Задание 19 · Задача с параметром

19.7. Использование симметрий

Для репетитора: показать ответы

1. Идея симметрии

Если уравнение (неравенство, система) не меняется при некоторой замене переменной, то оно «инвариантно» относительно этой замены. Тогда решения возникают парами: если $x_0$ — решение, то и преобразованное значение — тоже решение.

Общий вид: если $f(x)=f(g(x))$ и $x_0$ — решение, то $g(x_0)$ — тоже решение. Например, уравнение $f(x)+f(c-x)=0$ инвариантно относительно замены $x\to c-x$.

2. Чётность: замена $x\to-x$

Если левая часть уравнения $F(x,a)=0$ — чётная функция по $x$ (то есть $F(-x,a)=F(x,a)$), то вместе с любым решением $x_0$ решением является и $-x_0$.

Следствие 1. Если решение единственно, то оно равно нулю. Поэтому сначала подставьте $x=0$ и найдите значения параметра, при которых 0 — корень.
Следствие 2. Нечётное число корней возможно только при наличии корня $x=0$. Без него корни идут парами $\pm x_0$, и число корней чётно.

Чётными бывают, например, выражения, в которые $x$ входит только через $x^2$, $|x|$, $\cos x$.

3. Алгоритм «симметрия + проверка»

Найдите подстановку $g$, относительно которой задача инвариантна, и решите уравнение $x_0=g(x_0)$. Полученное значение $X$ — единственный кандидат на единственное решение (для чётности $X=0$).
Подставьте $X$ в задачу и найдите соответствующие значения параметра $a$.
Проверьте каждое найденное $a$: нет ли у задачи других решений. Если есть, такое $a$ не подходит.

Симметрия даёт только необходимое условие. Достаточность нужно доказывать отдельно — обычно решением задачи или оценкой.

4. Как доказывают, что других решений нет

Метод оценки. Если при всех $x$ верно $f(x)\ge c$ и $g(x)\le c$, то равенство $f(x)=g(x)$ возможно только тогда, когда $f(x)=g(x)=c$.
Сумма неотрицательных слагаемых равна нулю лишь тогда, когда каждое слагаемое равно нулю.
Известные оценки: $x^2\ge0$; $|x|+|1-x|\ge1$; $|x-a|+|x+a|\ge2|a|$.

5. Симметрия на плоскости $(x;a)$

Если пара $(x_0;a_0)$ — решение и уравнение инвариантно относительно замены $(x;a)\to(-x;-a)$, то решением является и пара $(-x_0;-a_0)$. Тогда фигуру, задающую решения, достаточно построить наполовину, а затем отразить относительно начала координат.

Если полученная фигура симметрична, достаточно исследовать половину и учесть симметричные значения параметра.

6. Что проверять при единственном решении

Является ли уравнение чётным по $x$ (или инвариантным относительно другого преобразования, например $x\to c-x$).
Какое значение переходит само в себя: $x_0=g(x_0)$.
Для найденных значений параметра: действительно ли решение единственное (оценка, монотонность).

Лайфхак 1. Единственное решение чётной задачи — это $x=0$. Сначала подставьте $x=0$, найдите значения параметра, а затем проверяйте каждое из них.

Лайфхак 2. Нечётное число корней — только с нулевым корнем. Если требуется «ровно три корня» для чётного уравнения, то один из корней обязан быть нулём.

Лайфхак 3. Симметрия — только необходимое условие. Каждый найденный кандидат $a$ нужно проверить: либо решить уравнение, либо оценить обе части и показать, что других решений нет.

Лайфхак 4. Ищите «скрытую» симметрию. Уравнение вида $f(x)+f(c-x)=0$ не меняется при замене $x\to c-x$: тогда кандидат на единственное решение находится из условия $x_0=c-x_0$, то есть $x_0=\dfrac c2$.

Разобранные примеры

Пример 1

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

$x в квадрате плюс левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка в квадрате = |x плюс 3 минус a| плюс |x плюс a минус 3|$

имеет единственный корень.

Решение

Если x₀ является корнем исходного уравнения, то и $минус x_0$ является его корнем. Значит, исходное уравнение имеет единственный корень, только если $x_0 = минус x_0,$ то есть x₀  =  0. Подставим значение x  =  0 в исходное уравнение:

откуда либо $|a минус 3| = 0 равносильно a = 3,$ либо $|a минус 3| = 2 равносильно a = 1,$ или a  =  5.

При a  =  3 исходное уравнение принимает вид: x²  =  2|x|. Корнями этого уравнения являются числа −2; 0 и 2, то есть исходное уравнение имеет более одного корня.

При a  =  1 и при a  =  5 уравнение принимает вид: $x в квадрате плюс 4 = |x минус 2| плюс |x плюс 2|.$

При x < −2 это уравнение сводится к уравнению x² + 2x + 4  =  0, которое не имеет корней.

При −2 ≤ x ≤ 2 получаем уравнение x²  =  0, которое имеет единственный корень.

При x > 2 получаем уравнение $x в квадрате минус 2x плюс 4 = 0,$ которое не имеет корней. При a  =  1 и при a  =  5 исходное уравнение имеет единственный корень.

Ответ: 1; 5.

Пример 2

Найдите все значения a, при которых уравнение

$корень из: начало аргумента: x в степени 4 плюс левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка в степени 4 конец аргумента =|x плюс a минус 2| плюс |x минус a плюс 2|$

имеет единственное решение.

Решение

Заметим, что если число x₀ является решением уравнения, то и число $минус x_0$ также является решением этого уравнения. Значит, если уравнение имеет единственное решение, то это решение x = 0.

При x = 0 уравнение принимает вид

откуда a  =  0, a  =  2, a  =  4.

При a  =  0 и a  =  4 исходное уравнение принимает вид $корень из: начало аргумента: x в степени 4 плюс 16 конец аргумента =|x минус 2| плюс |x плюс 2|.$ При x < −2 правая часть уравнения $минус 2x меньше x в квадрате меньше корень из: начало аргумента: x в степени 4 плюс 16 конец аргумента .$ При $минус 2 меньше или равно x меньше 2$ левая часть уравнения не меньше 4, причём равенство достигается только при x  =  0. При x > 2 правая часть уравнения $2x меньше x в квадрате меньше корень из: начало аргумента: x в степени 4 плюс 16 конец аргумента .$ Значит, исходное уравнение имеет единственное решение x  =  0.

При a = 2 исходное уравнение принимает вид $корень из: начало аргумента: x в степени 4 конец аргумента =2|x|.$ Числа −2, 0 и 2 являются корнями этого уравнения.

Таким образом, исходное уравнение имеет единственное решение при a  =  0 и a  =  4.

Ответ: 0; 4.

Источники

«Параметр. Шпаргалка» (задания с параметром), Школково (shkolkovo.online)
Материалы А. В. Шевкина по задачам с параметрами, brodovo19.uralschool.ru
Прокофьев А. А., «Методы решения задач с параметром» (ЕГЭ, занятие 18), abiturient.ru, 2017
Борщакова Е. Н., презентация к заданию 18 ЕГЭ, iro23.ru, 2025
Попова М. А., лекция «Задача с параметром» (3 декабря 2025), profcentr.ggtu.ru

У1
Найдите все значения $a ,$ при каждом из которых уравнение $x в степени 4 плюс левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка в квадрате = |x минус a плюс 4| плюс |x плюс a минус 4|$ либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.
У2
При каких значениях параметра а система $система выражений новая строка корень из: начало аргумента: |y плюс 3| конец аргумента =1 минус корень из: начало аргумента: 5|x| конец аргумента , новая строка 16a минус 9 минус 6y=25x в квадрате плюс y в квадрате конец системы .$ имеет четыре решения?
У3
При каких значениях параметра а система $система выражений новая строка 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка плюс 5|x| плюс 4=3y плюс 5x в квадрате плюс 3a, новая строка x в квадрате плюс y в квадрате =1 конец системы .$ имеет единственное решение?
У4
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$| левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 2 в степени левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка | плюс |x минус 1| плюс левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка в квадрате плюс 2 в степени левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка =4 плюс 4 в степени a$
имеет единственное решение. Найдите это решение для каждого значения a.
У5
Найдите все значения a, при которых уравнение
$корень из: начало аргумента: x в степени 4 плюс левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка в степени 4 конец аргумента =|x плюс a минус 5| плюс |x минус a плюс 5|$
имеет единственное решение.
У6
Найдите все значения a, при которых система
$система выражений y= левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка x в квадрате плюс 2ax плюс a минус 1,x= левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка y в квадрате плюс 2ay плюс a минус 1 конец системы .$
имеет ровно одно решение.
У7
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$левая круглая скобка 1 плюс a в квадрате правая круглая скобка x в степени 6 плюс 3a в квадрате x в степени 4 плюс 2 левая круглая скобка 1 минус 6a правая круглая скобка x в кубе плюс 3a в квадрате x в квадрате плюс a в квадрате плюс 1=0$
имеет единственное решение.
У8
Найдите все значения параметра параметра а, при каждом из которых система уравнений
$система выражений 3 в кубе плюс 3a=3x в кубе левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс 3x в квадрате минус 3x в кубе плюс левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 3 плюс x правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 3 минус x правая круглая скобка ,3=y плюс корень из: начало аргумента: 3 левая круглая скобка 1 минус 3y минус x правая круглая скобка минус 3y плюс x левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка конец аргумента конец системы .$
имеет ровно три решения.
У9
Найдите все значения а, при которых неравенство
$косинус x минус 2 корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 9 конец аргумента меньше или равно минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 9, знаменатель: a плюс косинус x конец дроби минус a$
имеет единственное решение.
У10
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений
$система выражений 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка плюс 5|x| плюс 4 = 3y плюс 5x в квадрате плюс 3a, x в квадрате плюс y в квадрате = 1. конец системы .$
У11
Найдите все значения параметра a при каждом из которых уравнение
$9 в степени левая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс a в кубе плюс 5a в квадрате плюс a плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента = синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 4 конец дроби плюс косинус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 4 конец дроби плюс 3$
имеет единственное решение.
У12
Найдите все значения параметра a, при которых ровно одно решение (x; y) системы уравнений
$система выражений 2x в квадрате плюс ay в квадрате плюс x плюс 3 минус a=0,ax в квадрате плюс 2y в квадрате плюс y плюс 3 минус a=0 конец системы .$
удовлетворяет неравенству $|x| плюс |y| больше 2.$
У13
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
$система выражений z косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2 плюс x y правая круглая скобка синус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка минус z = 0, x в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс z в квадрате = a плюс 2 x, левая круглая скобка x плюс y плюс a синус в квадрате z правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка натуральный логарифм левая круглая скобка 1 минус x y правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка = 0 конец системы .$
имеет единственное решение.
У14
Найдите все значения a, при которых уравнение $2x в квадрате минус a тангенс левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка плюс a в квадрате = 0$ имеет единственное решение.
У15
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
$5 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс a в квадрате минус 24 правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка минус 2a косинус x правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 2a косинус x правая круглая скобка в степени 5 минус левая круглая скобка x в квадрате плюс a в квадрате минус 24 правая круглая скобка в степени 5$
имеет ровно один корень.
У16
При каких значениях параметра а система $система выражений новая строка корень из: начало аргумента: |y плюс 3| конец аргумента =1 минус корень из: начало аргумента: 5|x| конец аргумента , новая строка минус 4a минус 9 минус 6y=25x в квадрате плюс y в квадрате конец системы .$ имеет четыре решения?
У17
Найти все значения a, при каждом из которых система
$система выражений 5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка плюс 6|x| плюс 7=5y плюс 6x в квадрате плюс 4a,x в квадрате плюс y в квадрате =1. конец системы$
имеет единственное решение.
У18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$| левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 4 в степени левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка | плюс |x минус 1| плюс левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка в квадрате плюс 4 в степени левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка =16 плюс 16 в степени a$
имеет единственное решение. Найдите это решение для каждого значения a.
У19
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений a левая круглая скобка x в степени 4 плюс 4 правая круглая скобка =y плюс 2 левая круглая скобка 1 минус |x| правая круглая скобка ,|x| плюс |y|=2 конец системы .$
имеет единственное решение.
У20
Найдите все значения параметра a, при каждом их которых система
$система выражений 5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка плюс 6|x| плюс 7 = 5y плюс 6x в квадрате плюс 4a, x в квадрате плюс y в квадрате = 1 конец системы .$
имеет ровно одно решение.
У21
Найдите все значения параметра $а,$ при каждом из которых уравнение
$| левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 2 в степени левая круглая скобка минус a минус 1 правая круглая скобка | плюс |x плюс 1| плюс левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка в квадрате плюс 2 в степени левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка =0,25 плюс 4 в степени a$
имеет единственное решение.
Найдите это решение для каждого значения $a.$
У22
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
$x в квадрате минус |x плюс 3 плюс a| = |x минус a минус 3| минус левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка в квадрате$
имеет единственный корень.
У23
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
$x в квадрате плюс левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка в квадрате =|x минус 1 плюс a| плюс |x минус a плюс 1|$
имеет единственный корень.

Д1
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых множество решений неравенства
$1 меньше или равно дробь: числитель: a плюс x в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 5 левая круглая скобка a в квадрате минус 4a плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: 30 корень из: начало аргумента: 17x в степени 4 плюс 5x в квадрате конец аргумента плюс a плюс 1 плюс логарифм по основанию 5 в квадрате левая круглая скобка a в квадрате минус 4a плюс 5 правая круглая скобка конец дроби$
состоит из одной точки, найдите это решение.
Д2
Известно, что значение параметра а таково, что система уравнений
$система выражений новая строка 2 в степени левая круглая скобка натуральный логарифм y правая круглая скобка =4 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка , новая строка \log _2 левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка y в квадрате плюс 2a в квадрате правая круглая скобка =\log _2 левая круглая скобка 1 минус ax в квадрате y в квадрате правая круглая скобка плюс 1 конец системы .$
имеет единственное решение. Найдите это значение параметра a и решите систему при найденном значении параметра.
Д3
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
$x в квадрате минус |x минус a плюс 6| = |x плюс a минус 6| минус левая круглая скобка a минус 6 правая круглая скобка в квадрате$
имеет единственный корень.
Д4
Найдите все значения параметра α из интервала $левая круглая скобка 0; Пи правая круглая скобка ,$ при каждом из которых система уравнений
$система выражений x в квадрате плюс y в квадрате минус 4 левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка синус альфа плюс 8 синус в квадрате альфа =2 синус альфа минус 1, дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби плюс дробь: числитель: y, знаменатель: x конец дроби =2 синус альфа плюс 4 синус в квадрате альфа конец системы$
имеет единственное решение.
Д5
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений x в квадрате плюс y в квадрате = a в квадрате ,xy = a в квадрате минус 3a конец системы .$
имеет ровно два различных решения?
Д6
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений a левая круглая скобка y в степени 4 плюс 3 правая круглая скобка =x плюс 3 левая круглая скобка 1 минус |y| правая круглая скобка ,|x| плюс |y|=3 конец системы .$
имеет единственное решение.
Д7
Найдите все значения x, при которых равенство
$2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 плюс a в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 7 плюс 2x конец аргумента правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 2 плюс a в квадрате x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка$
выполняется при любом значении параметра a.
Д8
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
$корень из: начало аргумента: a в квадрате плюс x в квадрате конец аргумента = косинус 2x плюс a в квадрате плюс 2a минус 1$
имеет единственное решение.
Д9
Найдите все значения а, при которых уравнение
$a в квадрате плюс левая круглая скобка x минус 2021 правая круглая скобка в квадрате =|a минус x плюс 2021| минус |a плюс x минус 2021|$
имеет ровно два решения.
Д10
Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений 2 левая круглая скобка a плюс 2y правая круглая скобка минус y в квадрате = левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс z в квадрате , левая круглая скобка xy плюс 4 правая круглая скобка синус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка y минус x правая круглая скобка =1, левая круглая скобка 2 минус дробь: числитель: xyz левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: 1 минус 2xy конец аргумента конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка a умножить на тангенс в квадрате z плюс x плюс y правая круглая скобка =0 конец системы .$
имеет единственное решение.
Д11
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$Пи умножить на косинус левая круглая скобка Пи в степени левая круглая скобка 2x минус x в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка =a минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на Пи умножить на синус левая круглая скобка Пи в степени левая круглая скобка 2x минус x в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка$
имеет ровно одно решение.
Д12
Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение
$x в степени 4 умножить на левая круглая скобка x в квадрате плюс корень из: начало аргумента: b в квадрате минус b минус 1 конец аргумента правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 8 минус b правая круглая скобка в квадрате конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 27 плюс b правая круглая скобка в квадрате конец аргумента минус корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 8 минус b правая круглая скобка левая круглая скобка 27 плюс b правая круглая скобка конец аргумента =21$
имеет единственное решение.
Д13
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений x в степени 4 минус левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: a плюс 3 конец аргумента y плюс a в степени 4 плюс 2a в кубе минус 9a в квадрате минус 2a плюс 8 = 0, y = корень из: начало аргумента: a плюс 3 конец аргумента умножить на x в квадрате конец системы .$
имеет ровно три различных решения.
Д14
Найди все значения параметра a при которых уравнение
$корень 4 степени из: начало аргумента: a в степени 4 плюс x в степени 4 конец аргумента = косинус \dfracx2 плюс a в квадрате минус 2a плюс 1$
имеет единственное решение.
Д15
Найдите все неотрицательные значения a, при каждом из которых множество решений неравенства
$1 меньше или равно дробь: числитель: 2a плюс x в квадрате минус 4 логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 4a в квадрате минус 4a плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 18x в степени 4 плюс 7x в квадрате конец аргумента плюс 2a плюс 4 плюс \log в квадрате _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка 4a в квадрате минус 4a плюс 9 правая круглая скобка конец дроби$
состоит из одной точки, и найдите это решение.
Д16
Известно, что значение параметра а таково, что система уравнений
$система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка натуральный логарифм y правая круглая скобка =27 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка , новая строка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка ax в квадрате y в квадрате плюс 3 правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка a в квадрате плюс x в степени 4 y в квадрате правая круглая скобка плюс 1 конец системы .$
имеет единственное решение. Найдите это значение параметра a и решите систему при найденном значении параметра.
Д17
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
$x в квадрате плюс левая круглая скобка a плюс 7 правая круглая скобка в квадрате =|x минус 7 минус a| плюс |x плюс a плюс 7|$
имеет единственный корень.
Д18
Найдите все значения a, при которых система
$система выражений y= левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка x в квадрате минус левая круглая скобка 2a плюс 1 правая круглая скобка x плюс a минус 3,x= левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка y в квадрате минус левая круглая скобка 2a плюс 1 правая круглая скобка y плюс a минус 3 конец системы .$
имеет ровно одно решение.
Д19
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
$корень 4 степени из: начало аргумента: a в степени 4 плюс x в степени 4 конец аргумента = косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс a в квадрате минус 2a минус 1$
имеет единственное решение.
Д20
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
$x в квадрате минус |x плюс 3 плюс a| = |x минус a минус 3| минус левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка в квадрате$
имеет единственный корень.
Д21
Найдите все значения параметра a, при каждом их которых система
$система выражений 5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка плюс 6|x| плюс 7 = 5y плюс 6x в квадрате минус a, x в квадрате плюс y в квадрате = 1 конец системы .$
имеет ровно одно решение.
Д22
Найдите все значения параметра a, при каждом их которых система
$система выражений 6 умножить на 2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка плюс 7|x| плюс 1 = 6y плюс 7x в квадрате плюс a, x в квадрате плюс y в квадрате = 1 конец системы .$
имеет ровно одно решение.
Д23
Найдите все значения параметра a, при каждом их которых система
$система выражений 2 в степени левая круглая скобка |x| плюс 3 правая круглая скобка плюс 7|x| плюс 1 = 8y плюс 7x в квадрате плюс a, x в квадрате плюс y в квадрате = 1 конец системы .$
имеет ровно одно решение.