Задание 19 · Задача с параметром

19.8. Использование монотонности, оценок

Для репетитора: показать ответы

1. Функциональный подход

Функциональные методы опираются на свойства функций, входящих в уравнение: ограниченность (область определения и область значений), чётность и нечётность, монотонность, периодичность, непрерывность, экстремумы. Задачи бывают, например, такие: исследовать свойства $y=f(x,a)$ в зависимости от $a$; найти параметр, при котором функция монотонна на заданном промежутке; найти параметр, при котором выполняется условие на число нулей или наибольшее значение.

2. Свойства монотонных функций

Сумма возрастающих функций возрастает.
Если $f$ возрастает, то $-f$ убывает; прибавление константы монотонность не меняет.
Строго монотонная функция принимает каждое значение не более одного раза: из $f(x_1)=f(x_2)$ следует $x_1=x_2$. Значит, уравнение $f(x)=c$ имеет не более одного корня.
Если $f$ возрастает, а $g$ убывает на $[a;b]$, то уравнение $f(x)=g(x)$ имеет не более одного корня.
Непрерывная неубывающая на $[a;b]$ функция принимает все значения между $f(a)$ и $f(b)$; для строго монотонной функции каждое такое значение принимается ровно один раз.
Композиция: если обе функции возрастают или обе убывают, композиция возрастает; если одна возрастает, а другая убывает, — убывает.
Функция, обратная к возрастающей знакопостоянной функции, убывает (и наоборот).
Произведение неотрицательных возрастающих функций возрастает (аналогично для убывающих).

Монотонность можно определять и через производную: если $f'(t)<0$ на отрезке, то $f$ убывает, и множество её значений на отрезке $[a;b]$ — это отрезок $[f(b);f(a)]$.

3. Метод оценки

Если при всех $x$ верно $f(x)\ge c$ и $g(x)\le c$, то равенство $f(x)=g(x)$ возможно только при $f(x)=g(x)=c$. Метод удобен, когда в левой и правой частях стоят функции разного типа (степенная и логарифмическая, степенная и тригонометрическая). Задачи такого вида называют «минимаксными»: уравнение $f=g$ читают как «минимум $f$ равен максимуму $g$» и ищут параметр, при котором обе функции достигают этого значения в одной точке.

Функция	Область значений
$y=x^2$	$y\ge0$
$y=x+\dfrac1x$	$y\ge2$ при $x>0$; $y\le-2$ при $x<0$
$y=\|x\|+\|1-x\|$	$y\ge1$; равенство $y=1$ на отрезке $[0;1]$
$y=\|x-a\|+\|x+a\|$	$y\ge2\|a\|$; равенство на отрезке $[-\|a\|;\|a\|]$

Полезные неравенства: для положительных $a_1,a_2$ верно $\sqrt{\dfrac{a_1^2+a_2^2}{2}}\ge\dfrac{a_1+a_2}{2}\ge\sqrt{a_1a_2}\ge\dfrac{2}{\frac1{a_1}+\frac1{a_2}}$; а также $\big||a|-|b|\big|\le|a\pm b|\le|a|+|b|$.

4. Метод главного модуля

Для $f(x)=m|x-a|+n|x-b|$ при $m>n$ главным называют модуль с большим коэффициентом: смена монотонности происходит в точке $x=a$, второй модуль на неё не влияет. Например, $f(x)=9|x-a|-2|x-b|$ убывает при \(x

5. Наименьшее и наибольшее значение квадратичной функции на промежутке

Для параболы сравните абсциссу вершины $x_0=-\dfrac{b}{2a}$ с границами промежутка. Если вершина лежит вне промежутка, экстремум достигается на границе; если внутри — в вершине.

6. Замена переменной и число корней

Пусть новая переменная $t$ связана со старой. Нужно понять, сколько значений $x$ соответствует каждому значению $t$. Примеры: при $t=|x+1|$ значению $t<0$ не соответствует ни одного $x$, $t=0$ — один, $t>0$ — два. При $t=\cos x$ на отрезке $\left[0;\tfrac{4\pi}{3}\right]$ каждому $t\in(-1;-0{,}5]$ соответствуют два значения $x$, а $t\in\{-1\}\cup(-0{,}5;1]$ — одно.

Лайфхак 1. Монотонность даёт единственность. Если одна часть уравнения возрастает, а другая убывает, корень не более одного: достаточно подобрать его и сослаться на монотонность. Подобрать очевидный корень можно, но обязательно докажите, что других нет.

Лайфхак 2. Ограничьте обе части. Когда слева стоит выражение «не меньше $c$», а справа «не больше $c$», равенство возможно лишь в точке, где обе части равны $c$.

Лайфхак 3. Главный модуль. В сумме модулей с разными коэффициентами характер монотонности определяет модуль с наибольшим коэффициентом.

Лайфхак 4. Область значений новой переменной. Замена $t=\cos x$, $t=2^y$, $t=\sqrt p$ накладывает ограничения на $t$; число корней считается с их учётом.

Разобранные примеры

Пример 1

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$x в степени 6 плюс левая круглая скобка 5a минус 8x правая круглая скобка в кубе плюс 3x в квадрате плюс 15a=24x$

не имеет корней.

Решение

Преобразуем уравнение

$x в степени 6 плюс 3x в квадрате = левая круглая скобка 8x минус 5a правая круглая скобка в кубе плюс 3 левая круглая скобка 8x минус 5a правая круглая скобка .$

Рассмотрим функцию $f левая круглая скобка t правая круглая скобка =t в кубе плюс 3t.$ Она монотонно возрастает как сумма двух возрастающих функций. Поэтому уравнение $f левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка =f левая круглая скобка 8x минус 5a правая круглая скобка$ равносильно уравнению $x в квадрате =8x минус 5a.$ Оно не имеет корней в тех случаях, когда дискриминант уравнения $x в квадрате минус 8x плюс 5a=0$ отрицателен. То есть когда $64 минус 20a меньше 0,$ $a больше дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: $a больше дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби .$

Пример 2

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$27x в степени 6 плюс левая круглая скобка 4a минус 2x правая круглая скобка в кубе плюс 6x в квадрате плюс 8a=4x$

не имеет корней.

Решение

Преобразуем уравнение

$27x в степени 6 плюс 6x в квадрате = левая круглая скобка 2x минус 4a правая круглая скобка в кубе плюс 2 левая круглая скобка 2x минус 4a правая круглая скобка .$

Рассмотрим функцию $f левая круглая скобка t правая круглая скобка =t в кубе плюс 2t.$ Она монотонно возрастает как сумма двух возрастающих функций. Поэтому уравнение $f левая круглая скобка 3x в квадрате правая круглая скобка =f левая круглая скобка 2x минус 4a правая круглая скобка$ равносильно уравнению $3x в квадрате =2x минус 4a.$ Оно не имеет корней в тех случаях, когда дискриминант уравнения $3x в квадрате минус 2x плюс 4a=0$ отрицателен. То есть когда $4 минус 48a меньше 0,$ $a больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби .$

Ответ: $a больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби .$

Источники

«Параметр. Шпаргалка» (задания с параметром), Школково (shkolkovo.online)
Прокофьев А. А., «Методы решения задач с параметром» (ЕГЭ, занятие 18), abiturient.ru, 2017
Материалы А. В. Шевкина по задачам с параметрами, brodovo19.uralschool.ru
Попова М. А., лекция «Задача с параметром» (3 декабря 2025), profcentr.ggtu.ru

У1
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
$a в квадрате плюс 11|x плюс 2| плюс 3 корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x плюс 13 конец аргумента =5a плюс 2|x минус 2a плюс 2|$
имеет хотя бы один корень.
У2
Найдите все значения параметра a, для каждого из которых существует хотя бы одна пара чисел x и y, удовлетворяющих неравенству
$5|x минус 2| плюс 3|x плюс a| меньше или равно корень из: начало аргумента: 4 минус y в квадрате конец аргумента плюс 7.$
У3
Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$синус левая круглая скобка x минус 3a правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 7a, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =4x минус x в квадрате минус a$
не имеет действительных решений.
У4
Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение $левая круглая скобка 1 плюс синус x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 4 синус x=7 минус a минус a в квадрате$ не имеет решений.
У5
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение $a в квадрате минус 7a плюс 7 корень из: начало аргумента: 2x в квадрате плюс 49 конец аргумента =3|x минус 7a| минус 6|x|$ имеет хотя бы один корень.
У6
Найдите все значения a, при которых уравнение
$синус в степени левая круглая скобка 14 правая круглая скобка x плюс левая круглая скобка a минус 3 синус x правая круглая скобка в степени 7 плюс синус в квадрате x плюс a=3 синус x$
имеет хотя бы одно решение.
У7
Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение
$x в кубе плюс 2x в квадрате минус x логарифм по основанию 2 левая круглая скобка b минус 1 правая круглая скобка плюс 4=0$
имеет единственное решение на отрезке [−1; 2].
У8
Найдите все целые отрицательные значения параметра а, при каждом из которых существует такое действительное число $b больше a,$ что неравенство $21b больше или равно 6|a плюс b| минус 3|b минус 2| минус |a минус b| минус 9|a в квадрате минус b плюс 2| плюс 16$ не выполнено.
У9
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $2 синус x плюс косинус x=a$ имеет единственное решение на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$
У10
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых число корней уравнения $|x в квадрате минус 5x плюс 6|=a$ равно наименьшему значению выражения $|x минус a| плюс |2x минус a| плюс 4|x минус 1| плюс 1.$
У11
Найдите все значения параметра a при каждом из которых система неравенств
$система выражений новая строка левая круглая скобка a минус x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс x минус 2 правая круглая скобка меньше 0, новая строка x в квадрате меньше или равно 1 конец системы .$
не имеет решений.
У12
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$4x в квадрате минус 3x минус a= левая круглая скобка 3x плюс a правая круглая скобка в кубе минус 64x в степени 6$
не имеет решений.
У13
Найдите все положительные значения параметра a, при каждом из которых любое значение x из отрезка [−1; 1] является решением неравенства
$3 a в степени левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка минус 16 в степени x плюс 2 умножить на левая круглая скобка 4 a правая круглая скобка в степени x больше или равно 0.$
У14
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений \left|6 умножить на корень из: начало аргумента: косинус дробь: числитель: Пи y, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента минус 5| минус \left|1 минус 6 умножить на корень из: начало аргумента: косинус дробь: числитель: Пи y, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента | плюс \left|12 умножить на корень из: начало аргумента: косинус дробь: числитель: Пи y, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента плюс 1|=5 минус синус в квадрате дробь: числитель: Пи левая круглая скобка y минус 2 x правая круглая скобка , знаменатель: 12 конец дроби , 10 минус 9 левая круглая скобка x в квадрате плюс левая круглая скобка y минус a правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка =3 умножить на корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс левая круглая скобка y минус a правая круглая скобка в квадрате минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента конец системы .$
имеет хотя бы одно решение.
У15
Найдите все значения a, при каждом из которых множество значений функции $y = дробь: числитель: 5a плюс 50x минус 10ax, знаменатель: 25x в квадрате плюс 10ax плюс a в квадрате плюс 16 конец дроби$ содержит отрезок [0; 1].
У16
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
$a в квадрате плюс 7|x плюс 1| плюс 5 корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 2x плюс 5 конец аргумента =2a плюс 3|x минус 4a плюс 1|$
имеет хотя бы один корень.
У17
Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство $|x в квадрате минус 4x минус 2a плюс 1| меньше или равно 10$ выполняется для всех $x принадлежит левая квадратная скобка минус 2a плюс 1, минус 2a плюс 6 правая квадратная скобка .$
У18
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
$левая круглая скобка 2x минус x в квадрате правая круглая скобка в квадрате минус 4 корень из: начало аргумента: 2x минус x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка =a в квадрате минус 4a.$
имеет хотя бы один корень.
У19
При каких p данная система имеет решения: $система выражений новая строка x в квадрате минус 4px плюс 3=0, новая строка синус в квадрате Пи p плюс синус в квадрате Пи x плюс 2 в степени левая круглая скобка |y| правая круглая скобка =\left| синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 2 конец дроби |? конец системы .$
У20
Найдите все значения a, при которых любое решение уравнения
$4 корень 3 степени из: начало аргумента: 3,5x минус 2,5 конец аргумента плюс 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка плюс 3a минус 1=0$
принадлежит отрезку $левая квадратная скобка 1;3 правая квадратная скобка .$
У21
Найдите все значения a, при которых неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка минус a правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3 плюс 2x в степени 4 , знаменатель: 1 плюс x в степени 4 конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка минус a правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 5 плюс 4x в степени 4 , знаменатель: 1 плюс x в степени 4 конец дроби правая круглая скобка больше 1$ выполняется для всех действительных значений $x.$
У22
Найдите все значения параметра a, при которых для любого действительного x выполнено неравенство
$14 косинус x минус | 5 косинус x плюс a в квадрате минус 44 | минус | 4 косинус x плюс a минус 3| плюс | a в квадрате плюс a минус 56 | плюс 14 больше или равно 0.$
У23
Найдите все значения x, каждое из которых является решением уравнения $дробь: числитель: a корень из 3 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс левая круглая скобка корень из 3 минус a правая круглая скобка косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: 6 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус корень из 3 косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби =1$ при любом значении a из отрезка $левая квадратная скобка минус 2;5 корень из 2 правая квадратная скобка .$
У24
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
$левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка \ctg в квадрате x плюс дробь: числитель: \ctg x, знаменатель: синус x конец дроби =a$
имеет единственное решение на $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби , Пи правая квадратная скобка .$
У25
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
$8x в степени 6 плюс 4x в квадрате = левая круглая скобка 3x плюс 5a правая круглая скобка в кубе плюс 6x плюс 10a$
не имеет корней.

Д1
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
$64x в степени 6 минус левая круглая скобка 3x плюс a правая круглая скобка в кубе плюс 4x в квадрате минус 3x=a$
имеет более одного корня.
Д2
Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство $|x в квадрате минус 4x плюс a| меньше или равно 10$ выполняется для всех $x принадлежит левая квадратная скобка a,a плюс 5 правая квадратная скобка .$
Д3
Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение $левая круглая скобка 4x минус x в квадрате правая круглая скобка в квадрате минус 32 корень из: начало аргумента: 4x минус x конец аргумента в квадрате =a в квадрате минус 14a$ имеет хотя бы одно решение.
Д4
При каких p данная система имеет решения: $система выражений новая строка x в квадрате плюс px плюс 2=0, новая строка синус в квадрате Пи p плюс синус в квадрате Пи x плюс 2 в степени левая круглая скобка |y| правая круглая скобка =\left| синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 2 конец дроби |? конец системы .$
Д5
Найдите все значения a, при которых любое решение уравнения
$4 корень 3 степени из: начало аргумента: 3,5x минус 2,5 конец аргумента плюс 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка плюс 2a=0$
принадлежит отрезку $левая квадратная скобка 1;3 правая квадратная скобка .$
Д6
Найдите все значения a, при которых неравенство $логарифм по основанию a левая круглая скобка дробь: числитель: 3 плюс 2x в степени 4 , знаменатель: 1 плюс x в степени 4 конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию a левая круглая скобка дробь: числитель: 5 плюс 4x в степени 4 , знаменатель: 1 плюс x в степени 4 конец дроби правая круглая скобка больше 1$ выполняется для всех действительных значений $x.$
Д7
Найдите все значения параметра a, при которых для любого действительного x выполнено неравенство
$|3 синус x плюс a в квадрате минус 22| плюс |7 синус x плюс a плюс 12| меньше или равно 11 синус x плюс |a в квадрате плюс a минус 20| плюс 11.$
Д8
Найдите все значения x, каждое из которых является решением уравнения $дробь: числитель: левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка корень из 3 синус 2x плюс левая круглая скобка 1 плюс корень из 3 минус a правая круглая скобка косинус 2x, знаменатель: 6 синус 2x минус корень из 3 косинус 2x конец дроби =1$ при любом значении a из отрезка $левая квадратная скобка 0;7 корень из 3 правая квадратная скобка .$
Д9
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
$левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка тангенс в квадрате x минус дробь: числитель: тангенс x, знаменатель: косинус x конец дроби плюс a=0$
имеет единственное решение на $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$
Д10
Найдите все значения параметра a, при которых наименьшее значение функции $y = |x плюс 4| плюс |2x минус a|$ меньше 3.
Д11
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
$4x минус |3x минус |x плюс a||=9|x минус 1|$
имеет хотя бы один корень.
Д12
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение:
$2 в степени левая круглая скобка \tfrac2 x правая круглая скобка 1 плюс x в квадрате плюс a умножить на косинус дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: x конец дроби плюс a в квадрате = дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби$
имеет единственное решение.
Д13
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
$система выражений \left|x в квадрате минус x минус 6|= левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс x минус 7, 3 y=2 x плюс a конец системы .$
имеет ровно один или ровно два корня.
Д14
Найдите все значения параметра a из отрезка $левая квадратная скобка 0; 2 Пи правая квадратная скобка ,$ при каждом из которых система
$система выражений x в квадрате плюс y в квадрате плюс 2 z левая круглая скобка x плюс y плюс z правая круглая скобка минус синус a=0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка синус в квадрате дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби плюс y в квадрате корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс a в квадрате корень из: начало аргумента: z конец аргумента плюс синус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби a=0 конец системы .$
имеет хотя бы одно решение.
Д15
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
$корень из: начало аргумента: |x в квадрате плюс 6 x плюс 6| плюс 1 конец аргумента умножить на десятичный логарифм в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 a минус a в квадрате минус 4 правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 6 a минус a в квадрате минус 4 конец аргумента умножить на десятичный логарифм в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка |x в квадрате плюс 6 x плюс 6| плюс 1 правая круглая скобка$
имеет не менее трех корней.
Д16
Найдите все значения a, для каждого из которых существует хотя бы одна пара чисел x и y, удовлетворяющих неравенству $5|x минус 2| плюс 3|x плюс 2a минус 1| меньше или равно корень из: начало аргумента: 4 минус y в квадрате конец аргумента плюс 7.$
Д17
Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$синус левая круглая скобка x плюс 4a правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате минус 6x минус 7a, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =4x минус x в квадрате минус a$
не имеет действительных решений.
Д18
Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение $левая круглая скобка 1 плюс синус x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 4 синус x=8 минус 2a минус 3a в квадрате$ не имеет решений.
Д19
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение $a в квадрате минус 8a плюс 2 корень из: начало аргумента: 2x в квадрате плюс 36 конец аргумента =3|x минус 7a| минус 6|x|$ имеет хотя бы один корень.
Д20
Найдите все значения a, при которых уравнение
$косинус в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка x минус левая круглая скобка a минус 2 косинус x правая круглая скобка в степени 9 плюс 2 косинус x=a минус косинус в квадрате x$
не имеет решений.
Д21
Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение
$x в кубе плюс 4x в квадрате минус x логарифм по основанию 2 левая круглая скобка b минус 3 правая круглая скобка плюс 6=0$
имеет единственное решение на отрезке [−2; 2].
Д22
Найдите все целые отрицательные значения параметра а, при каждом из которых существует такое действительное число $b больше a,$ что неравенство $20b больше или равно 6|2a плюс b| плюс 2|b минус 2| минус |2a минус b| минус 5|4a в квадрате минус b плюс 2|$ не выполнено.
Д23
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$3 синус x плюс косинус x=a$
имеет ровно один корень на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$
Д24
Найдите все значения a, при каждом из которых множество значений функции $y = дробь: числитель: 5a плюс 20x минус 4ax, знаменатель: 4x в квадрате плюс 4ax плюс a в квадрате плюс 22 конец дроби$ содержит отрезок [0; 1].
Д25
Найдите все значения a, для каждого из которых существует хотя бы одна пара чисел x и y, удовлетворяющих неравенству
$4|x плюс 3| плюс 3|x минус a| меньше или равно корень из: начало аргумента: 16 минус y в квадрате конец аргумента плюс 2.$

Функция	Область значений
\(y=x^2\)	\(y\ge0\)
\(y=x+\dfrac1x\)	\(y\ge2\) при \(x>0\); \(y\le-2\) при \(x<0\)
\(y=\|x\|+\|1-x\|\)	\(y\ge1\); равенство \(y=1\) на отрезке \([0;1]\)
\(y=\|x-a\|+\|x+a\|\)	\(y\ge2\|a\|\); равенство на отрезке \([-\|a\|;\|a\|]\)