Задание 5 · Вероятности сложных событий
5.1. Теоремы о вероятностях событий
Для репетитора: показать ответы
1. Какие бывают события
- Несовместные события не могут произойти одновременно в одном опыте; совместные могут.
- Независимые события: наступление одного не влияет на вероятность другого (например, результаты бросков разных кубиков, выстрелов разных стрелков). Иначе события зависимые.
- Противоположные события: несовместны, и одно из них обязательно происходит. Событие, противоположное \(A\), обозначают \(\bar A\); оно состоит из всех исходов, которые не входят в \(A\).
- Сумма \(A+B\) (объединение \(A\cup B\)): наступает хотя бы одно из событий — или \(A\), или \(B\), или оба.
- Произведение \(AB\) (пересечение \(A\cap B\)): наступают оба события одновременно.
2. Основные теоремы
| Теорема | Формула | Когда применять |
|---|---|---|
| Противоположное событие | \(P(\bar A)=1-P(A)\) | для «хотя бы один», «не менее», «не все» |
| Сложение для несовместных событий | \(P(A+B)=P(A)+P(B)\) | события не могут произойти вместе, нужно «или \(A\), или \(B\)» |
| Сложение в общем случае | \(P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)\) | события совместны |
| Умножение для независимых событий | \(P(AB)=P(A)\cdot P(B)\) | нужно «и \(A\), и \(B\)», события не влияют друг на друга |
Что запомнить словами
- Союз «или» в условии — вероятности складываем.
- Союз «и» — вероятности умножаем (для независимых событий).
- Сумма вероятностей всех элементарных исходов равна 1.
3. Приёмы для задач №5
- Дерево вероятностей. На каждой ветви записывают вероятность, вероятность пути равна произведению вероятностей его ветвей, а искомая вероятность — сумма вероятностей всех путей, ведущих к нужному исходу.
- «Хотя бы один». Вероятность равна \(1\) минус вероятность того, что не наступит ни одно. Например, три независимые лампы, каждая перегорает с вероятностью 0,4: вероятность, что хотя бы одна не перегорит, равна \(1-0{,}4^3=0{,}936\).
- Попадание в промежуток. \(P(a
- Несколько попыток. Успех «с первой или со второй попытки»: складывают вероятность успеха с первой попытки и вероятность «неудача, затем успех»: \(0{,}2+0{,}8\cdot0{,}2=0{,}36\).
- Конкретная последовательность независимых испытаний: умножают вероятности каждого шага; например «попал, попал, попал, промах, промах» при вероятности попадания 0,8 даёт \(0{,}8^3\cdot0{,}2^2\).
- Совместные события. Если два автомата пусты с вероятностью 0,35 каждый, а оба пусты с вероятностью 0,12, то хотя бы один пуст с вероятностью \(0{,}35+0{,}35-0{,}12=0{,}58\).
4. Формула Бернулли
Если проводят \(n\) независимых одинаковых испытаний, и в каждом успех наступает с вероятностью \(p\) (неудача — с \(q=1-p\)), то вероятность ровно \(k\) успехов равна
\(P_n(k)=C_n^k\,p^k\,q^{\,n-k}\), где \(C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).
Например, вероятность ровно двух орлов при четырёх бросках монеты: \(C_4^2\cdot\left(\dfrac12\right)^4=\dfrac{6}{16}=0{,}375\).
Разобранные примеры
Пример 1
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,7. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.
Решение
Указанные события противоположны, поэтому искомая вероятность равна 1 − 0,7 = 0,3.
Ответ: 0,3.
Пример 2
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: 0,25 + 0,35 = 0,6.
Ответ: 0,6.
Пример 3
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Решение
События выиграть белыми и черными фигурами независимы, вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: 0,5 · 0,32 = 0,16.
Ответ: 0,16.
- «Элементы теории вероятностей. Задания №5 профильного ЕГЭ по математике», Н. В. Петренко, iro23.ru, 2024
- «ЕГЭ. Математика. Теория вероятностей. Классическое определение вероятности», М. П. Павленко, urok.1sept.ru
- «Теория вероятностей в ОГЭ и ЕГЭ: классификация задач», М. М. Маркарян, Н. А. Колокольникова, math.isu.ru, 2026
- «Формула полной вероятности: способы решения задач ЕГЭ №5», urok.1sept.ru
- «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», навигатор подготовки к ЕГЭ-2025, ФИПИ (doc.fipi.ru)
- У1
Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?
- У2
При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.
- У3
В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
- У4
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
- У5
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
- У6
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
- У7
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
- У8
Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
- У9
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 70% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 65% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
- У10
При изготовлении подшипников диаметром 68 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,968. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 67,99 мм, или больше, чем 68,01 мм.
- У11
В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,6. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
- У12
Биатлонист 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
- У13
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,5, а при каждом последующем — 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,99?
В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.
- У14
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 8 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 5 очков, в случае ничьей — 3 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.
- У15
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,03 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
- У16
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25
этих стекол, вторая – 75
Первая фабрика выпускает 4 бракованных стекол, а вторая – 2 Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. - У17
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
- У18
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
- У19
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°С, равна 0,92. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8°С или выше.
- У20
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,6. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
- У21
Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
- У22
Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
- У23
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 7 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 6 очков, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
- У24
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
- У25
Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 76% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
- У26
Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 60% яиц высшей категории. В этой агрофирме 50% яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
- У27
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
- У28
При изготовлении подшипников диаметром 72 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,97. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 71,99 мм или больше чем 72,01 мм.
- У29
В магазине три продавца. Каждый из них занят обслуживанием клиента с вероятностью 0,7 независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты.
- У30
Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,25. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Результат округлите до тысячных.
- Д1
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже
чем равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура'/%3E%3Cuse id='g16-54' xlink:href='%23g3-54' transform='scale(1.4)'/%3E%3Cuse id='g16-56' xlink:href='%23g3-56' transform='scale(1.4)'/%3E%3Cpath id='g3-51' d='M1.2-2.6C1.7-2.6 1.9-2.6 2.1-2.5C2.5-2.4 2.9-1.9 2.9-1.4C2.9-.7 2.4-.2 1.8-.2C1.6-.2 1.4-.2 1.2-.4C.9-.6 .8-.6 .6-.6C.5-.6 .3-.5 .3-.3C.3-.1 .7 .1 1.2 .1C1.9 .1 2.5-.1 2.9-.4S3.4-1.2 3.4-1.7C3.4-2.1 3.3-2.5 3.1-2.8C2.9-2.9 2.8-3 2.4-3.2C3-3.6 3.2-3.9 3.2-4.3C3.2-4.9 2.7-5.4 1.9-5.4C1.5-5.4 1.2-5.2 .9-5C.7-4.8 .5-4.6 .4-4.1L.5-4C.8-4.6 1.2-4.9 1.7-4.9C2.2-4.9 2.5-4.5 2.5-4C2.5-3.8 2.4-3.5 2.2-3.3C2-3 1.8-2.9 1.2-2.7V-2.6Z'/%3E%3Cpath id='g3-54' d='M3.5-5.4C2.6-5.4 2.2-5.2 1.6-4.8C.7-4.2 .3-3.3 .3-2.2C.3-1.5 .5-.8 .8-.4C1.1-.1 1.6 .1 2 .1C3 .1 3.7-.6 3.7-1.7C3.7-2.8 3.1-3.4 2.2-3.4C1.9-3.4 1.7-3.3 1.2-3C1.4-4.2 2.3-5.1 3.6-5.3L3.5-5.4ZM1.9-3C2.6-3 3-2.5 3-1.5C3-.6 2.7-.1 2.1-.1C1.4-.1 1-.9 1-2.1C1-2.5 1.1-2.7 1.2-2.8C1.4-3 1.6-3 1.9-3Z'/%3E%3Cpath id='g3-56' d='M2.3-2.9C3.1-3.4 3.4-3.7 3.4-4.2C3.4-4.9 2.8-5.4 2-5.4C1.1-5.4 .5-4.8 .5-4.1C.5-3.6 .6-3.4 1.5-2.6C.6-2 .4-1.7 .4-1.2C.4-.4 1.1 .1 2 .1C2.9 .1 3.5-.4 3.5-1.2C3.5-1.8 3.3-2.2 2.3-2.9ZM2.2-2.1C2.7-1.7 2.9-1.4 2.9-1C2.9-.5 2.6-.1 2.1-.1C1.5-.1 1-.6 1-1.3C1-1.8 1.2-2.1 1.7-2.5L2.2-2.1ZM2.1-3.1C1.4-3.5 1.1-3.9 1.1-4.4C1.1-4.8 1.4-5.1 1.9-5.1C2.5-5.1 2.8-4.8 2.8-4.2C2.8-3.8 2.6-3.4 2.1-3.1C2.1-3.1 2.1-3.1 2.1-3.1Z'/%3E%3Cpath id='g12-59' d='M2.2 0C2.2-.7 1.9-1.2 1.5-1.2C1.2-1.2 .9-.9 .9-.6C.9-.3 1.2 0 1.5 0C1.6 0 1.8 0 1.9-.1C1.9-.2 1.9-.2 1.9-.2S2-.2 2 0C2 .8 1.6 1.4 1.2 1.8C1.1 1.9 1.1 1.9 1.1 2C1.1 2.1 1.2 2.1 1.2 2.1C1.3 2.1 2.2 1.3 2.2 0Z'/%3E%3Cuse id='g6-0' xlink:href='%23g1-0' transform='scale(1.4)'/%3E%3Cpath id='g1-0' d='M5.2-1.8C5.4-1.8 5.5-1.8 5.5-2S5.4-2.1 5.2-2.1H.9C.8-2.1 .7-2.1 .7-2S.8-1.8 .9-1.8H5.2Z'/%3E%3Cpath id='g1-14' d='M3.5-2C3.5-2.8 2.8-3.5 2-3.5C1.1-3.5 .4-2.8 .4-2C.4-1.1 1.1-.4 2-.4C2.8-.4 3.5-1.1 3.5-2ZM2-.8C1.3-.8 .8-1.3 .8-2S1.3-3.2 2-3.2C2.6-3.2 3.2-2.7 3.2-2S2.6-.8 2-.8Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='219.4' y='82.3' xlink:href='%23g16-51'/%3E%3Cuse x='224.9' y='82.3' xlink:href='%23g16-54'/%3E%3Cuse x='230.3' y='82.3' xlink:href='%23g12-59'/%3E%3Cuse x='234.5' y='82.3' xlink:href='%23g16-56'/%3E%3Cuse x='240' y='77.8' xlink:href='%23g1-14'/%3E%3Cuse x='244.5' y='82.3' xlink:href='%23g18-67'/%3E%3Cuse x='252.3' y='82.3' xlink:href='%23g12-59'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
окажется или выше.'/%3E%3Cuse id='g16-54' xlink:href='%23g3-54' transform='scale(1.4)'/%3E%3Cuse id='g16-56' xlink:href='%23g3-56' transform='scale(1.4)'/%3E%3Cpath id='g3-51' d='M1.2-2.6C1.7-2.6 1.9-2.6 2.1-2.5C2.5-2.4 2.9-1.9 2.9-1.4C2.9-.7 2.4-.2 1.8-.2C1.6-.2 1.4-.2 1.2-.4C.9-.6 .8-.6 .6-.6C.5-.6 .3-.5 .3-.3C.3-.1 .7 .1 1.2 .1C1.9 .1 2.5-.1 2.9-.4S3.4-1.2 3.4-1.7C3.4-2.1 3.3-2.5 3.1-2.8C2.9-2.9 2.8-3 2.4-3.2C3-3.6 3.2-3.9 3.2-4.3C3.2-4.9 2.7-5.4 1.9-5.4C1.5-5.4 1.2-5.2 .9-5C.7-4.8 .5-4.6 .4-4.1L.5-4C.8-4.6 1.2-4.9 1.7-4.9C2.2-4.9 2.5-4.5 2.5-4C2.5-3.8 2.4-3.5 2.2-3.3C2-3 1.8-2.9 1.2-2.7V-2.6Z'/%3E%3Cpath id='g3-54' d='M3.5-5.4C2.6-5.4 2.2-5.2 1.6-4.8C.7-4.2 .3-3.3 .3-2.2C.3-1.5 .5-.8 .8-.4C1.1-.1 1.6 .1 2 .1C3 .1 3.7-.6 3.7-1.7C3.7-2.8 3.1-3.4 2.2-3.4C1.9-3.4 1.7-3.3 1.2-3C1.4-4.2 2.3-5.1 3.6-5.3L3.5-5.4ZM1.9-3C2.6-3 3-2.5 3-1.5C3-.6 2.7-.1 2.1-.1C1.4-.1 1-.9 1-2.1C1-2.5 1.1-2.7 1.2-2.8C1.4-3 1.6-3 1.9-3Z'/%3E%3Cpath id='g3-56' d='M2.3-2.9C3.1-3.4 3.4-3.7 3.4-4.2C3.4-4.9 2.8-5.4 2-5.4C1.1-5.4 .5-4.8 .5-4.1C.5-3.6 .6-3.4 1.5-2.6C.6-2 .4-1.7 .4-1.2C.4-.4 1.1 .1 2 .1C2.9 .1 3.5-.4 3.5-1.2C3.5-1.8 3.3-2.2 2.3-2.9ZM2.2-2.1C2.7-1.7 2.9-1.4 2.9-1C2.9-.5 2.6-.1 2.1-.1C1.5-.1 1-.6 1-1.3C1-1.8 1.2-2.1 1.7-2.5L2.2-2.1ZM2.1-3.1C1.4-3.5 1.1-3.9 1.1-4.4C1.1-4.8 1.4-5.1 1.9-5.1C2.5-5.1 2.8-4.8 2.8-4.2C2.8-3.8 2.6-3.4 2.1-3.1C2.1-3.1 2.1-3.1 2.1-3.1Z'/%3E%3Cpath id='g12-59' d='M2.2 0C2.2-.7 1.9-1.2 1.5-1.2C1.2-1.2 .9-.9 .9-.6C.9-.3 1.2 0 1.5 0C1.6 0 1.8 0 1.9-.1C1.9-.2 1.9-.2 1.9-.2S2-.2 2 0C2 .8 1.6 1.4 1.2 1.8C1.1 1.9 1.1 1.9 1.1 2C1.1 2.1 1.2 2.1 1.2 2.1C1.3 2.1 2.2 1.3 2.2 0Z'/%3E%3Cuse id='g6-0' xlink:href='%23g1-0' transform='scale(1.4)'/%3E%3Cpath id='g1-0' d='M5.2-1.8C5.4-1.8 5.5-1.8 5.5-2S5.4-2.1 5.2-2.1H.9C.8-2.1 .7-2.1 .7-2S.8-1.8 .9-1.8H5.2Z'/%3E%3Cpath id='g1-14' d='M3.5-2C3.5-2.8 2.8-3.5 2-3.5C1.1-3.5 .4-2.8 .4-2C.4-1.1 1.1-.4 2-.4C2.8-.4 3.5-1.1 3.5-2ZM2-.8C1.3-.8 .8-1.3 .8-2S1.3-3.2 2-3.2C2.6-3.2 3.2-2.7 3.2-2S2.6-.8 2-.8Z'/%3E%3C/defs%3E%3Cg id='page1'%3E%3Cuse x='220.9' y='82.3' xlink:href='%23g16-51'/%3E%3Cuse x='226.4' y='82.3' xlink:href='%23g16-54'/%3E%3Cuse x='231.8' y='82.3' xlink:href='%23g12-59'/%3E%3Cuse x='236.1' y='82.3' xlink:href='%23g16-56'/%3E%3Cuse x='241.5' y='77.8' xlink:href='%23g1-14'/%3E%3Cuse x='246' y='82.3' xlink:href='%23g18-67'/%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
- Д2
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
- Д3
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
- Д4
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше
18 пассажиров, равна 0,82. Вероятность того, что окажется меньше10 пассажиров, равна 0,51. Найдите вероятность того, что число пассажиров будетот 10 до 17. - Д5
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
- Д6
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы
4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает3 очка, в случае ничьей —1 очко, если проигрывает —0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4. - Д7
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
- Д8
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
- Д9
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу
'%3E%3Cpath d='M134.6572,8.6152c0.6963,0.1475,1.2158,0.3828,1.5615,0.707c0.4785,0.4512,0.7178,1.0029,0.7178,1.6553 c0,0.4961-0.1582,0.9707-0.4736,1.4238c-0.3154,0.4541-0.749,0.7852-1.2988,0.9941c-0.5498,0.208-1.3896,0.3125-2.5186,0.3125 h-4.7354v-0.2725h0.377c0.4189,0,0.7197-0.1318,0.9023-0.3975c0.1133-0.1719,0.1709-0.5371,0.1709-1.0967V5.4949 c0-0.6182-0.0723-1.0078-0.2148-1.1699c-0.1924-0.2158-0.4785-0.3242-0.8584-0.3242h-0.377V3.7283h4.335 c0.8096,0,1.458,0.0596,1.9463,0.1768c0.7402,0.1768,1.3047,0.4893,1.6943,0.9385s0.585,0.9658,0.585,1.5488 c0,0.501-0.1533,0.9482-0.459,1.3438C135.706,8.1308,135.2539,8.4238,134.6572,8.6152z M130.7802,8.2177 c0.1826,0.0352,0.3916,0.0605,0.625,0.0771c0.2344,0.0176,0.4922,0.0264,0.7734,0.0264c0.7207,0,1.2617-0.0771,1.624-0.2324 c0.3623-0.1543,0.6406-0.3906,0.833-0.71c0.1924-0.3184,0.2881-0.667,0.2881-1.0449c0-0.584-0.2393-1.082-0.7178-1.4941 s-1.1768-0.6182-2.0938-0.6182c-0.4932,0-0.9375,0.0547-1.332,0.1621v3.834H130.7802z M130.7802,12.9863 c0.5723,0.1328,1.1367,0.1992,1.6943,0.1992c0.8926,0,1.5732-0.2002,2.042-0.5996c0.4688-0.4004,0.7031-0.8945,0.7031-1.4834 c0-0.3867-0.1064-0.7598-0.3184-1.1182s-0.5566-0.6406-1.0352-0.8467s-1.0703-0.3086-1.7764-0.3086 c-0.3057,0-0.5674,0.0049-0.7842,0.0146s-0.3916,0.0273-0.5254,0.0518v4.0909H130.7802z'/%3E%3Cpath d='M137.8134,6.9668h3.1885v0.2725c-0.2021,0-0.3438,0.0342-0.4258,0.1035c-0.0811,0.0684-0.1221,0.1592-0.1221,0.2715 c0,0.1182,0.0869,0.2998,0.2598,0.5449c0.0537,0.0781,0.1348,0.2012,0.2441,0.3682l0.4805,0.7656l0.5547-0.7656 c0.3555-0.4863,0.5332-0.792,0.5332-0.9199c0-0.1035-0.042-0.1904-0.126-0.2617c-0.084-0.0703-0.2197-0.1064-0.4072-0.1064 V6.9669h2.2939v0.2725c-0.2422,0.0146-0.4512,0.0811-0.6289,0.1992c-0.2422,0.166-0.5723,0.5293-0.9912,1.0889l-0.9248,1.2285 l1.6865,2.4141c0.4141,0.5938,0.71,0.9502,0.8877,1.0703c0.1777,0.1211,0.4072,0.1885,0.6885,0.2031v0.2646h-3.1963v-0.2646 c0.2217,0,0.3945-0.0488,0.5176-0.1475c0.0938-0.0684,0.1406-0.1592,0.1406-0.2725c0-0.1123-0.1582-0.3975-0.4736-0.8535 l-0.9912-1.4424L139.914,12.17c-0.335,0.4463-0.5029,0.7119-0.5029,0.7949c0,0.1172,0.0557,0.2246,0.167,0.3203 c0.1104,0.0957,0.2773,0.1484,0.499,0.1582v0.2646h-2.2119v-0.2646c0.1768-0.0244,0.333-0.0859,0.4658-0.1846 c0.1875-0.1416,0.5029-0.5049,0.9473-1.0889l1.4199-1.877l-1.2871-1.8545c-0.3652-0.5293-0.6475-0.8613-0.8467-0.9971 c-0.2002-0.1348-0.4502-0.2021-0.751-0.2021L137.8134,6.9668L137.8134,6.9668z'/%3E%3Cpath d='M148.9785,6.7685c1.0264,0,1.8496,0.3877,2.4717,1.1621c0.5273,0.6631,0.791,1.4229,0.791,2.2822 c0,0.6025-0.1455,1.2139-0.4365,1.832s-0.6914,1.084-1.2021,1.3984c-0.5107,0.3135-1.0791,0.4707-1.7051,0.4707 c-1.0215,0-1.833-0.4043-2.4346-1.2139c-0.5078-0.6826-0.7617-1.4473-0.7617-2.2969c0-0.6182,0.1543-1.2324,0.4619-1.8428 c0.3086-0.6113,0.7139-1.0625,1.2178-1.3545C147.8837,6.914,148.416,6.7685,148.9785,6.7685z M148.749,7.247 c-0.2617,0-0.5234,0.0771-0.7881,0.2314c-0.2637,0.1543-0.4766,0.4258-0.6396,0.8135s-0.2441,0.8857-0.2441,1.4932 c0,0.9814,0.1963,1.8281,0.5879,2.5391c0.3926,0.7119,0.9092,1.0674,1.5508,1.0674c0.4775,0,0.873-0.1963,1.1836-0.5889 s0.4658-1.0674,0.4658-2.0234c0-1.1973-0.2588-2.1396-0.7764-2.8262C149.7382,7.4824,149.2919,7.247,148.749,7.247z'/%3E%3Cpath d='M154.165,6.9668h5.9785v0.2803c-0.3359,0-0.5586,0.0322-0.6699,0.0986s-0.1982,0.1484-0.2627,0.2471 c-0.0645,0.0977-0.0957,0.417-0.0957,0.9561v3.334c0,0.7021,0.0596,1.1318,0.1807,1.292 c0.1211,0.1592,0.4033,0.2461,0.8477,0.2607v2.1416h-0.2812c-0.0195-0.4023-0.1201-0.7529-0.2998-1.0527 c-0.1797-0.2988-0.4307-0.5098-0.751-0.6328c-0.3203-0.1221-0.7939-0.1836-1.4209-0.1836h-1.7461 c-0.542,0-0.9668,0.0479-1.2725,0.1436s-0.5615,0.2959-0.7656,0.5996c-0.2051,0.3047-0.3291,0.6797-0.374,1.126h-0.2734v-2.1416 c0.4043-0.0146,0.7715-0.1738,1.1025-0.4785c0.3301-0.3037,0.6211-0.8994,0.873-1.7881c0.251-0.8877,0.377-1.7607,0.377-2.6201 c0-0.8438-0.3818-1.2773-1.1465-1.3018L154.165,6.9668L154.165,6.9668z M155.7998,7.4453v0.4053 c0,2.4082-0.4385,4.2012-1.3164,5.3789h2.5156c0.4531,0,0.7148-0.0381,0.7842-0.1143c0.0693-0.0752,0.1035-0.3564,0.1035-0.8418 V7.4453L155.7998,7.4453L155.7998,7.4453z'/%3E%3C/g%3E%3C/g%3E%3C/g%3E%3Cg%3E%3Cg%3E%3Cdefs%3E%3Crect id='SVGID_00000005946506556298375980000010204898453777115025_' x='113.8762' y='210.4479' width='63.411' height='19.182'/%3E%3C/defs%3E%3CclipPath id='SVGID_00000078758490012224206760000010056000737412185996_'%3E%3Cuse xlink:href='%23SVGID_00000005946506556298375980000010204898453777115025_' overflow='visible'/%3E%3C/clipPath%3E%3Cg clip-path='url(%23SVGID_00000078758490012224206760000010056000737412185996_)'%3E%3Cpath d='M123.4309,219.0631c0.6963,0.1475,1.2168,0.3828,1.5625,0.707c0.4785,0.4512,0.7188,1.0029,0.7188,1.6553 c0,0.4961-0.1582,0.9707-0.4746,1.4238c-0.3154,0.4541-0.749,0.7852-1.2988,0.9941c-0.5508,0.208-1.3906,0.3125-2.5215,0.3125 h-4.7383v-0.2725h0.377c0.4199,0,0.7207-0.1318,0.9033-0.3975c0.1143-0.1719,0.1709-0.5371,0.1709-1.0967v-6.4463 c0-0.6182-0.0723-1.0078-0.2148-1.1699c-0.1924-0.2158-0.4785-0.3242-0.8594-0.3242h-0.377v-0.2725h4.3389 c0.8096,0,1.458,0.0596,1.9473,0.1768c0.7402,0.1768,1.3057,0.4893,1.6953,0.9385s0.585,0.9658,0.585,1.5488 c0,0.501-0.1533,0.9482-0.459,1.3438C124.4797,218.5787,124.0285,218.8717,123.4309,219.0631z M119.551,218.6656 c0.1826,0.0352,0.3916,0.0605,0.626,0.0771c0.2344,0.0176,0.4922,0.0264,0.7734,0.0264c0.7207,0,1.2627-0.0771,1.626-0.2324 c0.3623-0.1543,0.6396-0.3906,0.833-0.71c0.1924-0.3184,0.2881-0.667,0.2881-1.0449c0-0.584-0.2393-1.082-0.7178-1.4941 s-1.1777-0.6182-2.0957-0.6182c-0.4932,0-0.9375,0.0547-1.333,0.1621V218.6656z M119.551,223.4342 c0.5732,0.1328,1.1377,0.1992,1.6963,0.1992c0.8936,0,1.5742-0.2002,2.043-0.5996c0.4688-0.4004,0.7041-0.8945,0.7041-1.4834 c0-0.3867-0.1064-0.7598-0.3184-1.1182c-0.2129-0.3584-0.5586-0.6406-1.0371-0.8467s-1.0713-0.3086-1.7773-0.3086 c-0.3057,0-0.5674,0.0049-0.7842,0.0146c-0.2178,0.0098-0.3926,0.0273-0.5264,0.0518L119.551,223.4342L119.551,223.4342z'/%3E%3Cpath d='M128.9729,220.4176l0.8438-0.0146c2.0146,0,3.0215,0.6182,3.0215,1.8545c0,0.5742-0.2461,1.0342-0.7373,1.3799 s-1.1982,0.5186-2.1211,0.5186h-3.2578v-0.2725c0.4395,0,0.7207-0.0791,0.8438-0.2393c0.124-0.1592,0.1855-0.5156,0.1855-1.0703 v-3.5771c0-0.5244-0.0273-0.835-0.0811-0.9307c-0.0547-0.0957-0.1387-0.1816-0.252-0.2578 c-0.1133-0.0752-0.3457-0.1133-0.6963-0.1133v-0.2803h3.5469v0.2803c-0.4893,0-0.79,0.0283-0.9033,0.084 c-0.1133,0.0566-0.207,0.1299-0.2812,0.2207s-0.1113,0.4238-0.1113,0.9971v1.4208H128.9729z M128.9729,223.5748 c0.2617,0.0684,0.5234,0.1025,0.7852,0.1025c0.4932,0,0.8945-0.1299,1.2031-0.3896s0.4629-0.5889,0.4629-0.9863 c0-0.9424-0.6592-1.4131-1.9775-1.4131c-0.1133,0-0.2715,0.0029-0.4736,0.0078L128.9729,223.5748L128.9729,223.5748z M132.8235,217.6949v-0.2803h3.4131v0.2803c-0.3018,0-0.5215,0.0312-0.6592,0.0957c-0.1387,0.0635-0.2334,0.1611-0.2852,0.2939 s-0.0781,0.4365-0.0781,0.9121v3.5771c0,0.4609,0.0225,0.7588,0.0674,0.8936c0.0439,0.1357,0.1387,0.2383,0.2852,0.3096 c0.1455,0.0713,0.3682,0.1064,0.6699,0.1064v0.2725h-3.4131v-0.2725c0.3848-0.0146,0.6348-0.04,0.751-0.0771 s0.2139-0.1309,0.293-0.2832c0.0781-0.1523,0.1182-0.4688,0.1182-0.9492v-3.5771c0-0.4756-0.0273-0.7822-0.082-0.9199 c-0.0537-0.1367-0.1484-0.2334-0.2842-0.29C133.4826,217.7301,133.218,217.6998,132.8235,217.6949z'/%3E%3Cpath d='M136.7619,217.4147h3.1904v0.2725c-0.2021,0-0.3438,0.0342-0.4258,0.1035c-0.0811,0.0684-0.1221,0.1592-0.1221,0.2715 c0,0.1182,0.0869,0.2998,0.2598,0.5449c0.0537,0.0781,0.1357,0.2012,0.2441,0.3682l0.4814,0.7656l0.5547-0.7656 c0.3555-0.4863,0.5332-0.792,0.5332-0.9199c0-0.1035-0.042-0.1904-0.126-0.2617c-0.084-0.0703-0.2197-0.1064-0.4072-0.1064 v-0.2725h2.2959v0.2725c-0.2422,0.0146-0.4521,0.0811-0.6299,0.1992c-0.2412,0.166-0.5723,0.5293-0.9922,1.0889l-0.9248,1.2285 l1.6875,2.4141c0.415,0.5938,0.7109,0.9502,0.8887,1.0703c0.1777,0.1211,0.4072,0.1885,0.6885,0.2031v0.2646h-3.1982v-0.2646 c0.2217,0,0.3945-0.0488,0.5186-0.1475c0.0938-0.0684,0.1406-0.1592,0.1406-0.2725c0-0.1123-0.1582-0.3975-0.4746-0.8535 l-0.9922-1.4424l-1.0879,1.4424c-0.3359,0.4463-0.5039,0.7119-0.5039,0.7949c0,0.1172,0.0557,0.2246,0.167,0.3203 s0.2773,0.1484,0.5,0.1582v0.2646h-2.2139v-0.2646c0.1777-0.0244,0.333-0.0859,0.4658-0.1846 c0.1875-0.1416,0.5039-0.5049,0.9482-1.0889l1.4219-1.877l-1.2891-1.8545c-0.3652-0.5293-0.6475-0.8613-0.8477-0.9971 c-0.1992-0.1348-0.4502-0.2021-0.751-0.2021v-0.2724H136.7619z'/%3E%3Cpath d='M147.9348,217.2164c1.0264,0,1.8506,0.3877,2.4727,1.1621c0.5283,0.6631,0.792,1.4229,0.792,2.2822 c0,0.6025-0.1455,1.2139-0.4365,1.832s-0.6924,1.084-1.2031,1.3984c-0.5107,0.3135-1.0801,0.4707-1.707,0.4707 c-1.0215,0-1.833-0.4043-2.4355-1.2139c-0.5088-0.6826-0.7627-1.4473-0.7627-2.2969c0-0.6182,0.1543-1.2324,0.4629-1.8428 c0.3086-0.6113,0.7148-1.0625,1.2178-1.3545C146.8391,217.3619,147.3723,217.2164,147.9348,217.2164z M147.7053,217.6949 c-0.2617,0-0.5244,0.0771-0.7891,0.2314c-0.2637,0.1543-0.4775,0.4258-0.6396,0.8135c-0.1631,0.3877-0.2451,0.8857-0.2451,1.4932 c0,0.9814,0.1963,1.8281,0.5889,2.5391c0.3926,0.7119,0.9092,1.0674,1.5508,1.0674c0.4795,0,0.874-0.1963,1.1855-0.5889 c0.3105-0.3926,0.4658-1.0674,0.4658-2.0234c0-1.1973-0.2588-2.1396-0.7773-2.8262 C148.6945,217.9303,148.2483,217.6949,147.7053,217.6949z'/%3E%3Cpath d='M153.1252,217.4147h5.9824v0.2803c-0.3359,0-0.5586,0.0322-0.6699,0.0986s-0.1992,0.1484-0.2627,0.2471 c-0.0645,0.0977-0.0967,0.417-0.0967,0.9561v3.334c0,0.7021,0.0605,1.1318,0.1816,1.292 c0.1211,0.1592,0.4033,0.2461,0.8477,0.2607v2.1416h-0.2812c-0.0195-0.4023-0.1201-0.7529-0.2998-1.0527 c-0.1807-0.2988-0.4307-0.5098-0.752-0.6328c-0.3203-0.1221-0.7949-0.1836-1.4209-0.1836h-1.748 c-0.543,0-0.9668,0.0479-1.2734,0.1436c-0.3057,0.0957-0.5615,0.2959-0.7656,0.5996c-0.2051,0.3047-0.3301,0.6797-0.374,1.126 h-0.2744v-2.1416c0.4053-0.0146,0.7725-0.1738,1.1035-0.4785c0.3301-0.3037,0.6221-0.8994,0.873-1.7881 c0.252-0.8877,0.3779-1.7607,0.3779-2.6201c0-0.8438-0.3828-1.2773-1.1475-1.3018L153.1252,217.4147L153.1252,217.4147z M154.7619,217.8932v0.4053c0,2.4082-0.4395,4.2012-1.3184,5.3789h2.5176c0.4541,0,0.7158-0.0381,0.7842-0.1143 c0.0693-0.0752,0.1045-0.3564,0.1045-0.8418v-4.8281L154.7619,217.8932L154.7619,217.8932z'/%3E%3C/g%3E%3C/g%3E%3Cg%3E%3Cdefs%3E%3Crect id='SVGID_00000045616316578686854060000012182311824762239925_' x='113.8762' y='210.4479' width='63.411' height='19.182'/%3E%3C/defs%3E%3CclipPath id='SVGID_00000021818093928138848910000006940286807448866982_'%3E%3Cuse xlink:href='%23SVGID_00000045616316578686854060000012182311824762239925_' overflow='visible'/%3E%3C/clipPath%3E%3Cg clip-path='url(%23SVGID_00000021818093928138848910000006940286807448866982_)'%3E%3Cpath d='M165.5149,214.4488l0.0889-0.2725h3.2051c1.3574,0,2.3633,0.1553,3.0176,0.4639 c0.6543,0.3096,1.1758,0.7959,1.5664,1.4609c0.3896,0.665,0.584,1.3779,0.584,2.1377c0,0.6523-0.1123,1.2871-0.3369,1.9023 c-0.2246,0.6162-0.4785,1.1094-0.7617,1.4795c-0.2842,0.3701-0.7197,0.7793-1.3076,1.2256 c-0.5869,0.4463-1.2236,0.7764-1.9102,0.9893c-0.6855,0.2139-1.542,0.3203-2.5693,0.3203h-4.249l0.0957-0.2725 c0.3896-0.0098,0.6514-0.0439,0.7852-0.1025c0.1973-0.084,0.3428-0.1963,0.4365-0.3389 c0.1436-0.2061,0.3037-0.6201,0.4814-1.2441l1.7764-6.0342c0.1387-0.4756,0.208-0.8486,0.208-1.1182 c0-0.1914-0.0645-0.3389-0.1924-0.4414c-0.1289-0.1035-0.3809-0.1553-0.7559-0.1553L165.5149,214.4488L165.5149,214.4488z M168.1428,214.7291l-2.1768,7.4688c-0.1631,0.5596-0.2441,0.9053-0.2441,1.0381c0,0.0781,0.0254,0.1543,0.0771,0.2285 c0.0518,0.0732,0.123,0.1221,0.2119,0.1465c0.1279,0.0449,0.335,0.0664,0.6211,0.0664c0.7754,0,1.4951-0.0791,2.1582-0.2393 c0.6641-0.1592,1.208-0.3955,1.6328-0.71c0.6025-0.4561,1.084-1.084,1.4443-1.8838s0.54-1.71,0.54-2.7305 c0-1.1523-0.2764-2.0098-0.8291-2.5723c-0.5527-0.5615-1.3604-0.8418-2.4209-0.8418 C168.8957,214.6998,168.5578,214.7096,168.1428,214.7291z'/%3E%3C/g%3E%3C/g%3E%3C/g%3E%3Cg%3E%3Cg%3E%3Cdefs%3E%3Crect id='SVGID_00000163057737548782601040000014894145104729575852_' x='190.6489' y='179.0471' width='60.72' height='19.182'/%3E%3C/defs%3E%3CclipPath id='SVGID_00000005227135727144510970000001427847940831743663_'%3E%3Cuse xlink:href='%23SVGID_00000163057737548782601040000014894145104729575852_' overflow='visible'/%3E%3C/clipPath%3E%3Cg clip-path='url(%23SVGID_00000005227135727144510970000001427847940831743663_)'%3E%3Cpath d='M200.2048,187.6623c0.6973,0.1475,1.2178,0.3828,1.5645,0.707c0.4785,0.4512,0.7188,1.0029,0.7188,1.6553 c0,0.4961-0.1582,0.9707-0.4746,1.4238c-0.3164,0.4541-0.75,0.7852-1.3008,0.9941c-0.5508,0.208-1.3926,0.3125-2.5234,0.3125 h-4.7441v-0.2725h0.3779c0.4199,0,0.7217-0.1318,0.9043-0.3975c0.1133-0.1719,0.1709-0.5371,0.1709-1.0967v-6.4463 c0-0.6182-0.0723-1.0078-0.2148-1.1699c-0.1934-0.2158-0.4795-0.3242-0.8604-0.3242h-0.3779v-0.2725h4.3438 c0.8105,0,1.46,0.0596,1.9492,0.1768c0.7412,0.1768,1.3066,0.4893,1.6973,0.9385s0.5859,0.9658,0.5859,1.5488 c0,0.501-0.1533,0.9482-0.46,1.3438C201.2546,187.1779,200.8024,187.4709,200.2048,187.6623z M196.321,187.2648 c0.1826,0.0352,0.3916,0.0605,0.626,0.0771c0.2354,0.0176,0.4932,0.0264,0.7744,0.0264c0.7217,0,1.2646-0.0771,1.627-0.2324 c0.3633-0.1543,0.6416-0.3906,0.834-0.71c0.1934-0.3184,0.2891-0.667,0.2891-1.0449c0-0.584-0.2393-1.082-0.7188-1.4941 s-1.1787-0.6182-2.0977-0.6182c-0.4941,0-0.9385,0.0547-1.334,0.1621L196.321,187.2648L196.321,187.2648z M196.321,192.0334 c0.5732,0.1328,1.1387,0.1992,1.6973,0.1992c0.8945,0,1.5762-0.2002,2.0459-0.5996c0.4697-0.4004,0.7041-0.8945,0.7041-1.4834 c0-0.3867-0.1064-0.7598-0.3184-1.1182c-0.2129-0.3584-0.5586-0.6406-1.0381-0.8467s-1.0723-0.3086-1.7793-0.3086 c-0.3057,0-0.5684,0.0049-0.7852,0.0146c-0.2178,0.0098-0.3926,0.0273-0.5264,0.0518L196.321,192.0334L196.321,192.0334z'/%3E%3Cpath d='M205.7526,189.0168l0.8447-0.0146c2.0166,0,3.0244,0.6182,3.0244,1.8545c0,0.5742-0.2461,1.0342-0.7373,1.3799 c-0.4922,0.3457-1.2002,0.5186-2.124,0.5186h-3.2607v-0.2725c0.4395,0,0.7207-0.0791,0.8447-0.2393 c0.123-0.1592,0.1855-0.5156,0.1855-1.0703v-3.5771c0-0.5244-0.0273-0.835-0.082-0.9307s-0.1387-0.1816-0.252-0.2578 c-0.1133-0.0752-0.3457-0.1133-0.6963-0.1133v-0.2803h3.5498v0.2803c-0.4893,0-0.79,0.0283-0.9043,0.084 c-0.1133,0.0566-0.207,0.1299-0.2812,0.2207s-0.1113,0.4238-0.1113,0.9971V189.0168z M205.7526,192.174 c0.2617,0.0684,0.5234,0.1025,0.7852,0.1025c0.4941,0,0.8965-0.1299,1.2051-0.3896s0.4629-0.5889,0.4629-0.9863 c0-0.9424-0.6592-1.4131-1.9785-1.4131c-0.1143,0-0.2725,0.0029-0.4746,0.0078L205.7526,192.174L205.7526,192.174z M209.6071,186.2941v-0.2803h3.417v0.2803c-0.3018,0-0.5215,0.0312-0.6602,0.0957c-0.1387,0.0635-0.2334,0.1611-0.2852,0.2939 s-0.0781,0.4365-0.0781,0.9121v3.5771c0,0.4609,0.0225,0.7588,0.0674,0.8936c0.0439,0.1357,0.1387,0.2383,0.2852,0.3096 c0.1455,0.0713,0.3691,0.1064,0.6709,0.1064v0.2725h-3.417v-0.2725c0.3848-0.0146,0.6357-0.04,0.752-0.0771 s0.2139-0.1309,0.293-0.2832s0.1182-0.4688,0.1182-0.9492v-3.5771c0-0.4756-0.0273-0.7822-0.0811-0.9199 c-0.0547-0.1367-0.1494-0.2334-0.2852-0.29C210.2673,186.3293,210.0016,186.299,209.6071,186.2941z'/%3E%3Cpath d='M213.5505,186.0139h3.1943v0.2725c-0.2021,0-0.3447,0.0342-0.4258,0.1035c-0.082,0.0684-0.1221,0.1592-0.1221,0.2715 c0,0.1182,0.0859,0.2998,0.2588,0.5449c0.0547,0.0781,0.1357,0.2012,0.2451,0.3682l0.4814,0.7656l0.5557-0.7656 c0.3564-0.4863,0.5342-0.792,0.5342-0.9199c0-0.1035-0.042-0.1904-0.126-0.2617c-0.084-0.0703-0.2197-0.1064-0.4082-0.1064 v-0.2725h2.2979v0.2725c-0.2422,0.0146-0.4521,0.0811-0.6299,0.1992c-0.2422,0.166-0.5732,0.5293-0.9932,1.0889l-0.9268,1.2285 l1.6904,2.4141c0.415,0.5938,0.7109,0.9502,0.8896,1.0703c0.1777,0.1211,0.4072,0.1885,0.6885,0.2031v0.2646h-3.2012v-0.2646 c0.2217,0,0.3945-0.0488,0.5186-0.1475c0.0938-0.0684,0.1406-0.1592,0.1406-0.2725c0-0.1123-0.1582-0.3975-0.4746-0.8535 l-0.9932-1.4424l-1.0898,1.4424c-0.3359,0.4463-0.5039,0.7119-0.5039,0.7949c0,0.1172,0.0557,0.2246,0.167,0.3203 s0.2783,0.1484,0.5,0.1582v0.2646h-2.2158v-0.2646c0.1777-0.0244,0.334-0.0859,0.4668-0.1846 c0.1875-0.1416,0.5039-0.5049,0.9492-1.0889l1.4229-1.877l-1.29-1.8545c-0.3652-0.5293-0.6484-0.8613-0.8486-0.9971 c-0.2002-0.1348-0.4502-0.2021-0.752-0.2021v-0.2724H213.5505z'/%3E%3Cpath d='M224.735,185.8156c1.0273,0,1.8535,0.3877,2.4756,1.1621c0.5293,0.6631,0.793,1.4229,0.793,2.2822 c0,0.6025-0.1455,1.2139-0.4375,1.832c-0.291,0.6182-0.6924,1.084-1.2041,1.3984c-0.5117,0.3135-1.0811,0.4707-1.708,0.4707 c-1.0234,0-1.8359-0.4043-2.4395-1.2139c-0.5088-0.6826-0.7627-1.4473-0.7627-2.2969c0-0.6182,0.1543-1.2324,0.4629-1.8428 c0.3086-0.6113,0.7158-1.0625,1.2197-1.3545S224.1716,185.8156,224.735,185.8156z M224.5055,186.2941 c-0.2617,0-0.5254,0.0771-0.79,0.2314c-0.2637,0.1543-0.4775,0.4258-0.6406,0.8135s-0.2451,0.8857-0.2451,1.4932 c0,0.9814,0.1973,1.8281,0.5898,2.5391c0.3926,0.7119,0.9102,1.0674,1.5527,1.0674c0.4795,0,0.875-0.1963,1.1855-0.5889 c0.3115-0.3926,0.4678-1.0674,0.4678-2.0234c0-1.1973-0.2598-2.1396-0.7783-2.8262 C225.4958,186.5294,225.0485,186.2941,224.5055,186.2941z'/%3E%3Cpath d='M229.9313,186.0139h5.9883v0.2803c-0.3359,0-0.5596,0.0322-0.6709,0.0986s-0.1982,0.1484-0.2627,0.2471 c-0.0645,0.0977-0.0967,0.417-0.0967,0.9561v3.334c0,0.7021,0.0605,1.1318,0.1816,1.292 c0.1211,0.1592,0.4043,0.2461,0.8486,0.2607v2.1416h-0.2812c-0.0195-0.4023-0.1201-0.7529-0.3008-1.0527 c-0.1797-0.2988-0.4307-0.5098-0.752-0.6328c-0.3213-0.1221-0.7959-0.1836-1.4229-0.1836h-1.749 c-0.5439,0-0.9688,0.0479-1.2754,0.1436s-0.5625,0.2959-0.7676,0.5996c-0.2051,0.3047-0.3291,0.6797-0.374,1.126h-0.2744v-2.1416 c0.4053-0.0146,0.7734-0.1738,1.1045-0.4785c0.3311-0.3037,0.623-0.8994,0.875-1.7881c0.252-0.8877,0.3779-1.7607,0.3779-2.6201 c0-0.8438-0.3828-1.2773-1.1484-1.3018v-0.2804H229.9313z M231.569,186.4924v0.4053c0,2.4082-0.4404,4.2012-1.3193,5.3789h2.5195 c0.4551,0,0.7168-0.0381,0.7861-0.1143c0.0693-0.0752,0.1035-0.3564,0.1035-0.8418v-4.8281L231.569,186.4924L231.569,186.4924z' /%3E%3C/g%3E%3C/g%3E%3Cg%3E%3Cdefs%3E%3Crect id='SVGID_00000134231293870430621170000017584910299609382841_' x='190.6489' y='179.0471' width='60.72' height='19.182'/%3E%3C/defs%3E%3CclipPath id='SVGID_00000093897347845193875680000009219091743425850016_'%3E%3Cuse xlink:href='%23SVGID_00000134231293870430621170000017584910299609382841_' overflow='visible'/%3E%3C/clipPath%3E%3Cg clip-path='url(%23SVGID_00000093897347845193875680000009219091743425850016_)'%3E%3Cpath d='M247.9323,182.548l-0.7627,8.3008c-0.04,0.3877-0.0596,0.6426-0.0596,0.7656c0,0.1963,0.0371,0.3457,0.1113,0.4492 c0.0938,0.1416,0.2207,0.2471,0.3818,0.3164c0.1602,0.0684,0.4307,0.1025,0.8115,0.1025l-0.082,0.2725h-3.958l0.082-0.2725 h0.1699c0.3213,0,0.583-0.0684,0.7861-0.2061c0.1436-0.0928,0.2539-0.2471,0.333-0.4639 c0.0547-0.1514,0.1064-0.5098,0.1562-1.0742l0.1182-1.2656h-2.876l-1.0225,1.376c-0.2324,0.3096-0.3779,0.5312-0.4375,0.666 s-0.0889,0.2617-0.0889,0.3789c0,0.1572,0.0645,0.292,0.1924,0.4053c0.1289,0.1123,0.3408,0.1738,0.6377,0.1836l-0.0811,0.2725 h-2.9727l0.0811-0.2725c0.3662-0.0146,0.6885-0.1357,0.9678-0.3643c0.2793-0.2275,0.6953-0.7148,1.249-1.4609l6.0039-8.1094 h0.2591V182.548z M246.4655,184.9982l-2.9131,3.9375h2.5273L246.4655,184.9982z'/%3E%3C/g%3E%3C/g%3E%3C/g%3E%3Cg%3E%3Cg%3E%3Cdefs%3E%3Crect id='SVGID_00000075883613300209353580000017192028951865762228_' y='110.1537' width='63.48' height='19.182'/%3E%3C/defs%3E%3CclipPath id='SVGID_00000016047775875728255510000013697246525572620963_'%3E%3Cuse xlink:href='%23SVGID_00000075883613300209353580000017192028951865762228_' overflow='visible'/%3E%3C/clipPath%3E%3Cg clip-path='url(%23SVGID_00000016047775875728255510000013697246525572620963_)'%3E%3Cpath d='M9.558,118.7691c0.6973,0.1475,1.2178,0.3828,1.5645,0.707c0.4785,0.4512,0.7188,1.0029,0.7188,1.6553 c0,0.4961-0.1582,0.9707-0.4746,1.4238c-0.3164,0.4541-0.75,0.7852-1.3008,0.9941c-0.5508,0.208-1.3926,0.3125-2.5234,0.3125 H2.7984v-0.2725h0.3779c0.4199,0,0.7217-0.1318,0.9043-0.3975c0.1133-0.1719,0.1709-0.5371,0.1709-1.0967v-6.4463 c0-0.6182-0.0723-1.0078-0.2148-1.1699c-0.1934-0.2158-0.4795-0.3242-0.8604-0.3242H2.7983v-0.2725h4.3438 c0.8105,0,1.46,0.0596,1.9492,0.1768c0.7412,0.1768,1.3066,0.4893,1.6973,0.9385s0.5859,0.9658,0.5859,1.5488 c0,0.501-0.1533,0.9482-0.46,1.3438C10.6078,118.2847,10.1556,118.5777,9.558,118.7691z M5.6742,118.3716 c0.1826,0.0352,0.3916,0.0605,0.626,0.0771c0.2354,0.0176,0.4932,0.0264,0.7744,0.0264c0.7217,0,1.2646-0.0771,1.627-0.2324 c0.3633-0.1543,0.6416-0.3906,0.834-0.71c0.1934-0.3184,0.2891-0.667,0.2891-1.0449c0-0.584-0.2393-1.082-0.7188-1.4941 s-1.1787-0.6182-2.0977-0.6182c-0.4941,0-0.9385,0.0547-1.334,0.1621L5.6742,118.3716L5.6742,118.3716z M5.6742,123.1402 c0.5732,0.1328,1.1387,0.1992,1.6973,0.1992c0.8945,0,1.5762-0.2002,2.0459-0.5996c0.4697-0.4004,0.7041-0.8945,0.7041-1.4834 c0-0.3867-0.1064-0.7598-0.3184-1.1182c-0.2129-0.3584-0.5586-0.6406-1.0381-0.8467s-1.0723-0.3086-1.7793-0.3086 c-0.3057,0-0.5684,0.0049-0.7852,0.0146c-0.2178,0.0098-0.3926,0.0273-0.5264,0.0518L5.6742,123.1402L5.6742,123.1402z'/%3E%3Cpath d='M15.1058,120.1236l0.8447-0.0146c2.0166,0,3.0244,0.6182,3.0244,1.8545c0,0.5742-0.2461,1.0342-0.7373,1.3799 c-0.4922,0.3457-1.2002,0.5186-2.124,0.5186h-3.2607v-0.2725c0.4395,0,0.7207-0.0791,0.8447-0.2393 c0.123-0.1592,0.1855-0.5156,0.1855-1.0703v-3.5771c0-0.5244-0.0273-0.835-0.082-0.9307s-0.1387-0.1816-0.252-0.2578 c-0.1133-0.0752-0.3457-0.1133-0.6963-0.1133v-0.2803h3.5498v0.2803c-0.4893,0-0.79,0.0283-0.9043,0.084 c-0.1133,0.0566-0.207,0.1299-0.2812,0.2207s-0.1113,0.4238-0.1113,0.9971V120.1236z M15.1058,123.2808 c0.2617,0.0684,0.5234,0.1025,0.7852,0.1025c0.4941,0,0.8965-0.1299,1.2051-0.3896s0.4629-0.5889,0.4629-0.9863 c0-0.9424-0.6592-1.4131-1.9785-1.4131c-0.1143,0-0.2725,0.0029-0.4746,0.0078L15.1058,123.2808L15.1058,123.2808z M18.9603,117.4009v-0.2803h3.417v0.2803c-0.3018,0-0.5215,0.0312-0.6602,0.0957c-0.1387,0.0635-0.2334,0.1611-0.2852,0.2939 s-0.0781,0.4365-0.0781,0.9121v3.5771c0,0.4609,0.0225,0.7588,0.0674,0.8936c0.0439,0.1357,0.1387,0.2383,0.2852,0.3096 c0.1455,0.0713,0.3691,0.1064,0.6709,0.1064v0.2725h-3.417v-0.2725c0.3848-0.0146,0.6357-0.04,0.752-0.0771 s0.2139-0.1309,0.293-0.2832s0.1182-0.4688,0.1182-0.9492v-3.5771c0-0.4756-0.0273-0.7822-0.0811-0.9199 c-0.0547-0.1367-0.1494-0.2334-0.2852-0.29C19.6205,117.4361,19.3549,117.4058,18.9603,117.4009z'/%3E%3Cpath d='M22.9037,117.1206h3.1943v0.2725c-0.2021,0-0.3447,0.0342-0.4258,0.1035c-0.082,0.0684-0.1221,0.1592-0.1221,0.2715 c0,0.1182,0.0859,0.2998,0.2588,0.5449c0.0547,0.0781,0.1357,0.2012,0.2451,0.3682l0.4814,0.7656l0.5557-0.7656 c0.3564-0.4863,0.5342-0.792,0.5342-0.9199c0-0.1035-0.042-0.1904-0.126-0.2617c-0.084-0.0703-0.2197-0.1064-0.4082-0.1064 v-0.2725h2.2979v0.2725c-0.2422,0.0146-0.4521,0.0811-0.6299,0.1992c-0.2422,0.166-0.5732,0.5293-0.9932,1.0889l-0.9268,1.2285 l1.6904,2.4141c0.415,0.5938,0.7109,0.9502,0.8896,1.0703c0.1777,0.1211,0.4072,0.1885,0.6885,0.2031v0.2646h-3.2012v-0.2646 c0.2217,0,0.3945-0.0488,0.5186-0.1475c0.0938-0.0684,0.1406-0.1592,0.1406-0.2725c0-0.1123-0.1582-0.3975-0.4746-0.8535 l-0.9932-1.4424l-1.0898,1.4424c-0.3359,0.4463-0.5039,0.7119-0.5039,0.7949c0,0.1172,0.0557,0.2246,0.167,0.3203 s0.2783,0.1484,0.5,0.1582v0.2646h-2.2158v-0.2646c0.1777-0.0244,0.334-0.0859,0.4668-0.1846 c0.1875-0.1416,0.5039-0.5049,0.9492-1.0889l1.4229-1.877l-1.29-1.8545c-0.3652-0.5293-0.6484-0.8613-0.8486-0.9971 c-0.2002-0.1348-0.4502-0.2021-0.752-0.2021v-0.2724H22.9037z'/%3E%3Cpath d='M34.0883,116.9224c1.0273,0,1.8535,0.3877,2.4756,1.1621c0.5293,0.6631,0.793,1.4229,0.793,2.2822 c0,0.6025-0.1455,1.2139-0.4375,1.832c-0.291,0.6182-0.6924,1.084-1.2041,1.3984c-0.5117,0.3135-1.0811,0.4707-1.708,0.4707 c-1.0234,0-1.8359-0.4043-2.4395-1.2139c-0.5088-0.6826-0.7627-1.4473-0.7627-2.2969c0-0.6182,0.1543-1.2324,0.4629-1.8428 c0.3086-0.6113,0.7158-1.0625,1.2197-1.3545S33.5248,116.9224,34.0883,116.9224z M33.8588,117.4009 c-0.2617,0-0.5254,0.0771-0.79,0.2314c-0.2637,0.1543-0.4775,0.4258-0.6406,0.8135s-0.2451,0.8857-0.2451,1.4932 c0,0.9814,0.1973,1.8281,0.5898,2.5391c0.3926,0.7119,0.9102,1.0674,1.5527,1.0674c0.4795,0,0.875-0.1963,1.1855-0.5889 c0.3115-0.3926,0.4678-1.0674,0.4678-2.0234c0-1.1973-0.2598-2.1396-0.7783-2.8262 C34.849,117.6363,34.4017,117.4009,33.8588,117.4009z'/%3E%3Cpath d='M39.2846,117.1206h5.9883v0.2803c-0.3359,0-0.5596,0.0322-0.6709,0.0986s-0.1982,0.1484-0.2627,0.2471 c-0.0645,0.0977-0.0967,0.417-0.0967,0.9561v3.334c0,0.7021,0.0605,1.1318,0.1816,1.292 c0.1211,0.1592,0.4043,0.2461,0.8486,0.2607v2.1416h-0.2812c-0.0195-0.4023-0.1201-0.7529-0.3008-1.0527 c-0.1797-0.2988-0.4307-0.5098-0.752-0.6328c-0.3213-0.1221-0.7959-0.1836-1.4229-0.1836h-1.749 c-0.5439,0-0.9688,0.0479-1.2754,0.1436s-0.5625,0.2959-0.7676,0.5996c-0.2051,0.3047-0.3291,0.6797-0.374,1.126h-0.2744v-2.1416 c0.4053-0.0146,0.7734-0.1738,1.1045-0.4785c0.3311-0.3037,0.623-0.8994,0.875-1.7881c0.252-0.8877,0.3779-1.7607,0.3779-2.6201 c0-0.8438-0.3828-1.2773-1.1484-1.3018v-0.2804H39.2846z M40.9222,117.5991v0.4053c0,2.4082-0.4404,4.2012-1.3193,5.3789h2.5195 c0.4551,0,0.7168-0.0381,0.7861-0.1143c0.0693-0.0752,0.1035-0.3564,0.1035-0.8418v-4.8281 C43.012,117.5991,40.9222,117.5991,40.9222,117.5991z'/%3E%3C/g%3E%3C/g%3E%3Cg%3E%3Cdefs%3E%3Crect id='SVGID_00000006668589272205058130000002497005196832812702_' y='110.1537' width='63.48' height='19.182'/%3E%3C/defs%3E%3CclipPath id='SVGID_00000026862632715639511690000011071194260918420393_'%3E%3Cuse xlink:href='%23SVGID_00000006668589272205058130000002497005196832812702_' overflow='visible'/%3E%3C/clipPath%3E%3Cg clip-path='url(%23SVGID_00000026862632715639511690000011071194260918420393_)'%3E%3Cpath d='M60.1469,113.6548l-0.748,3.2305h-0.2676l-0.0293-0.8096c-0.0244-0.2939-0.0811-0.5566-0.1709-0.7871 c-0.0889-0.2305-0.2217-0.4307-0.3994-0.5996c-0.1787-0.1699-0.4033-0.3018-0.6748-0.3975s-0.5732-0.1436-0.9043-0.1436 c-0.8848,0-1.6582,0.2402-2.3203,0.7207c-0.8447,0.6133-1.5068,1.4795-1.9863,2.5977c-0.3955,0.9229-0.5928,1.8574-0.5928,2.8047 c0,0.9658,0.2842,1.7373,0.8525,2.3145c0.5684,0.5762,1.3066,0.8643,2.2158,0.8643c0.6865,0,1.2988-0.1523,1.835-0.4561 c0.5361-0.3047,1.0332-0.7725,1.4932-1.4062h0.3486c-0.5439,0.8594-1.1465,1.4902-1.8086,1.8955 c-0.6621,0.4043-1.4551,0.6074-2.3799,0.6074c-0.8203,0-1.5459-0.1709-2.1787-0.5117s-1.1143-0.8203-1.4453-1.4385 s-0.4971-1.2832-0.4971-1.9951c0-1.0889,0.2939-2.1484,0.8828-3.1787c0.5879-1.0303,1.3945-1.8398,2.4199-2.4287 s2.0586-0.8828,3.1016-0.8828c0.4893,0,1.0381,0.1152,1.6455,0.3457c0.2666,0.0986,0.46,0.1475,0.5781,0.1475 c0.1191,0,0.2227-0.0244,0.3115-0.0742c0.0889-0.0488,0.2373-0.1885,0.4443-0.4189h0.2746V113.6548z'/%3E%3C/g%3E%3C/g%3E%3C/g%3E%3Cg%3E%3Cg%3E%3Cdefs%3E%3Crect id='SVGID_00000042707634979219750530000008594676811022430087_' x='0.6738' y='144.0572' width='62.1' height='19.182'/%3E%3C/defs%3E%3CclipPath id='SVGID_00000150083219301884674240000018020998832408912286_'%3E%3Cuse xlink:href='%23SVGID_00000042707634979219750530000008594676811022430087_' overflow='visible'/%3E%3C/clipPath%3E%3Cg clip-path='url(%23SVGID_00000150083219301884674240000018020998832408912286_)'%3E%3Cpath d='M10.2363,152.6724c0.6973,0.1475,1.2178,0.3828,1.5645,0.707c0.4785,0.4512,0.7188,1.0029,0.7188,1.6553 c0,0.4961-0.1582,0.9707-0.4746,1.4238c-0.3164,0.4541-0.75,0.7852-1.3008,0.9941c-0.5508,0.208-1.3926,0.3125-2.5234,0.3125 H3.4768v-0.2725h0.3779c0.4199,0,0.7217-0.1318,0.9043-0.3975c0.1133-0.1719,0.1709-0.5371,0.1709-1.0967v-6.4463 c0-0.6182-0.0723-1.0078-0.2148-1.1699c-0.1934-0.2158-0.4795-0.3242-0.8604-0.3242H3.4768v-0.2725h4.3438 c0.8105,0,1.46,0.0596,1.9492,0.1768c0.7412,0.1768,1.3066,0.4893,1.6973,0.9385s0.5859,0.9658,0.5859,1.5488 c0,0.501-0.1533,0.9482-0.46,1.3438C11.2861,152.188,10.834,152.481,10.2363,152.6724z M6.3525,152.2749 c0.1826,0.0352,0.3916,0.0605,0.626,0.0771c0.2354,0.0176,0.4932,0.0264,0.7744,0.0264c0.7217,0,1.2646-0.0771,1.627-0.2324 c0.3633-0.1543,0.6416-0.3906,0.834-0.71c0.1934-0.3184,0.2891-0.667,0.2891-1.0449c0-0.584-0.2393-1.082-0.7188-1.4941 s-1.1787-0.6182-2.0977-0.6182c-0.4941,0-0.9385,0.0547-1.334,0.1621V152.2749z M6.3525,157.0435 c0.5732,0.1328,1.1387,0.1992,1.6973,0.1992c0.8945,0,1.5762-0.2002,2.0459-0.5996c0.4697-0.4004,0.7041-0.8945,0.7041-1.4834 c0-0.3867-0.1064-0.7598-0.3184-1.1182c-0.2129-0.3584-0.5586-0.6406-1.0381-0.8467s-1.0723-0.3086-1.7793-0.3086 c-0.3057,0-0.5684,0.0049-0.7852,0.0146c-0.2178,0.0098-0.3926,0.0273-0.5264,0.0518v4.0909H6.3525z'/%3E%3Cpath d='M15.7842,154.0269l0.8447-0.0146c2.0166,0,3.0244,0.6182,3.0244,1.8545c0,0.5742-0.2461,1.0342-0.7373,1.3799 c-0.4922,0.3457-1.2002,0.5186-2.124,0.5186h-3.2607v-0.2725c0.4395,0,0.7207-0.0791,0.8447-0.2393 c0.123-0.1592,0.1855-0.5156,0.1855-1.0703v-3.5771c0-0.5244-0.0273-0.835-0.082-0.9307s-0.1387-0.1816-0.252-0.2578 c-0.1133-0.0752-0.3457-0.1133-0.6963-0.1133v-0.2803h3.5498v0.2803c-0.4893,0-0.79,0.0283-0.9043,0.084 c-0.1133,0.0566-0.207,0.1299-0.2812,0.2207s-0.1113,0.4238-0.1113,0.9971L15.7842,154.0269L15.7842,154.0269z M15.7842,157.1841 c0.2617,0.0684,0.5234,0.1025,0.7852,0.1025c0.4941,0,0.8965-0.1299,1.2051-0.3896s0.4629-0.5889,0.4629-0.9863 c0-0.9424-0.6592-1.4131-1.9785-1.4131c-0.1143,0-0.2725,0.0029-0.4746,0.0078L15.7842,157.1841L15.7842,157.1841z M19.6387,151.3042v-0.2803h3.417v0.2803c-0.3018,0-0.5215,0.0312-0.6602,0.0957c-0.1387,0.0635-0.2334,0.1611-0.2852,0.2939 s-0.0781,0.4365-0.0781,0.9121v3.5771c0,0.4609,0.0225,0.7588,0.0674,0.8936c0.0439,0.1357,0.1387,0.2383,0.2852,0.3096 c0.1455,0.0713,0.3691,0.1064,0.6709,0.1064v0.2725h-3.417v-0.2725c0.3848-0.0146,0.6357-0.04,0.752-0.0771 s0.2139-0.1309,0.293-0.2832s0.1182-0.4688,0.1182-0.9492v-3.5771c0-0.4756-0.0273-0.7822-0.0811-0.9199 c-0.0547-0.1367-0.1494-0.2334-0.2852-0.29C20.2988,151.3394,20.0332,151.3091,19.6387,151.3042z'/%3E%3Cpath d='M23.582,151.024h3.1943v0.2725c-0.2021,0-0.3447,0.0342-0.4258,0.1035c-0.082,0.0684-0.1221,0.1592-0.1221,0.2715 c0,0.1182,0.0859,0.2998,0.2588,0.5449c0.0547,0.0781,0.1357,0.2012,0.2451,0.3682l0.4814,0.7656l0.5557-0.7656 c0.3564-0.4863,0.5342-0.792,0.5342-0.9199c0-0.1035-0.042-0.1904-0.126-0.2617c-0.084-0.0703-0.2197-0.1064-0.4082-0.1064 v-0.2725h2.2979v0.2725c-0.2422,0.0146-0.4521,0.0811-0.6299,0.1992c-0.2422,0.166-0.5732,0.5293-0.9932,1.0889l-0.9268,1.2285 l1.6904,2.4141c0.415,0.5938,0.7109,0.9502,0.8896,1.0703c0.1777,0.1211,0.4072,0.1885,0.6885,0.2031v0.2646h-3.2012v-0.2646 c0.2217,0,0.3945-0.0488,0.5186-0.1475c0.0938-0.0684,0.1406-0.1592,0.1406-0.2725c0-0.1123-0.1582-0.3975-0.4746-0.8535 l-0.9932-1.4424l-1.0898,1.4424c-0.3359,0.4463-0.5039,0.7119-0.5039,0.7949c0,0.1172,0.0557,0.2246,0.167,0.3203 s0.2783,0.1484,0.5,0.1582v0.2646h-2.2158v-0.2646c0.1777-0.0244,0.334-0.0859,0.4668-0.1846 c0.1875-0.1416,0.5039-0.5049,0.9492-1.0889l1.4229-1.877l-1.29-1.8545c-0.3652-0.5293-0.6484-0.8613-0.8486-0.9971 c-0.2002-0.1348-0.4502-0.2021-0.752-0.2021V151.024z'/%3E%3Cpath d='M34.7666,150.8257c1.0273,0,1.8535,0.3877,2.4756,1.1621c0.5293,0.6631,0.793,1.4229,0.793,2.2822 c0,0.6025-0.1455,1.2139-0.4375,1.832c-0.291,0.6182-0.6924,1.084-1.2041,1.3984c-0.5117,0.3135-1.0811,0.4707-1.708,0.4707 c-1.0234,0-1.8359-0.4043-2.4395-1.2139c-0.5088-0.6826-0.7627-1.4473-0.7627-2.2969c0-0.6182,0.1543-1.2324,0.4629-1.8428 c0.3086-0.6113,0.7158-1.0625,1.2197-1.3545S34.2031,150.8257,34.7666,150.8257z M34.5371,151.3042 c-0.2617,0-0.5254,0.0771-0.79,0.2314c-0.2637,0.1543-0.4775,0.4258-0.6406,0.8135s-0.2451,0.8857-0.2451,1.4932 c0,0.9814,0.1973,1.8281,0.5898,2.5391c0.3926,0.7119,0.9102,1.0674,1.5527,1.0674c0.4795,0,0.875-0.1963,1.1855-0.5889 c0.3115-0.3926,0.4678-1.0674,0.4678-2.0234c0-1.1973-0.2598-2.1396-0.7783-2.8262 C35.5273,151.5396,35.0801,151.3042,34.5371,151.3042z'/%3E%3Cpath d='M39.9629,151.024h5.9883v0.2803c-0.3359,0-0.5596,0.0322-0.6709,0.0986s-0.1982,0.1484-0.2627,0.2471 c-0.0645,0.0977-0.0967,0.417-0.0967,0.9561v3.334c0,0.7021,0.0605,1.1318,0.1816,1.292 c0.1211,0.1592,0.4043,0.2461,0.8486,0.2607v2.1416h-0.2812c-0.0195-0.4023-0.1201-0.7529-0.3008-1.0527 c-0.1797-0.2988-0.4307-0.5098-0.752-0.6328c-0.3213-0.1221-0.7959-0.1836-1.4229-0.1836h-1.749 c-0.5439,0-0.9688,0.0479-1.2754,0.1436s-0.5625,0.2959-0.7676,0.5996c-0.2051,0.3047-0.3291,0.6797-0.374,1.126h-0.2744v-2.1416 c0.4053-0.0146,0.7734-0.1738,1.1045-0.4785c0.3311-0.3037,0.623-0.8994,0.875-1.7881c0.252-0.8877,0.3779-1.7607,0.3779-2.6201 c0-0.8438-0.3828-1.2773-1.1484-1.3018v-0.2804H39.9629z M41.6006,151.5025v0.4053c0,2.4082-0.4404,4.2012-1.3193,5.3789h2.5195 c0.4551,0,0.7168-0.0381,0.7861-0.1143c0.0693-0.0752,0.1035-0.3564,0.1035-0.8418v-4.8281L41.6006,151.5025L41.6006,151.5025z' /%3E%3C/g%3E%3C/g%3E%3Cg%3E%3Cdefs%3E%3Crect id='SVGID_00000083794728357067386320000011263706979280583352_' x='0.6738' y='144.0572' width='62.1' height='19.182'/%3E%3C/defs%3E%3CclipPath id='SVGID_00000182490120198026567680000010196185290157006985_'%3E%3Cuse xlink:href='%23SVGID_00000083794728357067386320000011263706979280583352_' overflow='visible'/%3E%3C/clipPath%3E%3Cg clip-path='url(%23SVGID_00000182490120198026567680000010196185290157006985_)'%3E%3Cpath d='M52.3906,148.0581l0.1035-0.2725h3.5879c0.6025,0,1.1396,0.0938,1.6113,0.2803 c0.4727,0.1865,0.8252,0.4463,1.0605,0.7803c0.2344,0.333,0.3516,0.6865,0.3516,1.0596c0,0.5742-0.209,1.0928-0.626,1.5566 c-0.418,0.4629-1.0986,0.8057-2.042,1.0264c0.6074,0.2256,1.0547,0.5244,1.3418,0.8975c0.2861,0.373,0.4297,0.7832,0.4297,1.2295 c0,0.4951-0.1289,0.9688-0.3857,1.4199s-0.5869,0.8018-0.9893,1.0527c-0.4023,0.25-0.8887,0.4336-1.4561,0.5518 c-0.4053,0.083-1.0381,0.125-1.8984,0.125h-3.6836l0.0967-0.2725c0.3857-0.0098,0.6475-0.0469,0.7852-0.1104 c0.1982-0.083,0.3389-0.1934,0.4229-0.3311c0.1191-0.1865,0.2764-0.6133,0.4746-1.2803l1.8008-6.042 c0.1533-0.5107,0.2305-0.8682,0.2305-1.0742c0-0.1816-0.0684-0.3252-0.2041-0.4307s-0.3945-0.1582-0.7744-0.1582 C52.5439,148.0659,52.4648,148.063,52.3906,148.0581z M52.4346,157.1177c0.5342,0.0684,0.9512,0.1025,1.2529,0.1025 c0.7705,0,1.4541-0.2305,2.0498-0.6914c0.5947-0.4609,0.8926-1.0869,0.8926-1.877c0-0.6035-0.1836-1.0742-0.5518-1.4131 c-0.3682-0.3379-0.9629-0.5068-1.7832-0.5068c-0.1582,0-0.3506,0.0068-0.5781,0.0215L52.4346,157.1177z M53.8955,152.2017 c0.3203,0.0098,0.5527,0.0146,0.6963,0.0146c1.0273,0,1.792-0.2217,2.2939-0.666s0.752-1,0.752-1.667 c0-0.5049-0.1523-0.8984-0.459-1.1807s-0.7959-0.4238-1.4678-0.4238c-0.1777,0-0.4053,0.0303-0.6816,0.0889L53.8955,152.2017z'/%3E%3C/g%3E%3C/g%3E%3C/g%3E%3Cg style='stroke:none;fill:%23000;fill-opacity:0.4' %3E%3Cpath d='m 191.4,221.5 c 0,0.8 0,1.6 0,2.5 -1.3,0.2 -0.6,-1.5 -0.7,-2.3 0,-1.4 0,-2.8 0,-4.2 0.8,-0.4 0.8,1.3 1.4,0.0 2.2,-1.0 3.7,2.2 2.4,3.9 -0.6,1.0 -2.4,1.2 -3.1,0.0 z m 2.6,-1.6 c 0.5,-2.5 -3.7,-1.9 -2.6,0.4 0.0,2.1 3.1,1.6 2.6,-0.4 z' /%3E%3Cpath d='m 200.3,219.6 c -0.4,0.8 -1.9,0.1 -2.8,0.3 -2.0,-0.1 0.3,2.4 1.5,1.5 2.5,0.0 -1.4,1.6 -2.3,0.2 -1.9,-1.5 -0.3,-5.3 2.1,-4.4 0.9,0.2 1.4,1.2 1.4,2.2 z m -0.7,-0.2 c 0.6,-2.3 -4.0,-1.0 -2.1,0.0 0.7,0 1.4,-0.0 2.1,-0.0 z' /%3E%3Cpath d='m 205.2,221.6 c 0.6,0 1.3,0 2.0,0 0,-1.3 0,-2.7 0,-4.1 1.3,-0.2 0.6,1.5 0.7,2.3 0,0.8 0,1.6 0,2.4 -2.1,0 -4.2,0 -6.4,0 0,-1.5 0,-3.1 0,-4.7 1.3,-0.2 0.6,1.5 0.7,2.3 0.1,0.5 -0.2,1.6 0.2,1.7 0.5,-0.1 1.6,0.2 1.8,-0.2 0,-1.3 0,-2.6 0,-3.9 1.3,-0.2 0.6,1.5 0.7,2.3 0,0.5 0,1.1 0,1.7 z' /%3E%3Cpath d='m 211.6,222.7 c 0.3,1.4 -3.0,1.7 -1.7,0.7 1.5,-0.2 1.0,-1.9 0.5,-2.8 -0.4,-1.0 -0.8,-2.0 -1.2,-3.1 1.2,-0.2 1.2,1.4 1.7,2.2 0.2,0.2 0.4,1.9 0.7,1.2 0.4,-1.1 0.9,-2.2 1.3,-3.4 1.4,-0.2 0.0,1.5 -0.0,2.3 -0.3,0.9 -0.7,1.9 -1.1,2.9 z' /%3E%3Cpath d='m 218.9,219.6 c -0.4,0.8 -1.9,0.1 -2.8,0.3 -2.0,-0.1 0.3,2.4 1.5,1.5 2.5,0.0 -1.4,1.6 -2.3,0.2 -1.9,-1.5 -0.3,-5.3 2.1,-4.4 0.9,0.2 1.4,1.2 1.4,2.2 z m -0.7,-0.2 c 0.6,-2.3 -4.0,-1.0 -2.1,0.0 0.7,0 1.4,-0.0 2.1,-0.0 z' /%3E%3Cpath d='m 220.2,222.2 c 0,-1.5 0,-3.1 0,-4.7 1.1,0 2.2,0 3.3,0 0.0,1.5 -3.3,-0.4 -2.5,1.8 0,0.9 0,1.9 0,2.9 -0.2,0 -0.5,0 -0.7,0 z' /%3E%3Cpath d='m 224.4,221.3 c 0.7,1.4 4.2,-0.8 2.1,-1.2 -0.5,-0.1 -2.2,0.3 -1.5,-0.6 1.0,0.1 3.1,0.0 1.4,-1.2 -0.6,-0.7 -2.8,0.8 -1.8,-0.6 2.0,-0.9 4.2,1.2 3.3,3.2 -0.2,1.5 -3.5,2.3 -3.6,0.7 l 0,-0.1 0,-0.0 0,0 z' /%3E%3Cpath d='m 229.7,221.1 c 1.6,-0.5 0.6,2.3 -0.0,0.6 -0.0,-0.2 0.0,-0.4 0.0,-0.6 z' /%3E%3Cpath d='m 233.1,221.5 c 0,0.8 0,1.6 0,2.5 -1.3,0.2 -0.6,-1.5 -0.7,-2.3 0,-1.4 0,-2.8 0,-4.2 0.8,-0.4 0.8,1.3 1.4,0.0 2.2,-1.0 3.7,2.2 2.4,3.9 -0.6,1.0 -2.4,1.2 -3.1,0.0 z m 2.6,-1.6 c 0.5,-2.5 -3.7,-1.9 -2.6,0.4 0.0,2.1 3.1,1.6 2.6,-0.4 z' /%3E%3Cpath d='m 238.4,219.8 c -0.8,1.9 2.7,2.3 2.0,0.1 0.6,-2.4 -2.3,-2.7 -2.0,-0.1 z m 2.0,4.2 c 0,-0.8 0,-1.6 0,-2.4 -1.8,2.2 -3.8,-1.7 -2.6,-3.3 0.4,-1.8 3.0,0.3 2.6,-1.1 -0.4,-1.1 0.9,-1.8 0.8,-0.3 -0.7,2.2 2.1,-0.6 2.4,1.4 1.2,1.6 -0.3,5.2 -2.4,3.5 -0.4,0.6 0.6,2.5 -0.8,2.1 z m 2.8,-4.2 c 0.8,-1.9 -2.7,-2.3 -2.0,-0.1 -0.6,2.4 2.3,2.7 2.0,0.1 z' /%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
- Д10
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,04. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
- Д11
Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,8. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
- Д12
Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,21. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
- Д13
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,1. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
- Д14
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 14 октября погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 17 октября в Волшебной стране будет отличная погода.
- Д15
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
- Д16
Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 77% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
- Д17
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 85% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 65% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
- Д18
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
- Д19
При изготовлении подшипников диаметром 76 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,983. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 75,99 мм или больше чем 76,01 мм.
- Д20
В магазине три продавца. Каждый из них занят обслуживанием клиента с вероятностью 0,2 независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты.
- Д21
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
- Д22
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,5. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,97?
В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.
- Д23
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,9 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 5 апреля погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 8 апреля в Волшебной стране будет отличная погода.
- Д24
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая — 70% Первая фабрика выпускает 5% бракованных стекол, а вторая — 4% Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
- Д25
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
- Д26
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
- Д27
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже
чем равна 0,93. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температураокажется или выше. - Д28
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
- Д29
Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?
- Д30
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,6, а при каждом последующем — 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.