Задание 3 · Стереометрия (краткий ответ)
3.1. Куб
Для репетитора: показать ответы
1. Куб и его элементы
Куб — правильный многогранник, каждая грань которого — квадрат. У куба 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин; все рёбра равны \(a\). Куб — частный случай прямоугольного параллелепипеда (с равными измерениями) и прямой призмы, поэтому ему подходят все их свойства.
- Противоположные грани попарно параллельны.
- Все двугранные углы прямые.
2. Формулы для куба с ребром \(a\)
| Величина | Формула |
|---|---|
| Диагональ грани | \(d_{\text{гр}}=a\sqrt2\) |
| Диагональ куба | \(d=a\sqrt3\) |
| Площадь одной грани | \(a^2\) |
| Площадь полной поверхности | \(S=6a^2\) |
| Объём | \(V=a^3\) |
Диагональ куба получается из теоремы Пифагора в два шага: сначала диагональ основания \(a\sqrt2\), затем диагональ куба \(\sqrt{(a\sqrt2)^2+a^2}=a\sqrt3\). Это частный случай формулы для прямоугольного параллелепипеда \(d^2=a^2+b^2+c^2\).
3. Подобие: во сколько раз меняются величины
Если все линейные размеры увеличить в \(k\) раз:
- длины (ребро, диагональ) увеличатся в \(k\) раз;
- площадь поверхности увеличится в \(k^2\) раз;
- объём увеличится в \(k^3\) раз.
Например, если объём куба больше в 8 раз, то ребро больше в 2 раза, а площадь поверхности — в 4 раза.
4. Типичные задачи на куб
- Дана площадь поверхности или объём — найти диагональ (ребро). Найдите ребро \(a\) из \(S=6a^2\) или \(V=a^3\), затем подставьте в формулу диагонали.
- Дана диагональ — найти объём или площадь. Из \(d=a\sqrt3\) находите \(a\), затем \(V\) или \(S\).
- «Равновеликие» тела — это тела с равными объёмами. Приравняйте объёмы и найдите ребро куба.
- Сечения и расстояния в кубе. Выделяйте прямоугольные треугольники (все углы между гранями прямые) и применяйте теорему Пифагора.
- При подсчёте полной поверхности куба берут 4 грани вместо 6.
- Путают отношение объёмов и отношение площадей: при увеличении ребра вдвое площадь растёт в 4 раза, а объём в 8 раз.
Разобранные примеры
Пример 1
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в два раза?
Решение
Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 2 раза, площадь поверхности увеличится в 4 раза.
Ответ: 4.
Пример 2
Объем первого куба в 8 раз больше объема второго куба. Во сколько раз площадь поверхности второго куба меньше площади поверхности первого куба?
Решение
Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, поэтому коэффициент подобия равен 2. Площади поверхностей подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому их отношение равно 4.
Ответ: 4.
Пример 3
Во сколько раз увеличится объем куба, если все его рёбра увеличить в 5 раз?
Решение
Исходный и полученный куб подобны с коэффициентом 5. Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Следовательно, при увеличении длины ребра в 5 раз объем куба увеличится в '/%3E%3Cpath id='g8-61' d='M5.5-2.6C5.6-2.6 5.7-2.6 5.7-2.8S5.6-2.9 5.5-2.9H.7C.6-2.9 .4-2.9 .4-2.8S.6-2.6 .7-2.6H5.5ZM5.5-1.1C5.6-1.1 5.7-1.1 5.7-1.2S5.6-1.4 5.5-1.4H.7C.6-1.4 .4-1.4 .4-1.2S.6-1.1 .7-1.1H5.5Z'/%3E%3Cuse id='g7-51' xlink:href='%23g3-51' transform='scale(.7)'/%3E%3Cuse id='g11-49' xlink:href='%23g3-49'/%3E%3Cuse id='g11-50' xlink:href='%23g3-50'/%3E%3Cuse id='g11-53' xlink:href='%23g3-53'/%3E%3Cpath id='g3-49' d='M3.2-7.3L1.2-6.4V-6.2C1.3-6.3 1.5-6.3 1.5-6.3C1.7-6.4 1.9-6.4 2-6.4C2.2-6.4 2.3-6.3 2.3-5.9V-1C2.3-.7 2.2-.4 2.1-.3C1.9-.2 1.7-.2 1.3-.2V0H4.3V-.2C3.4-.2 3.2-.3 3.2-.8V-7.3L3.2-7.3Z'/%3E%3Cpath id='g3-50' d='M5.2-1.5L5-1.5C4.6-.9 4.5-.8 4-.8H1.4L3.2-2.7C4.2-3.7 4.6-4.6 4.6-5.4C4.6-6.5 3.7-7.3 2.6-7.3C2-7.3 1.4-7.1 1-6.7C.7-6.3 .5-6 .3-5.2L.6-5.1C1-6.2 1.4-6.5 2.1-6.5C3.1-6.5 3.7-5.9 3.7-5C3.7-4.2 3.2-3.2 2.3-2.2L.3-.1V0H4.6L5.2-1.5Z'/%3E%3Cpath id='g3-51' d='M1.7-3.6C2.3-3.6 2.6-3.6 2.8-3.5C3.5-3.2 3.9-2.6 3.9-1.9C3.9-.9 3.3-.2 2.5-.2C2.2-.2 2-.3 1.6-.6C1.2-.8 1.1-.8 .9-.8C.6-.8 .5-.7 .5-.5C.5-.1 .9 .2 1.7 .2C2.5 .2 3.4-.1 3.9-.6S4.7-1.7 4.7-2.4C4.7-2.9 4.5-3.4 4.2-3.8C4-4 3.8-4.2 3.3-4.4C4.1-4.9 4.3-5.3 4.3-5.9C4.3-6.7 3.6-7.3 2.6-7.3C2.1-7.3 1.6-7.2 1.2-6.8C.9-6.5 .7-6.2 .5-5.6L.7-5.5C1.1-6.3 1.6-6.7 2.3-6.7C3-6.7 3.5-6.2 3.5-5.5C3.5-5.1 3.3-4.7 3-4.5C2.7-4.2 2.4-4 1.7-3.7V-3.6Z'/%3E%3Cpath id='g3-53' d='M2-6.3H4.1C4.3-6.3 4.3-6.4 4.3-6.4L4.8-7.4L4.7-7.5C4.5-7.2 4.4-7.2 4.2-7.2H1.9L.7-4.6C.7-4.6 .7-4.6 .7-4.6C.7-4.5 .7-4.5 .8-4.5C1.2-4.5 1.6-4.4 2.1-4.3C3.3-3.9 3.9-3.2 3.9-2.1C3.9-1.1 3.2-.2 2.4-.2C2.2-.2 2-.3 1.6-.6C1.3-.8 1-.9 .8-.9C.5-.9 .3-.8 .3-.5C.3-.1 .9 .2 1.7 .2C2.6 .2 3.4-.1 3.9-.7C4.4-1.2 4.6-1.8 4.6-2.6C4.6-3.4 4.4-3.9 3.9-4.5C3.4-4.9 2.8-5.2 1.5-5.4L2-6.3Z'/%3E%3Cpath id='g1-0' d='M7.2-2.5C7.3-2.5 7.5-2.5 7.5-2.7S7.3-2.9 7.2-2.9H1.3C1.1-2.9 .9-2.9 .9-2.7S1.1-2.5 1.3-2.5H7.2Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='217.6' y='82.3' xlink:href='%23g11-53'/%3E%3Cuse x='223' y='77.8' xlink:href='%23g7-51'/%3E%3Cuse x='229.9' y='82.3' xlink:href='%23g12-61'/%3E%3Cuse x='240.8' y='82.3' xlink:href='%23g11-49'/%3E%3Cuse x='246.3' y='82.3' xlink:href='%23g11-50'/%3E%3Cuse x='251.7' y='82.3' xlink:href='%23g11-53'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
раз.
Ответ: 125.
- «Стереометрия. ЕГЭ 2020», Университет «Синергия», synergy.ru
- «Стереометрия», материалы подготовки к ЕГЭ, abitur.ivanovo.ac.ru, 2022
- «Многогранники», задание 3 ЕГЭ, examer.ru
- Материал по заданию 3 ЕГЭ (стереометрия), egeturbo.ru
- У1Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
- У2
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба. - У3Диагональ куба
равна Найдите его объем.
- У4 Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
- У5
Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности. - У6Объем первого куба в 8 раз больше объема второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
- У7
Ребро куба равно 6. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины. - У8
Площадь поверхности куба равна 128. Найдите длину его диагонали. - У9 Диагональ куба равна
Найдите его объем. - У10 Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 919. Найдите ребро куба.
- У11
Площадь поверхности куба равна 864. Найдите его объем. - У12 Если каждое ребро куба увеличить на 5, то его площадь поверхности увеличится на 390. Найдите ребро куба.
- У13
Объем куба равен 
Найдите его диагональ. - У14Объем одного куба в 125 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
- У15 Диагональ куба равна
Найдите его объем. - У16Диагональ куба равна 11. Найдите площадь его поверхности.
- У17 Диагональ куба равна
Найдите объём куба. - У18Объем первого куба в 27 раз больше объема второго куба. Во сколько раз площадь поверхности второго куба меньше площади поверхности первого куба?
- У19
В кубе точка — середина ребра , точка — середина ребра , точка — середина ребра . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
- У20
Объем куба равен 216. Найдите площадь его поверхности.
- У21
Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 819. Найдите ребро куба.
- У22
Площадь поверхности куба равна 216. Найдите его объем.
- У23
Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности.
- У24
Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 513. Найдите ребро куба.
- У25
Площадь поверхности куба равна 54. Найдите его объем.
- Д1Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
- Д2Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в пятнадцать раз?
- Д3 Объем куба равен
Найдите его диагональ. - Д4 Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?
- Д5 Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.
- Д6
В кубе
'/%3E%3Cpath id='g3-49' d='M3.2-7.3L1.2-6.4V-6.2C1.3-6.3 1.5-6.3 1.5-6.3C1.7-6.4 1.9-6.4 2-6.4C2.2-6.4 2.3-6.3 2.3-5.9V-1C2.3-.7 2.2-.4 2.1-.3C1.9-.2 1.7-.2 1.3-.2V0H4.3V-.2C3.4-.2 3.2-.3 3.2-.8V-7.3L3.2-7.3Z'/%3E%3Cpath id='g8-65' d='M6.1-.2C5.5-.2 5.4-.3 5.3-1.1L4.3-7.3H4L.8-1.8C0-.4-.1-.3-.6-.2V0H1.5V-.2C.9-.2 .8-.3 .8-.6C.8-.8 .9-.9 1.1-1.2L1.7-2.5H4.1L4.3-1C4.3-.9 4.3-.8 4.3-.7C4.3-.3 4.2-.2 3.5-.2V0H6.1V-.2ZM1.9-2.8L3.5-5.7L4-2.8H1.9Z'/%3E%3Cpath id='g8-66' d='M-.1 0H3C4.7 0 5.9-.9 5.9-2.2C5.9-2.6 5.7-3 5.5-3.2C5.3-3.4 5.1-3.6 4.5-3.8C5.3-4 5.6-4.1 5.9-4.4C6.2-4.7 6.4-5.1 6.4-5.5C6.4-6.5 5.6-7.1 4.2-7.1H1.4V-6.9C2.1-6.9 2.2-6.8 2.2-6.5C2.2-6.3 2.2-6 2.1-5.8L.8-1C.6-.3 .5-.3-.1-.2V0ZM2.6-3.6C3.3-3.6 3.7-3.6 4-3.5C4.4-3.3 4.7-2.8 4.7-2.2C4.7-1 3.9-.3 2.6-.3C2.1-.3 1.9-.5 1.9-.8C1.9-.9 2-1.4 2.2-2.3C2.4-2.8 2.4-3 2.6-3.6ZM3.4-6.5C3.5-6.7 3.6-6.8 4-6.8C4.9-6.8 5.3-6.4 5.3-5.6C5.3-5 5-4.5 4.6-4.2C4.2-4 3.7-3.9 2.7-3.9L3.4-6.5Z'/%3E%3Cpath id='g8-67' d='M7.1-5.1L7.5-7.2H7.3C7.2-7 7.1-7 6.8-7C6.8-7 6.6-7 6.4-7.1C5.9-7.2 5.5-7.2 5.1-7.2C2.8-7.2 .7-5.1 .7-2.6C.7-1 1.9 .2 3.6 .2C4.7 .2 5.5-.3 6.5-1.4L6.3-1.6C5.4-.6 4.7-.3 3.8-.3C2.6-.3 1.9-1.1 1.9-2.5C1.9-3.8 2.5-5.1 3.3-6C3.8-6.5 4.5-6.8 5.2-6.8C6.2-6.8 6.8-6.3 6.9-5.1L7.1-5.1Z'/%3E%3Cpath id='g8-68' d='M1.4-6.9C2.1-6.9 2.2-6.8 2.2-6.5C2.2-6.3 2.2-6.1 2.1-5.8L.8-1C.6-.3 .5-.3-.1-.2V0H2.7C3.9 0 5.1-.3 5.9-.9C7-1.7 7.6-2.9 7.6-4.2C7.6-6 6.4-7.1 4.4-7.1H1.4V-6.9ZM3.4-6.5C3.5-6.7 3.6-6.8 4.1-6.8C4.7-6.8 5.2-6.6 5.6-6.4C6.1-6 6.4-5.3 6.4-4.4C6.4-3.3 5.9-2 5.2-1.3C4.6-.7 3.7-.3 2.6-.3C2.1-.3 1.8-.4 1.8-.7C1.8-.9 1.9-1.1 2.1-1.8L3.4-6.5Z'/%3E%3Cpath id='g1-0' d='M7.2-2.5C7.3-2.5 7.5-2.5 7.5-2.7S7.3-2.9 7.2-2.9H1.3C1.1-2.9 .9-2.9 .9-2.7S1.1-2.5 1.3-2.5H7.2Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='200.7' y='82.3' xlink:href='%23g8-65'/%3E%3Cuse x='207.3' y='82.3' xlink:href='%23g8-66'/%3E%3Cuse x='213.5' y='82.3' xlink:href='%23g8-67'/%3E%3Cuse x='221' y='82.3' xlink:href='%23g8-68'/%3E%3Cuse x='228.5' y='82.3' xlink:href='%23g8-65'/%3E%3Cuse x='235.1' y='83.9' xlink:href='%23g11-49'/%3E%3Cuse x='239.6' y='82.3' xlink:href='%23g8-66'/%3E%3Cuse x='246.3' y='83.9' xlink:href='%23g11-49'/%3E%3Cuse x='250.2' y='82.3' xlink:href='%23g8-67'/%3E%3Cuse x='257.2' y='83.9' xlink:href='%23g11-49'/%3E%3Cuse x='261.7' y='82.3' xlink:href='%23g8-68'/%3E%3Cuse x='269.6' y='83.9' xlink:href='%23g11-49'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
точка K — середина ребра '/%3E%3Cpath id='g3-49' d='M3.2-7.3L1.2-6.4V-6.2C1.3-6.3 1.5-6.3 1.5-6.3C1.7-6.4 1.9-6.4 2-6.4C2.2-6.4 2.3-6.3 2.3-5.9V-1C2.3-.7 2.2-.4 2.1-.3C1.9-.2 1.7-.2 1.3-.2V0H4.3V-.2C3.4-.2 3.2-.3 3.2-.8V-7.3L3.2-7.3Z'/%3E%3Cpath id='g8-65' d='M6.1-.2C5.5-.2 5.4-.3 5.3-1.1L4.3-7.3H4L.8-1.8C0-.4-.1-.3-.6-.2V0H1.5V-.2C.9-.2 .8-.3 .8-.6C.8-.8 .9-.9 1.1-1.2L1.7-2.5H4.1L4.3-1C4.3-.9 4.3-.8 4.3-.7C4.3-.3 4.2-.2 3.5-.2V0H6.1V-.2ZM1.9-2.8L3.5-5.7L4-2.8H1.9Z'/%3E%3Cpath id='g1-0' d='M7.2-2.5C7.3-2.5 7.5-2.5 7.5-2.7S7.3-2.9 7.2-2.9H1.3C1.1-2.9 .9-2.9 .9-2.7S1.1-2.5 1.3-2.5H7.2Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='226.9' y='82.3' xlink:href='%23g8-65'/%3E%3Cuse x='233.6' y='82.3' xlink:href='%23g8-65'/%3E%3Cuse x='240.3' y='83.9' xlink:href='%23g11-49'/%3E%3Cuse x='244.8' y='82.3' xlink:href='%23g7-59'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
точка L — середина ребра '/%3E%3Cpath id='g3-49' d='M3.2-7.3L1.2-6.4V-6.2C1.3-6.3 1.5-6.3 1.5-6.3C1.7-6.4 1.9-6.4 2-6.4C2.2-6.4 2.3-6.3 2.3-5.9V-1C2.3-.7 2.2-.4 2.1-.3C1.9-.2 1.7-.2 1.3-.2V0H4.3V-.2C3.4-.2 3.2-.3 3.2-.8V-7.3L3.2-7.3Z'/%3E%3Cpath id='g8-65' d='M6.1-.2C5.5-.2 5.4-.3 5.3-1.1L4.3-7.3H4L.8-1.8C0-.4-.1-.3-.6-.2V0H1.5V-.2C.9-.2 .8-.3 .8-.6C.8-.8 .9-.9 1.1-1.2L1.7-2.5H4.1L4.3-1C4.3-.9 4.3-.8 4.3-.7C4.3-.3 4.2-.2 3.5-.2V0H6.1V-.2ZM1.9-2.8L3.5-5.7L4-2.8H1.9Z'/%3E%3Cpath id='g8-68' d='M1.4-6.9C2.1-6.9 2.2-6.8 2.2-6.5C2.2-6.3 2.2-6.1 2.1-5.8L.8-1C.6-.3 .5-.3-.1-.2V0H2.7C3.9 0 5.1-.3 5.9-.9C7-1.7 7.6-2.9 7.6-4.2C7.6-6 6.4-7.1 4.4-7.1H1.4V-6.9ZM3.4-6.5C3.5-6.7 3.6-6.8 4.1-6.8C4.7-6.8 5.2-6.6 5.6-6.4C6.1-6 6.4-5.3 6.4-4.4C6.4-3.3 5.9-2 5.2-1.3C4.6-.7 3.7-.3 2.6-.3C2.1-.3 1.8-.4 1.8-.7C1.8-.9 1.9-1.1 2.1-1.8L3.4-6.5Z'/%3E%3Cpath id='g1-0' d='M7.2-2.5C7.3-2.5 7.5-2.5 7.5-2.7S7.3-2.9 7.2-2.9H1.3C1.1-2.9 .9-2.9 .9-2.7S1.1-2.5 1.3-2.5H7.2Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='224.1' y='82.3' xlink:href='%23g8-65'/%3E%3Cuse x='230.8' y='83.9' xlink:href='%23g11-49'/%3E%3Cuse x='235.2' y='82.3' xlink:href='%23g8-68'/%3E%3Cuse x='243.1' y='83.9' xlink:href='%23g11-49'/%3E%3Cuse x='247.6' y='82.3' xlink:href='%23g7-59'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
точка M — середина ребра '/%3E%3Cpath id='g3-49' d='M3.2-7.3L1.2-6.4V-6.2C1.3-6.3 1.5-6.3 1.5-6.3C1.7-6.4 1.9-6.4 2-6.4C2.2-6.4 2.3-6.3 2.3-5.9V-1C2.3-.7 2.2-.4 2.1-.3C1.9-.2 1.7-.2 1.3-.2V0H4.3V-.2C3.4-.2 3.2-.3 3.2-.8V-7.3L3.2-7.3Z'/%3E%3Cpath id='g8-65' d='M6.1-.2C5.5-.2 5.4-.3 5.3-1.1L4.3-7.3H4L.8-1.8C0-.4-.1-.3-.6-.2V0H1.5V-.2C.9-.2 .8-.3 .8-.6C.8-.8 .9-.9 1.1-1.2L1.7-2.5H4.1L4.3-1C4.3-.9 4.3-.8 4.3-.7C4.3-.3 4.2-.2 3.5-.2V0H6.1V-.2ZM1.9-2.8L3.5-5.7L4-2.8H1.9Z'/%3E%3Cpath id='g8-66' d='M-.1 0H3C4.7 0 5.9-.9 5.9-2.2C5.9-2.6 5.7-3 5.5-3.2C5.3-3.4 5.1-3.6 4.5-3.8C5.3-4 5.6-4.1 5.9-4.4C6.2-4.7 6.4-5.1 6.4-5.5C6.4-6.5 5.6-7.1 4.2-7.1H1.4V-6.9C2.1-6.9 2.2-6.8 2.2-6.5C2.2-6.3 2.2-6 2.1-5.8L.8-1C.6-.3 .5-.3-.1-.2V0ZM2.6-3.6C3.3-3.6 3.7-3.6 4-3.5C4.4-3.3 4.7-2.8 4.7-2.2C4.7-1 3.9-.3 2.6-.3C2.1-.3 1.9-.5 1.9-.8C1.9-.9 2-1.4 2.2-2.3C2.4-2.8 2.4-3 2.6-3.6ZM3.4-6.5C3.5-6.7 3.6-6.8 4-6.8C4.9-6.8 5.3-6.4 5.3-5.6C5.3-5 5-4.5 4.6-4.2C4.2-4 3.7-3.9 2.7-3.9L3.4-6.5Z'/%3E%3Cpath id='g1-0' d='M7.2-2.5C7.3-2.5 7.5-2.5 7.5-2.7S7.3-2.9 7.2-2.9H1.3C1.1-2.9 .9-2.9 .9-2.7S1.1-2.5 1.3-2.5H7.2Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='224.7' y='82.3' xlink:href='%23g8-65'/%3E%3Cuse x='231.4' y='83.9' xlink:href='%23g11-49'/%3E%3Cuse x='235.9' y='82.3' xlink:href='%23g8-66'/%3E%3Cuse x='242.5' y='83.9' xlink:href='%23g11-49'/%3E%3Cuse x='247' y='82.3' xlink:href='%23g7-58'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
Найдите угол 
Ответ дайте в градусах. - Д7
Найдите объем пирамиды, вписанной в куб, если ребро куба равно 3. - Д8
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба. - Д9Объем куба равен
Найдите его диагональ. - Д10 Диагональ куба равна 34. Найдите площадь его поверхности.
- Д11
Объем одного куба в 729 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
- Д12Диагональ куба равна
Найдите его объем. - Д13 Диагональ куба равна 6. Найдите площадь его поверхности.
- Д14 Если каждое ребро куба увеличить на 5, то его площадь поверхности увеличится на 270. Найдите ребро куба.
- Д15Объем куба равен
Найдите его диагональ. - Д16 Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его площадь поверхности увеличится на 162. Найдите ребро куба.
- Д17Диагональ куба равна 13. Найдите площадь его поверхности.
- Д18
Объем куба равен 343. Найдите площадь его поверхности.
- Д19Площадь поверхности куба равна 162. Найдите длину его диагонали.
- Д20
Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в шесть раз?
- Д21
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 24 раза?
- Д22
В кубе
точка K — середина ребра BC, точка L — середина ребра CD, точка M — середина ребра '/%3E%3Cpath id='g3-49' d='M3.2-7.3L1.2-6.4V-6.2C1.3-6.3 1.5-6.3 1.5-6.3C1.7-6.4 1.9-6.4 2-6.4C2.2-6.4 2.3-6.3 2.3-5.9V-1C2.3-.7 2.2-.4 2.1-.3C1.9-.2 1.7-.2 1.3-.2V0H4.3V-.2C3.4-.2 3.2-.3 3.2-.8V-7.3L3.2-7.3Z'/%3E%3Cpath id='g8-67' d='M7.1-5.1L7.5-7.2H7.3C7.2-7 7.1-7 6.8-7C6.8-7 6.6-7 6.4-7.1C5.9-7.2 5.5-7.2 5.1-7.2C2.8-7.2 .7-5.1 .7-2.6C.7-1 1.9 .2 3.6 .2C4.7 .2 5.5-.3 6.5-1.4L6.3-1.6C5.4-.6 4.7-.3 3.8-.3C2.6-.3 1.9-1.1 1.9-2.5C1.9-3.8 2.5-5.1 3.3-6C3.8-6.5 4.5-6.8 5.2-6.8C6.2-6.8 6.8-6.3 6.9-5.1L7.1-5.1Z'/%3E%3Cpath id='g1-0' d='M7.2-2.5C7.3-2.5 7.5-2.5 7.5-2.7S7.3-2.9 7.2-2.9H1.3C1.1-2.9 .9-2.9 .9-2.7S1.1-2.5 1.3-2.5H7.2Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='226.4' y='82.3' xlink:href='%23g8-67'/%3E%3Cuse x='233.3' y='82.3' xlink:href='%23g8-67'/%3E%3Cuse x='240.3' y='83.9' xlink:href='%23g11-49'/%3E%3Cuse x='244.8' y='82.3' xlink:href='%23g7-58'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
Найдите угол 
Ответ дайте в градусах. - Д23
Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в девять раз?
- Д24
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 23 раза?