Задание 19 · Задача с параметром

19.12. Уравнение окружности

Для репетитора: показать ответы

1. Уравнение окружности

Окружность с центром $(x_0;y_0)$ и радиусом $R$ задаётся уравнением $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$; если центр в начале координат: $x^2+y^2=R^2$. Чтобы «увидеть» окружность в уравнении, выделите полные квадраты по каждой переменной и определите центр и радиус.

Если правая часть зависит от параметра, $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=g(a)$, то:

$g(a)<0$ — множество пусто (решений нет);
$g(a)=0$ — точка $(x_0;y_0)$; проверьте, удовлетворяет ли она второму условию задачи;
$g(a)>0$ — окружность радиуса $\sqrt{g(a)}$.

Уравнение $A(x-x_0)^2+B(y-y_0)^2=C$ при $A,B,C>0$ заменой $x'=\sqrt A\,x$, $y'=\sqrt B\,y$ сводится к окружности.

2. Семейство окружностей

Если центр и радиус зависят от параметра, $(x-x_0(a))^2+(y-y_0(a))^2=r^2(a)$, получается семейство окружностей. Следите за траекторией центра: выразите координаты центра через параметр и исключите параметр. Например, центр $\left(\dfrac1a;2a\right)$ движется по гиперболе $y=\dfrac2x$. Центры, лежащие на одной прямой, образуют линию центров.

3. Окружность и прямая

Расстояние от точки $(x_0;y_0)$ до прямой $Ax+By+C=0$: $\rho=\dfrac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$. Прямую $y=kx+b$ записывайте как $kx-y+b=0$.
Прямая касается окружности тогда и только тогда, когда расстояние от центра до прямой равно радиусу.
Касание можно искать и через систему: подстановка прямой в уравнение окружности даёт квадратное уравнение, и касанию соответствует $D=0$.
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной; прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно $-1$.
Касание окружности и полосы (между двумя параллельными прямыми) — радиус равен расстоянию от центра до граничной прямой; внешнее и внутреннее касания дают разные случаи.

4. Две окружности

Окружности с центрами $O_1$, $O_2$ и радиусами $R_1$, $R_2$ имеют ровно одну общую точку, если $O_1O_2=|R_1-R_2|$ (внутреннее касание) или $O_1O_2=R_1+R_2$ (внешнее касание). Если радиус в квадрате равен нулю, окружность вырождается в точку — проверьте, удовлетворяет ли она второму уравнению.

Система имеет решение, если окружности касаются, то есть расстояние между центрами равно сумме или разности радиусов.

5. Пучок прямых и другие фигуры

Пучок прямых $y=a(x-x_0)+y_0$: все прямые проходят через точку $(x_0;y_0)$, кроме вертикальной. При росте $a$ прямая поворачивается против часовой стрелки.
Верхняя полуокружность задаётся функцией $y=y_0+\sqrt{R^2-(x-x_0)^2}$.
Ромб $a|x-x_0|+b|y-y_0|=c$; квадрат $|x-x_0|+|y-y_0|=c$.
Расстояние между точками: $d^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$.

6. Алгоритм решения задачи на окружность

Преобразуйте уравнения: выделите полные квадраты, раскройте модули, определите, какие фигуры заданы (окружность, прямая, полоса, ромб, гипербола).
Определите центр и радиус окружности, учтите вырожденные случаи (радиус равен нулю, правая часть отрицательна).
Проанализируйте рисунок: число общих точек, касание, прохождение через характерные точки.
Запишите связь с условием в виде уравнения, неравенства или системы (расстояние = радиус, расстояние между центрами = сумма или разность радиусов, $D=0$).
Выполните вычисления, отберите значения параметра, подходящие по условию, и запишите ответ.

Лайфхак 1. Выделяйте полные квадраты. Это самый быстрый способ «увидеть» окружность и найти центр и радиус.

Лайфхак 2. Касание = расстояние равно радиусу. Для прямой и окружности используйте формулу расстояния от точки до прямой; для двух окружностей — расстояние между центрами.

Лайфхак 3. Следите за вырожденными случаями. Правая часть уравнения окружности равна нулю — это точка, отрицательна — решений нет.

Лайфхак 4. Проверяйте оба варианта касания. Внешнее и внутреннее касания дают разные значения параметра: например, из равенства $5|a|=|3a-11|$ получаются два значения параметра $a$.

Разобранные примеры

Пример 1

При каждом а решите систему уравнении $система выражений новая строка x в квадрате плюс y в квадрате плюс 2 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка плюс 2=0, новая строка a в квадрате плюс ax плюс ay минус 4=0. конец системы .$

Решение

Первое уравнение преобразуем к виду

$x в квадрате плюс 2x плюс 1 плюс y в квадрате минус 2y плюс 1=0,$

или

$левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка в квадрате =0.$

Оно означает, что $x= минус 1,$ $y=1,$ поскольку при остальных значениях его левая часть больше 0. Подставим эти значения во второе уравнение и получим $a в квадрате минус 4=0,$ откуда $a=\pm 2.$

Таким образом, система имеет решение $x= минус 1,$ $y=1$ при $a=\pm 2,$ при остальных а решений нет.

Ответ: при $a=\pm 2,$ $x= минус 1,$ $y=1,$ при остальных а решении нет.

Пример 2

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система

$система выражений x в квадрате плюс 4 левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка x плюс 3a в квадрате плюс 4a меньше 0,x в квадрате плюс a в квадрате =16 конец системы .$

имеет решения.

Решение

Разложим левую часть неравенства на множители: $левая круглая скобка x плюс 3a плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка меньше 0.$ Поэтому неравенство задаёт пару вертикальных углов в плоскости Oax. Уравнение $x в квадрате плюс a в квадрате =16$ задаёт окружность с центром (0; 0) радиуса 4 в этой же плоскости. Решения системы  — точки дуг окружности, лежащие в указанных вертикальных углах.

Абсциссы концов этих дуг находим из систем

$система выражений x плюс 3a плюс 4=0,x в квадрате плюс a в квадрате =16 конец системы .$ и $система выражений x плюс a=0,x в квадрате плюс a в квадрате =16. конец системы .$

Из первой системы получаем: $a= минус 2,4,$ $a=0.$ Из второй системы получаем: $a= минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ $a=2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Ответ: $минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше a меньше минус 2,4,$ $0 меньше a меньше 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Источники

«Параметр. Шпаргалка» (задания с параметром), Школково (shkolkovo.online)
«Особенности решения задания 18 высокого уровня сложности ЕГЭ», методические материалы, wiki.admsurgut.ru
Борщакова Е. Н., презентация к заданию 18 ЕГЭ, iro23.ru, 2025
Материалы А. В. Шевкина по задачам с параметрами, brodovo19.uralschool.ru
Попова М. А., лекция «Задача с параметром» (3 декабря 2025), profcentr.ggtu.ru

У1
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
$система выражений новая строка левая круглая скобка y плюс 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 2y плюс x правая круглая скобка меньше или равно 0, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка новая строка корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус a правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = дробь: числитель: \left| a плюс 1 |, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби левая круглая скобка 2 правая круглая скобка конец системы .$
имеет ровно два решения.
У2
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений 2x в квадрате плюс 2y в квадрате =5xy, левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус a правая круглая скобка в квадрате =5a в степени 4 . конец системы .$
имеет ровно два решения.
У3
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений x в квадрате минус 2x плюс y в квадрате минус 4y=2|x плюс 2y минус 5|,2x минус y=a конец системы .$
имеет более двух решений.
У4
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
$система выражений x в квадрате плюс y в квадрате плюс 2 левая круглая скобка 2y минус x правая круглая скобка a=1 плюс 2a минус 4a в квадрате ,x в квадрате плюс y в квадрате плюс 4 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка a=4 плюс 4a минус 7a в квадрате . конец системы .$
имеет единственное решение.
У5
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система $система выражений новая строка левая круглая скобка |x| минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка в квадрате =4, новая строка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате =a в квадрате конец системы .$ имеет единственное решение.
У6
Найдите все значения а, при каждом из которых система
$система выражений новая строка y= корень из: начало аргумента: 7 плюс 6x минус x конец аргумента в квадрате плюс 3, новая строка y=a плюс корень из: начало аргумента: 16 минус a конец аргумента в квадрате плюс 2ax минус x в квадрате . конец системы .$
имеет единственное решение.
У7
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $корень из: начало аргумента: 2xy плюс a конец аргумента =x плюс y плюс 5$ не имеет решений.
У8
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
$система выражений x левая круглая скобка x в квадрате плюс y в квадрате минус y минус 2 правая круглая скобка =|x| левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка ,y=x плюс a конец системы .$
имеет ровно три различных решения.
У9
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений новая строка левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате минус a в квадрате правая круглая скобка натуральный логарифм левая круглая скобка 9 минус x в квадрате минус y в квадрате правая круглая скобка =0, новая строка левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате минус a в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс y минус a плюс 5 правая круглая скобка =0 конец системы .$
имеет ровно два различных решения.
У10
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений x в квадрате плюс 20x плюс y в квадрате минус 20y плюс 75=|x в квадрате плюс y в квадрате минус 25|,x минус y=a конец системы .$
имеет более одного решения.
У11
Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений
$система выражений x в квадрате плюс y в квадрате =a, синус левая круглая скобка Пи x плюс Пи y правая круглая скобка =0 конец системы .$
имеет ровно четыре решения.
У12
Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений
$система выражений новая строка x плюс 3|y| плюс 5=0, новая строка левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате =4 конец системы$
имеет четыре решения?
У13
Найдите все значения a, при которых уравнение $левая круглая скобка x в квадрате плюс корень из: начало аргумента: x минус 2a конец аргумента правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 1 минус 2x плюс корень из: начало аргумента: x минус 2a конец аргумента правая круглая скобка в квадрате$ имеет единственное решение на отрезке [−1;1]
У14
При каких значениях a система
$система выражений корень из: начало аргумента: 16 минус y в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 минус a в квадрате x в квадрате конец аргумента ,x в квадрате плюс y в квадрате =6x плюс 4y конец системы .$
имеет ровно два решения?
У15
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
$система выражений x в квадрате плюс левая круглая скобка 2 минус 5a правая круглая скобка x плюс 4a в квадрате минус 2a меньше или равно 0, x в квадрате плюс a в квадрате = 4 конец системы .$
имеет хотя бы одно решение.
У16
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений 3x в квадрате плюс 3y в квадрате =10xy, левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус a правая круглая скобка в квадрате =10a в степени 4 . конец системы .$
имеет ровно два решения.
У17
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений x в квадрате плюс 5x плюс y в квадрате минус y минус |x минус 5y плюс 5|=52,y минус 2=a левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка . конец системы .$
имеет ровно два решения.
У18
Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система
$система выражений новая строка левая круглая скобка |x| минус 6 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 12 правая круглая скобка в квадрате =4, новая строка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате =a в квадрате конец системы .$
имеет единственное решение.
У19
Найдите все значения а, при каждом из которых система
$система выражений новая строка y= корень из: начало аргумента: 8 минус 2x минус x конец аргумента в квадрате минус 1, новая строка y=a плюс корень из: начало аргумента: 9 минус a конец аргумента в квадрате плюс 2ax минус x в квадрате конец системы .$
имеет единственное решение.
У20
При каждом а решите систему уравнении $система выражений новая строка x в квадрате плюс y в квадрате плюс 4 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка плюс 8=0, новая строка a в квадрате плюс ax плюс ay минус 16=0. конец системы .$
У21
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений x левая круглая скобка x в квадрате плюс y в квадрате плюс y минус x минус 2 правая круглая скобка = |x| левая круглая скобка x в квадрате плюс y в квадрате минус y плюс x правая круглая скобка ,y=a левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец системы .$
имеет ровно три различных решения.
У22
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений x в квадрате минус 20x плюс y в квадрате плюс 20y плюс 75=|x в квадрате плюс y в квадрате минус 25|,x минус y=a конец системы .$
имеет более одного решения.
У23
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
$система выражений x в квадрате плюс 3 левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка x плюс 2a в квадрате плюс 3a меньше 0,x в квадрате плюс a в квадрате =9 конец системы .$
имеет решения.
У24
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 16 минус y в квадрате правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 16 минус a в квадрате x в квадрате правая круглая скобка , x в квадрате плюс y в квадрате = 8x плюс 4y конец системы .$
имеет ровно два различных решения.
У25
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $корень из: начало аргумента: a минус 2xy конец аргумента =y минус x плюс 7$ имеет единственное решение.

Д1
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
$система выражений новая строка |3x минус y плюс 2| меньше или равно 12, новая строка левая круглая скобка x минус 3a правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс a правая круглая скобка в квадрате =3a плюс 4 конец системы$
имеет единственное решение.
Д2
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
$система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 0, новая строка 8x в квадрате плюс 8y в квадрате минус 16a левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка плюс 15a в квадрате минус 48y минус 50a плюс 72=0. конец системы .$
имеет единственное решение.
Д3
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений x в квадрате минус 8x плюс y в квадрате плюс 4y плюс 15=4|2x минус y минус 10|,x плюс 2y=a конец системы .$
имеет более двух решений.
Д4
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений левая круглая скобка x минус 2a плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус a правая круглая скобка в квадрате =2,25, левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус a правая круглая скобка в квадрате =a в квадрате плюс 2a плюс 1 конец системы .$
имеет единственное решение.
Д5
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений $система выражений новая строка 4|y минус 3|=12 минус 3|x|, новая строка y в квадрате минус a в квадрате =3 левая круглая скобка 2y минус 3 правая круглая скобка минус x в квадрате конец системы .$ имеет ровно четыре решения.
Д6
При каких значениях а системы уравнении $система выражений новая строка синус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =0, новая строка x в квадрате плюс y в квадрате =a конец системы .$ и $система выражений новая строка x плюс y=0, новая строка x в квадрате плюс y в квадрате =a конец системы .$ равносильны?
Д7
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений 2x минус 2y минус 2=|x в квадрате плюс y в квадрате минус 1|,y=a левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец системы .$
имеет более двух решений.
Д8
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
$система выражений левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 0, y минус 2=ax конец системы .$
не имеет решений.
Д9
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение $a плюс корень из: начало аргумента: 6x минус x в квадрате минус 8 конец аргумента =3 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс 2ax минус a в квадрате минус x в квадрате конец аргумента$ имеет ровно один корень.
Д10
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений левая круглая скобка x в степени 4 плюс y в квадрате минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс y правая круглая скобка =0,y=ax в квадрате плюс 2 конец системы .$
имеет ровно четыре различных решения.
Д11
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
$система выражений x в квадрате плюс y в квадрате плюс 2 левая круглая скобка 2y минус x правая круглая скобка a=1 плюс 2a минус 4a в квадрате ,x в квадрате плюс y в квадрате плюс 4 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка a=4 плюс 4a минус 7a в квадрате конец системы .$
имеет единственное решение.
Д12
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений новая строка дробь: числитель: x в квадрате плюс y в квадрате минус 2x плюс 2y минус 6, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 минус |y минус x| конец аргумента конец дроби =0, новая строка y минус ax=3a минус 3 конец системы .$
имеет ровно одно решение.
Д13
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка a минус x в квадрате правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка a минус y в квадрате правая круглая скобка ,x в квадрате плюс y в квадрате =4x плюс 6y конец системы .$
имеет ровно два различных решения.
Д14
Найдите все значения параметра a, при которых система
$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка 16 минус y в квадрате правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка 16 минус a в квадрате x в квадрате правая круглая скобка ,x в квадрате плюс y в квадрате =2x плюс 4y конец системы .$
имеет ровно два различных решения.
Д15
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
$система выражений новая строка |3x минус y плюс 2| меньше или равно 12, новая строка левая круглая скобка x минус 3a правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс a правая круглая скобка в квадрате =3a плюс 4 конец системы$
имеет единственное решение.
Д16
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
$система выражений новая строка y левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0, новая строка 3x в квадрате плюс 3y в квадрате минус 6a левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка плюс 5a в квадрате минус 6x плюс 4a плюс 3=0 конец системы .$
имеет единственное решение.
Д17
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
$система выражений x в квадрате плюс y в квадрате минус 2 левая круглая скобка 2y минус x правая круглая скобка a=1 минус 2a минус 4a в квадрате ,x в квадрате плюс y в квадрате минус 4 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка a=4 минус 4a минус 7a в квадрате . конец системы .$
не имеет решений.
Д18
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений $система выражений новая строка 5|x плюс 2|=60 минус 12|y|, новая строка 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс y в квадрате =a в квадрате минус x в квадрате конец системы .$ имеет
а)  ровно четыре решения,
б)  ровно 8 решений.
Д19
При каких значениях а системы уравнении $система выражений новая строка косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =0, новая строка x в квадрате плюс y в квадрате =a конец системы .$ и $система выражений новая строка x плюс y=0,5 Пи , новая строка x в квадрате плюс y в квадрате =a конец системы .$ равносильны?
Д20
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $корень из: начало аргумента: 2xy минус a конец аргумента =x плюс y плюс 5$ не имеет решений.
Д21
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
$система выражений левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 0, y=ax плюс a плюс 3 конец системы .$
не имеет решений.
Д22
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
$система выражений x в квадрате плюс y в квадрате минус 2 левая круглая скобка 2y минус x правая круглая скобка a=1 минус 2a минус 4a в квадрате ,x в квадрате плюс y в квадрате минус 4 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка a=4 минус 4a минус 7a в квадрате конец системы .$
не имеет решений.
Д23
Найдите все значения a, при которых уравнение $левая круглая скобка x в квадрате плюс корень из: начало аргумента: x плюс 2a конец аргумента правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 1 минус 2x плюс корень из: начало аргумента: x плюс 2a конец аргумента правая круглая скобка в квадрате$ имеет единственное решение на отрезке [−1; 1].
Д24
Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система $система выражений новая строка левая круглая скобка |x| минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка в квадрате =4, новая строка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате =a в квадрате конец системы .$ имеет единственное решение.
Д25
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
$система выражений x левая круглая скобка x в квадрате плюс y в квадрате минус y минус 2 правая круглая скобка =|x| левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка ,y=x плюс a. конец системы .$
имеет ровно три различных решения.