Задание 19 · Задача с параметром

19.1. Уравнения с параметром

Для репетитора: показать ответы

1. Что значит «решить задачу с параметром»

В задаче с параметром есть переменная $x$ и «закреплённая» буква $a$ — параметр. Её значение не задано: нужно исследовать, как решение зависит от $a$. Вопрос обычно формулируют так: «при каких $a$ уравнение имеет ровно один корень / два корня / не имеет корней / имеет корень, удовлетворяющий условию».

Общая схема решения:

Проанализировать, как параметр влияет на уравнение.
Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной и ограничения на параметр.
Исследовать все возможные случаи.
Отобрать значения параметра, удовлетворяющие условию задачи, и записать ответ.

2. Линейное уравнение $cx=b$

Если $c\ne0$, то единственный корень $x=\dfrac{b}{c}$.
Если $c=0$ и $b=0$, то уравнение имеет бесконечно много решений (подходит любое $x$).
Если $c=0$ и $b\ne0$, то решений нет.

Если коэффициент при $x$ зависит от параметра, всегда отдельно рассматривайте значение параметра, при котором он обращается в ноль.

3. Квадратное уравнение $ax^2+bx+c=0$

Уравнение квадратное только при $a\ne0$. При $a=0$ оно превращается в линейное и разбирается отдельно — это типичная ловушка в задачах с параметром.

Дискриминант $D=b^2-4ac$:

$D>0$ — два различных корня $x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt D}{2a}$;
$D=0$ — один (кратный) корень $x=-\dfrac{b}{2a}$;
$D<0$ — корней нет.

Теорема Виета

Если $a\ne0$ и $D\ge0$, то корни $x_1,x_2$ удовлетворяют соотношениям $x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}$, $x_1x_2=\dfrac{c}{a}$. Обратно: если числа удовлетворяют этим соотношениям, они являются корнями.

Что требуется	Условие
Корни разных знаков	$D>0$ и $\dfrac{c}{a}<0$ (при $\dfrac{c}{a}<0$ условие $D>0$ выполняется само)
Корни одного знака	$D\ge0$ и $\dfrac{c}{a}>0$
Оба корня положительны	$D\ge0$, $\dfrac{c}{a}>0$, $-\dfrac{b}{a}>0$
Оба корня отрицательны	$D\ge0$, $\dfrac{c}{a}>0$, $-\dfrac{b}{a}<0$

Полезные выражения через Виета:

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{2c}{a}$;
$|x_1-x_2|=\dfrac{\sqrt D}{|a|}$, так как $(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2$.

4. Дробно-рациональное уравнение

Дробь $\dfrac{P(x)}{Q(x)}=0$ равносильна системе: $P(x)=0$ и $Q(x)\ne0$. Найденные из числителя значения обязательно проверяйте по знаменателю: именно так появляются «исключённые» значения параметра.

5. Алгоритм для квадратного уравнения с параметром

Пример условия: «уравнение имеет ровно один отрицательный корень».

Проверить $a=0$. Уравнение становится линейным; его решают отдельно (0, 1 или бесконечно много решений).
При $a\ne0$ найти дискриминант $D$ как функцию параметра.
Разобрать случаи по $D$:
- $D<0$ — корней нет;
- $D=0$ — один корень, его значение подставить в условие на корень;
- $D>0$ — два различных корня; применить условия Виета.
Отдельно рассмотреть случай, когда один из корней равен нулю: подставить $x=0$ в уравнение, найти параметр, затем по Виета найти второй корень и проверить условие.
Объединить ответы всех случаев, внимательно следя за строгими и нестрогими неравенствами на границах.

6. Три типовых вопроса про число корней

«Нет корней»: для квадратного уравнения $D<0$; не забыть про вырожденные значения параметра.
«Ровно один корень»: $D=0$ (кратный корень) или вырожденный случай, когда уравнение становится линейным, или один из двух корней «плохой» (не входит в ОДЗ / не удовлетворяет условию).
«Два различных корня»: $a\ne0$ и $D>0$ плюс дополнительные условия задачи.

Лайфхак 1. Всегда начинайте с вырожденного случая. Если параметр стоит при старшем коэффициенте, проверьте, не обращается ли он в ноль: уравнение перестаёт быть квадратным.

Лайфхак 2. «Ровно один корень» включает кратный корень. Не забывайте случай $D=0$ и значения параметра, при которых один из двух корней выпадает из ОДЗ.

Лайфхак 3. Следите за ОДЗ. Корни под знаком радикала, логарифма и знаменатели ограничивают и $x$, и параметр.

Лайфхак 4. Проверяйте ответ подстановкой. Возьмите конкретное значение параметра из найденного множества и убедитесь, что число решений действительно такое, как требует условие.

Разобранные примеры

Пример 1

Найдите все значения параметра p, при каждом из которых уравнение

имеет решение.

Решение

Преобразуем уравнение:

$4 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 7 = p минус 4 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка равносильно 4 в степени x плюс 4 умножить на 2 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 в степени x конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 2 в степени x конец дроби плюс 7 = p.$

Тем самым задача свелась к поиску множества значений функции

$4 в степени x плюс 4 умножить на 2 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 в степени x конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 2 в степени x конец дроби плюс 7 = левая круглая скобка 2 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени x конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс 4 левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка \tfracx правая круглая скобка 2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка \tfracx правая круглая скобка 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс 17.$

Значения функции не меньше 17, при этом значение 17 достигается при $x = 0.$ Функция непрерывна и стремится к бесконечности при $x \to бесконечность ,$ поскольку $4 в степени x \to плюс бесконечность ,$ а остальные слагаемые неотрицательны. Таким образом, ее множество значений есть луч  $левая квадратная скобка 17; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка 17; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Пример 2

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы одно решение.

Решение

Разложим выражения, стоящие под знаками логарифмов, на множители:

$2 x в квадрате плюс a x минус a в квадрате = левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус a правая круглая скобка ,$

$x в квадрате минус a x плюс 3 x плюс 3 a минус 2 a в квадрате =x в квадрате минус левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка x минус a левая круглая скобка 2 a минус 3 правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2a плюс 3 правая круглая скобка$

Преобразуем уравнение:

$1 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 x в квадрате плюс a x минус a в квадрате правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус a x плюс 3 x плюс 3 a минус 2 a в квадрате правая круглая скобка равносильно система выражений 2 левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус a правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2a плюс 3 правая круглая скобка , левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус a правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 3 правая круглая скобка =0, левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус a правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений x=1, левая круглая скобка 1 плюс a правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус a правая круглая скобка больше 0 конец системы . система выражений x=1, минус 1 меньше a меньше 2. конец системы .$

Таким образом, уравнение имеет хотя бы одно решение при $минус 1 меньше a меньше 2.$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1; 2 правая круглая скобка .$

Источники

«Параметр. Шпаргалка» (задания с параметром), Школково (shkolkovo.online)
«Параметр. Алгебра. Шпаргалка», Школково (shkolkovo.online)
«Задача 18. Параметры», материалы интенсива, bank-zadach.ru
«Особенности решения задания 18 высокого уровня сложности ЕГЭ», методические материалы, wiki.admsurgut.ru

У1
Найдите все значения параметра k, при каждом из которых уравнение $дробь: числитель: 1 плюс левая круглая скобка 2 минус 2k правая круглая скобка синус t, знаменатель: косинус t минус синус t конец дроби = 2k$ имеет хотя бы одно решение на интервале $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$
У2
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка минус логарифм по основанию 8 левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 12a левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка минус логарифм по основанию 8 левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 35a в квадрате минус 6a минус 9=0$
имеет ровно два решения.
У3
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка x в квадрате минус x минус a правая круглая скобка в квадрате =2x в степени 4 плюс 2 левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка в квадрате$
имеет единственное решение на отрезке [−1; 1].
У4
При каких значениях параметра a уравнение
$дробь: числитель: x в квадрате минус 2x плюс a в квадрате минус 4a, знаменатель: x в квадрате минус a конец дроби = 0$
имеет ровно 2 различных решения.
У5
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: 2a минус x в квадрате минус 3x, знаменатель: x плюс a в квадрате конец дроби =0$
имеет ровно два различных корня.
У6
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции
$y= дробь: числитель: 5a плюс 150x минус 10ax, знаменатель: 100x в квадрате плюс 20ax плюс a в квадрате плюс 25 конец дроби$
содержит отрезок [0; 1].
У7
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: 9x в квадрате минус a в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 8x плюс 16 минус a в квадрате конец дроби =0$
имеет ровно два различных корня.
У8
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
$левая круглая скобка x в квадрате минус 5 плюс \ln левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x в квадрате минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс \ln в квадрате левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка$
имеет единственное решение на отрезке [0; 3].
У9
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
$левая круглая скобка \ctg x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 2a в кубе плюс 3a в квадрате = левая круглая скобка a в квадрате плюс 2a плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка \ctg x плюс 3 правая круглая скобка$
имеет ровно 2 решения на интервале $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая круглая скобка .$
У10
Найдите все значения параметра p, при каждом из которых уравнение
$36 умножить на синус левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: x, знаменатель: 36 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус p правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби$
имеет единственный корень.
У11
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
$дробь: числитель: a в квадрате минус 3x в квадрате плюс 2ax плюс 2a плюс 8x плюс 1, знаменатель: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x плюс 1 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец дроби = логарифм по основанию p p,$
где $p= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби минус дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби ,$ имеет ровно один корень.
У12
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение:
$дробь: числитель: 2 a в квадрате плюс 3 a x плюс левая круглая скобка 4 минус 3 x правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 2 x минус 2 a левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус 3 x конец дроби =0$
имеет хотя бы один корень на промежутке [0,5; 4].
У13
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: 9 левая круглая скобка a минус x правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс x правая круглая скобка , знаменатель: десятичный логарифм левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: x в кубе левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: десятичный логарифм левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби$
имеет ровно 2 корня.
У14
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $левая круглая скобка x в квадрате минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус 2 x правая круглая скобка = a$ имеет три различных решения.
У15
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$корень из: начало аргумента: x в квадрате минус a в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 3 x в квадрате минус левая круглая скобка 3 a плюс 1 правая круглая скобка x плюс a конец аргумента$
имеет один корень на отрезке [0; 1].
У16
Найдите все значения параметра p, при каждом из которых уравнение $8 синус в кубе x = p плюс 9 косинус 2x$ не имеет решений.
У17
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение $левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка умножить на 25 в степени x плюс левая круглая скобка 2a минус 14 правая круглая скобка умножить на 15 в степени x = левая круглая скобка 3a минус 15 правая круглая скобка умножить на 9 в степени x$ имеет единственный корень.
У18
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
$16 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс 2 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 4 минус 4a правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус a в квадрате плюс 2a минус 1 = 0$
имеет три различных корня.
У19
Найдите все значения a, при которых уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс x минус 6 правая круглая скобка =2$ имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку (−1; 1].
У20
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс a правая круглая скобка в квадрате =2x в степени 4 плюс 2 левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка в квадрате .$
имеет единственное решение на отрезке [0; 2].
У21
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
$левая круглая скобка ax минус x в квадрате правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: ax минус x в квадрате конец дроби плюс 2=0$
имеет ровно два различных корня на промежутке (-2; 2].
У22
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: 2a минус x в квадрате плюс 3x, знаменатель: x минус a в квадрате конец дроби =0$
имеет ровно два различных корня.
У23
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: 4x в квадрате минус a в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 6x плюс 9 минус a в квадрате конец дроби =0$
имеет ровно два различных корня.
У24
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: a умножить на 49 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 0,5 правая круглая скобка плюс 2 умножить на 14 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: 2 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 14 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка конец дроби =2$
имеет хотя бы одно решение.
У25
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение $логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка |x минус 4| = логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 4 a правая круглая скобка$ имеет три различных корня.

Д1
Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка a минус x плюс 2 правая круглая скобка =2$ имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [−1; 1).
Д2
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 2a правая круглая скобка в квадрате =5x в степени 4 плюс 5 левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка в квадрате .$
имеет единственное решение на отрезке [0; 2].
Д3
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
$4 левая круглая скобка ax минус x в квадрате правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: ax минус x в квадрате конец дроби плюс 4=0$
имеет ровно два различных корня на промежутке [-1; 1).
Д4
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс a, знаменатель: 5x в квадрате минус 6ax плюс a в квадрате конец дроби =0$
имеет ровно два различных решения.
Д5
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс a, знаменатель: x в квадрате минус 6ax плюс 5a в квадрате конец дроби =0$
имеет ровно два различных решения.
Д6
Найдите значения параметра a, при которых уравнение
$косинус в квадрате x минус a в квадрате косинус x плюс левая круглая скобка a в квадрате минус a плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка a минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0$
имеет ровно одно решение на промежутке $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$
Д7
Найти все значения параметра а, при которых уравнение
$дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс a правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 2 конец дроби = левая круглая скобка a минус 4x правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в степени 4 плюс левая круглая скобка a минус 4x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка .$
имеет единственное решение на промежутке $левая круглая скобка минус 2 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 0 правая квадратная скобка .$
Д8
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: a умножить на 25 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка плюс 15 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: 2 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 15 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка конец дроби =1$
имеет хотя бы одно решение.
Д9
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: x в кубе плюс 2ax в квадрате минус 4a, знаменатель: ax в квадрате плюс x минус 3a конец дроби =0$
имеет ровно два различных корня.
Д10
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$x в степени 4 минус 2x в кубе минус 4x в квадрате плюс 10x минус 5 минус 2ax плюс 6a минус a в квадрате =0$
имеет не более трех решений.
Д11
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$логарифм по основанию левая круглая скобка 2x правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 4ax минус a в квадрате плюс 1 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 4ax минус a в квадрате плюс 1 правая круглая скобка =0$
имеет более двух корней.
Д12
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка в квадрате умножить на левая круглая скобка a левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка в квадрате минус a минус 1 правая круглая скобка = минус 1$
имеет больше положительных корней, чем отрицательных.
Д13
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
$тангенс дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 2 конец дроби умножить на логарифм по основанию 3 левая круглая скобка a минус 2 x правая круглая скобка = минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка a минус 2 x правая круглая скобка$
имеет единственный корень на отрезке [−2; 0].
Д14
Найдите все ненулевые значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений |a| в степени y минус дробь: числитель: 5 левая круглая скобка y плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: a в степени 4 конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 8 x, знаменатель: 4 a в степени 4 конец дроби корень из: начало аргумента: 2 x плюс y конец аргумента = 0,5 x конец системы .$
имеет ровно три решения.
Д15
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$3 x синус x минус 2 x косинус x=a x$
имеет ровно два решения на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$
Д16
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: 2ax минус a Пи , знаменатель: 2x минус Пи конец дроби = 5 синус в степени 4 x плюс 2 синус в кубе x минус синус в квадрате x минус 1$
не имеет корней на отрезке $левая квадратная скобка минус Пи ; Пи правая квадратная скобка .$
Д17
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение $логарифм по основанию 3 x минус логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка |x минус 6| = логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 9 a правая круглая скобка$ имеет три различных корня.
Д18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $x минус 3 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби = ax$ имеет ровно три различных корня.
Д19
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 3a левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 2a в квадрате минус a минус 1=0$
имеет ровно два решения.
Д20
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус a правая круглая скобка в квадрате = 2x в степени 4 плюс 2 левая круглая скобка 2x минус a правая круглая скобка в квадрате$
имеет единственное решение на отрезке  $левая квадратная скобка 0; 3 правая квадратная скобка .$
Д21
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: x в квадрате плюс 4x минус a, знаменатель: 15x в квадрате минус 8ax плюс a в квадрате конец дроби =0$
имеет ровно два различных решения.
Д22
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции
$y= дробь: числитель: 5a минус 15x плюс ax, знаменатель: x в квадрате минус 2ax плюс a в квадрате плюс 25 конец дроби$
содержит отрезок [0; 1].
Д23
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
$левая круглая скобка x в квадрате минус 7 плюс \ln левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x в квадрате минус 7 правая круглая скобка в квадрате плюс \ln в квадрате левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка$
имеет единственное решение на отрезке [0; 3].
Д24
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение $левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка умножить на 9 в степени x плюс левая круглая скобка a минус 13 правая круглая скобка умножить на 6 в степени x = левая круглая скобка 2a минус 14 правая круглая скобка умножить на 4 в степени x$ имеет единственный корень.
Д25
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка минус логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 4a левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка минус логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 3a в квадрате плюс 4a минус 4=0$
имеет ровно два решения.