестную: чаще всего это собственная скорость $v$ (или скорость течения $u$), если ищут её.
Выразите скорости по течению и против течения через $v$ и $u$.
Заполните таблицу «путь $S$ — скорость $v$ — время $t$» отдельно для каждого участка (по течению, против течения, плот).
Время найдите как $t=\dfrac{S}{v}$. Составьте уравнение по условию: на весь путь ушло столько-то часов, один выехал позже, один путь больше другого на столько-то и т. д.
Решите уравнение, проверьте, что корень подходит: скорость положительна, а собственная скорость больше скорости течения.
Ответьте на вопрос задачи (часто просят скорость в стоячей воде или скорость течения).

3. Типичные ситуации и уравнения

Путь туда и обратно

Расстояние между пристанями $S$, туда по течению, обратно против течения. Общее время в пути

$\dfrac{S}{v+u}+\dfrac{S}{v-u}=T$.

Если по пути была остановка (стоянка), то из общего времени её вычитают: на движение остаётся $T_{\text{общ}}-T_{\text{стоянки}}$.

Выехал (выплыл) позже

Если один участник отправился на некоторое время позже, то на путь до встречи или до финиша ему «отведено» на это время меньше. Например, если яхта вышла на 1 ч позже плота, а вместе им отведено 12 ч, то в уравнении для яхты участвует время $12-1=11$ ч.

Плот и лодка вышли навстречу или вдогонку

Скорость плота равна $u$. Скорости лодки: $v+u$ по течению и $v-u$ против. Дальше работает обычное правило: при движении навстречу скорость сближения равна сумме скоростей, при движении вдогонку — разности.

Расстояние не дано

Если в задаче нужно найти долю пути или отношение, расстояние можно принять за 1, а скорость течения обозначить за $x$. Например, если скорость катера в стоячей воде в 4 раза больше скорости течения, то против течения катер идёт со скоростью $4x-x=3x$, по течению $4x+x=5x$, плот движется со скоростью $x$. Время до встречи у всех участников одно и то же, и именно из этого равенства находят пути.

Единицы измерения

Переход	Правило
км/ч в м/с	$1$ км/ч $=\dfrac{5}{18}$ м/с
м/с в км/ч	$1$ м/с $=\dfrac{18}{5}$ км/ч
км/ч в м/мин	$1$ км/ч $=\dfrac{50}{3}$ м/мин

Минуты переводят в часы делением на 60.

Лайфхак 1. Метод коэффициентов для квадратного уравнения. Уравнения «туда и обратно» после приведения часто становятся квадратными. Проверьте сумму коэффициентов: если $a+b+c=0$, то корни уравнения $ax^2+bx+c=0$ равны $x_1=1$ и $x_2=\dfrac ca$. Если $a-b+c=0$, то корни $x_1=-1$ и $x_2=-\dfrac ca$. Это экономит время на дискриминанте.

Лайфхак 2. Не вычисляйте громоздкое до конца. Решайте задачу в общем виде и подставляйте числа в самом конце: многие выражения сократятся сами.

Лайфхак 3. Составьте таблицу. Сначала заполните таблицу «$S$, $v$, $t$» по строкам для каждого участка, и только потом пишите уравнение. Две известные ячейки строки дают третью.

Лайфхак 4. Скорости по течению и против течения дают ответ без уравнения. Если в задаче сразу известны обе эти скорости, то собственную скорость и скорость течения находят как полусумму и полуразность.

Разобранные примеры

Пример 1

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 18 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 31 час после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Решение

Пусть весь путь теплохода равен 2S км. Время в пути составляет 31 час, из которых 4 часа − стоянка:

$дробь: числитель: S, знаменатель: 18 минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: S, знаменатель: 18 плюс 2 конец дроби =31 минус 4 равносильно дробь: числитель: 36S, знаменатель: 16 умножить на 20 конец дроби =27 равносильно S=240.$

Тем самым, весь путь теплохода составляет 2 · 240  =  480 км.

Ответ: 480.

Пример 2

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 140 метров, второй  — длиной 60 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 200 метров. Через 15 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 100 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Решение

Пока сухогрузы перейдут из первого положения во второе, второй сухогруз переместится относительно первого на

$200 плюс 140 плюс 100 плюс 60=500м=0,5км.$

Учитывая, что 15 минут  — это 0,25 часа, находим искомую скорость: $дробь: числитель: 0,5, знаменатель: 0,25 конец дроби =2км/ч.$

Ответ: 2.

Пример 3

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 30 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 370 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь пройденный путь разделить на все время движения. Пусть 2S км  — путь путешественника, тогда средняя скорость на этом пути равна:

$2S: левая круглая скобка дробь: числитель: S, знаменатель: 30 конец дроби плюс дробь: числитель: S, знаменатель: 370 конец дроби правая круглая скобка =2S: дробь: числитель: 37S плюс 3S, знаменатель: 370 умножить на 3 конец дроби = дробь: числитель: 2S умножить на 370 умножить на 3, знаменатель: 40S конец дроби =55,5км/ч.$

Поэтому средняя скорость путешественника 55,5 км/ч.

Ответ: 55,5.

Источники

«Готовимся к ЕГЭ. Математика. Профиль. 11 класс. Урок №20. Задачи на движение», телепроект «Моя школа в online», автор О. Н. Брославская, Физтех-лицей им. П. Л. Капицы
«3 и 16 задания из ЕГЭ 2022» и «8 задание из ЕГЭ 2022» (конспект по текстовым задачам), Школково (shkolkovo.online)
«Система подготовки учащихся к ОГЭ по математике. Решение текстовых задач», Я. В. Лаврова-Кривенко, ТОГИРРО
«Лайфхаки ЕГЭ. Хитрости, помогающие при решении заданий профильного ЕГЭ по математике», НОМЦ ТГУ (nomc.math.tsu.ru), 2024
«Урок математики в 11 классе «Решение задач на составление уравнений при подготовке учащихся к ЕГЭ»», Инфоурок (infourok.ru)

У1
Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
У2
Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.
У3
От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/⁠ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
У4
Баржа в 10:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 15 км от $A.$ Пробыв в пункте B 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт A в 16:00 того же дня. Определите (в км/⁠ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна $7$ км/ч.
У5
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/⁠ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/⁠ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
У6
По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй  — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
У7
Между пристанями А и Б по озеру курсировал старый катер. Потом его заменили катером на подводных крыльях, скорость которого на 15 км/⁠ч больше. Поэтому время в пути от А до Б сократилось на 36 минут. Найдите скорость старого катера, если расстояние между пристанями равно 40 км. Ответ дайте в км/ч.
У8
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
У9
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 399 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 42 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
У10
От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
У11
Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 40 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00 того же дня. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
У12
Расстояние между пристанями A и B равно 198 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 46 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
У13
Между пристанями А и Б по озеру курсировал старый катер. Потом его заменили катером на подводных крыльях, скорость которого на 15 км/ч больше. Поэтому время в пути от А до Б сократилось на 45 минут. Найдите скорость старого катера, если расстояние между пристанями равно 50 км. Ответ дайте в км/ч.
У14
Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
У15
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 17 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
У16
От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 342 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
У17
Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
У18
Расстояние между пристанями A и B равно 105 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 40 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
У19
По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 110 метров, второй  — длиной 90 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 1000 метров. Через 16 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 400 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
У20
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
У21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 247 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 16 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
У22
От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 209 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним со скоростью, на 8 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
У23
Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 234 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
У24
Расстояние между пристанями A и B равно 165 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
У25
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
У26
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.
У27
От пристани $A$ к пристани B, расстояние между которыми равно 154 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
У28
Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
У29
Расстояние между пристанями A и B равно 168 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 32 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
У30
Баржа в 1:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, баржа отправилась назад и вернулась обратно в пункт А в 23:00 того же дня. Определите собственную скорость баржи (в км/ч), если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.

Д1
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/⁠ч. Ответ дайте в км/⁠ч.
Д2
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/⁠ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Д3
От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/⁠ч большей отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
Д4
Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/⁠ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/⁠ч.
Д5
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/⁠ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/⁠ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/⁠ч.
Д6
Весной катер идёт против течения реки в  $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$  раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/;ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в  $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$  раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
Д7
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Д8
Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 30 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость баржи, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
Д9
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Д10
От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 176 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 5 часов после этого следом за ним со скоростью на 5 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
Д11
Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 270 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 3 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Д12
Весной катер идёт против течения реки в 2 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 2 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5$ раза медленнее, чем по течению. Найдите собственную скорость катера (в км/⁠ч).
Д13
Моторная лодка прошла против течения реки 63 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Д14
Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
Д15
От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 323 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Д16
Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 11 км/ч.
Д17
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 15 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 58 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
Д18
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 21 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 567 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ ч.
Д19
Моторная лодка прошла против течения реки 135 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
Д20
Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 36 км от А. Пробыв 2 часа в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 17:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/час), если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.
Д21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Д22
Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 12 км/ч.
Д23
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 15 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 25 часов после отплытия из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?
Д24
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 22 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 418 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Д25
Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, катер отправился назад и вернулся обратно в пункт А в 15:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.
Д26
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 336 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов после отплытия из него.
Д27
Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 15:00 того же дня. Определите (в км/час) собственную скорость катера, если известно, что скорость реки равна 2 км/ч.
Д28
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 20 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 2 часa, а в исходный пункт теплоход возвращается через 42 часа после отплытия из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?
Д29
Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Д30
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 780 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 28 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 60 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Движение	Скорость
По течению	\(v+u\)
Против течения	\(v-u\)
В стоячей воде (озеро, пруд)	\(v\)
Плот (собственная скорость равна 0)	\(u\) — плот плывёт только по течению, со скоростью течения

Переход	Правило
км/ч в м/с	\(1\) км/ч \(=\dfrac{5}{18}\) м/с
м/с в км/ч	\(1\) м/с \(=\dfrac{18}{5}\) км/ч
км/ч в м/мин	\(1\) км/ч \(=\dfrac{50}{3}\) м/мин